Subgroups — C₂×#32921 #6628964

Order 512.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32921	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
15	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
16	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#520	—	2	2	no	—
18	C₂×#520	—	2	2	no	—
19	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#519	—	2	2	no	—
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3038	—	2	8	no	—
28	#3038	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#460	—	2	2	no	—
30	C₂×#460	—	2	2	no	—
31	C₂×#459	—	2	2	no	—
32	C₂×#459	—	2	2	no	—
33	C₂×#454	—	2	16	no	—
34	C₂×#454	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
39	#2548	—	2	4	no	—
40	#2548	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#394	—	2	2	no	—
42	C₂×#390	—	2	2	no	—
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1888	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1883	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	4	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	—	2	8	no	—
79	C₂×#124	—	2	8	no	—
80	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
81	#520	—	2	16	no	—
82	#520	—	2	16	no	—
83	#520	—	2	4	no	—
84	#520	—	2	16	no	—
85	#520	—	2	4	no	—
86	#520	—	2	16	no	—
87	#520	—	2	4	no	—
88	#520	C₂³	1	8	yes	—
89	#519	—	2	16	no	—
90	#519	—	2	2	no	—
91	#519	—	2	16	no	—
92	#519	—	2	4	no	—
93	#519	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×#41	—	2	16	no	—
95	C₄×#41	—	2	16	no	—
96	C₄×#41	—	2	16	no	—
97	C₄×#41	—	2	16	no	—
98	C₄×#41	—	2	4	no	—
99	C₄×#41	—	2	4	no	—
100	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
101	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	4	no	—
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#460	—	2	16	no	—
145	#460	—	2	16	no	—
146	#459	—	2	16	no	—
147	#459	—	2	16	no	—
148	#454	—	2	64	no	—
149	#423	—	2	4	no	—
150	#423	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×#104	—	2	16	no	—
154	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
155	#418	—	2	8	no	—
156	#418	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×#102	—	2	4	no	—
158	C₂×#102	—	2	4	no	—
159	C₂×#101	—	2	8	no	—
160	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
161	#394	—	2	16	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	16	no	—
164	#390	C₂³	1	8	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#95	—	2	1	no	—
168	#343	C₂³	1	8	yes	—
169	#339	C₂³	1	16	yes	—
170	C₂⁵	—	2	2	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
177	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	2	16	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	16	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
193	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
242	C₂×D₈	—	2	16	no	—
243	C₂×D₈	—	4	16	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	8	no	—
250	#127	—	2	8	no	—
251	#127	—	4	4	no	—
252	#127	—	4	4	no	—
253	#124	—	2	16	no	—
254	#124	—	2	16	no	—
255	#124	—	4	16	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	16	no	—
274	C₄×D₄	—	2	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	32	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	16	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	#117	—	2	8	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	32	no	—
291	#117	—	2	32	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
350	#104	—	2	32	no	—
351	#102	—	2	16	no	—
352	#102	—	2	16	no	—
353	#101	—	2	16	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	64	no	—
365	#41	—	2	32	no	—
366	#41	—	2	64	no	—
367	#41	—	2	32	no	—
368	#41	—	2	32	no	—
369	#41	—	2	32	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	#121	1	16	yes	—
378	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
396	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	8	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	4	32	no	—
476	D₈	—	4	32	no	—
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	M₁₆	—	4	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
502	C₄²	—	2	16	no	—
503	C₄²	—	2	16	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	2	8	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	#120	1	4	yes	—
514	C₄²	#120	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	16	no	—
531	C₂³	—	8	16	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂³	#525	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	32	no	—
542	Q₈	—	2	8	no	—
543	Q₈	—	2	16	no	—
544	Q₈	—	2	8	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	8	no	—
547	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
548	D₄	—	2	32	no	—
549	D₄	—	2	16	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	16	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	D₄	—	8	8	no	—
560	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	64	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	16	no	—
591	C₂×C₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	#454	1	4	yes	complemented
593	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	8	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	16	8	no	—
625	C₂²	—	16	8	no	—
626	C₂²	#2847	1	2	yes	—
627	C₂²	#2847	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
629	C₂²	#3021	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	2	8	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	#2847	1	4	yes	—
642	C₄	C₂×#454	1	4	yes	complemented
643	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	4	8	no	—
649	C₂	—	16	4	no	—
650	C₂	#32921	1	4	yes	direct product factor
651	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. C₂²×#454	C₂	semidirect
4. C₂×#2548	C₂	semidirect
5. #32921	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1888	C₂	semidirect
7. C₂×#1883	C₂	semidirect
8. C₂×#1806	C₂	semidirect
9. C₂×#1801	C₂	semidirect
16. C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
28. #3038	C₂²	semidirect
34. C₂×#454	C₂²	semidirect
40. #2548	C₂²	semidirect
45. #1888	C₂²	semidirect
46. #1883	C₂²	semidirect
47. #1806	C₂²	semidirect
48. #1801	C₂²	semidirect
55. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
177. 2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	semidirect
592. C₂×C₄	#454	semidirect
642. C₄	C₂×#454	semidirect
650. C₂	#32921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#3038	2
C₂²×#454	2
C₂×#2548	2
#32921	2
C₂×#1888	2
C₂×#1883	2
C₂×#1806	2
C₂×#1801	2

Subgroups — C2×#32921 #6628964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32921 #6628964