Finite Group Databasebeta

← C2×#32923 #6628965

Subgroups — C2×#32923 #6628965

Order 512.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3039C212yesmaximal, complemented
3C22×#456C212yesmaximal
4C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32923C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1886C212yesmaximal, complemented
7C2×#1882C214yesmaximal, complemented
8C2×#1806C212yesmaximal, complemented
9C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C22×#137C2214yes—
12C22×C4⋊Q8C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×2−1+4—28no—
15C4×2−1+4—24no—
16C4×2−1+4C2218yes—
17C2×#520—22no—
18C2×#520—22no—
19C2×#520C2212yes—
20C2×#519—22no—
21C2×#519C2211yescharacteristic
22C2×C4×#41—22no—
23C2×C4×#41—22no—
24C2×C4×#41C2212yes—
25C22×C4×Q8—22no—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#3039—28no—
28#3039C22116yescomplemented
29C2×#462—22no—
30C2×#462—22no—
31C2×#461—22no—
32C2×#461—22no—
33C2×#456—216no—
34C2×#456C22116yes—
35C2×#423C2212yes—
36C22×#104C2214yes—
37C2×#419C2214yes—
38C22×#101C2212yes—
39#2546—24no—
40#2546C2218yescomplemented
41C2×#398—22no—
42C2×#391C2212yes—
43C2×#389—22no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1886C22116yescomplemented
46#1882C22132yescomplemented
47#1806C22116yescomplemented
48#1801C2218yescomplemented
49C2×#343C2212yes—
50C2×#339C2214yes—
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—28no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4D418yes—
56C2×2−1+4C2314yes—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8C2312yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—28no—
64C2×#137—216no—
65C2×#137—216no—
66C2×#137C23116yes—
67C22×Q16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×M16C2314yes—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—28no—
72C2×C4⋊Q8—28no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×C4⋊Q8C2318yes—
78C2×C4⋊Q8C2314yes—
79#520—216no—
80#520—216no—
81#520—24no—
82#520—216no—
83#520—24no—
84#520—216no—
85#520—24no—
86#520C2318yes—
87#519—216no—
88#519—22no—
89#519—216no—
90#519—24no—
91#519C2314yes—
92C4×#41—216no—
93C4×#41—216no—
94C4×#41—216no—
95C4×#41—216no—
96C4×#41—24no—
97C4×#41—24no—
98C4×#41D418yes—
99C4×#41C2318yes—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—24no—
102C2×C4×Q8—216no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—216no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8—24no—
111C2×C4×Q8D412yes—
112C2×C4×Q8D412yes—
113C2×C4×Q8D414yes—
114C2×C4×Q8C2314yes—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×#117—24no—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117C2312yes—
130C22×C4⋊C4—24no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—24no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4D412yes—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C42—24no—
139C22×C42—22no—
140C22×C42D412yes—
141C22×C42C2312yes—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#462—216no—
144#462—216no—
145#461—216no—
146#461—216no—
147#456—264no—
148#423—24no—
149#423C2318yes—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×#104—216no—
153C2×#104C23116yes—
154#419—28no—
155#419C23116yes—
156C2×#103—24no—
157C2×#103—24no—
158C2×#101—28no—
159C2×#101C2318yes—
160#398—216no—
161#391—24no—
162#391C2318yes—
163#389—216no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4C2314yes—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—24no—
168#343C2318yes—
169#339C23116yes—
1702−1+4—216no—
1712−1+4—232no—
1722−1+4—232no—
1732−1+4—216no—
1742−1+4—216no—
1752−1+4—28no—
1762−1+4C2×D4116yes—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—216no—
181C2×#41—216no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—216no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41C2×D418yes—
190C2×#41C2×D414yes—
191C2×#41#4118yes—
192C2×#41C2414yes—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—216no—
196C22×Q8—216no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—28no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D414yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8#4114yes—
211C22×Q8C2414yes—
212C22×Q8C2412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—232no—
229#137—232no—
230#137—432no—
231C2×Q16—216no—
232C2×Q16—416no—
233C2×SD16—216no—
234C2×SD16—416no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—28no—
238C2×M16C2418yes—
239C22×C8—24no—
240C4⋊Q8—216no—
241C4⋊Q8—216no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—416no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4×Q8—216no—
248C4×Q8—232no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—216no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8C2×D418yes—
263C4×Q8C2×D418yes—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—232no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4C2×D418yes—
278C4×D4C2×D418yes—
279#117—28no—
280#117—28no—
281#117—232no—
282#117—232no—
283#117—28no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—28no—
287#117—28no—
288#117—28no—
289#117C2×D414yes—
290#117C2414yes—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—232no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—216no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—416no—
314C2×C4⋊C4C2×D418yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—232no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—28no—
333C2×C42—28no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42C2×D418yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D414yes—
342C2×C42C2414yes—
343C2×C42C2412yes—
344C4⋊C8—28no—
345C4⋊C8—28no—
346#104—232no—
347#103—216no—
348#103—216no—
349#101—216no—
350#95—24no—
351#95—216no—
352C24—22no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—264no—
355#41—232no—
356#41—264no—
357#41—232no—
358#41—232no—
359#41—232no—
360#41—28no—
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41—28no—
364#41—28no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41#121116yes—
368#41C22×D418yes—
369#41C2×#4118yes—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—216no—
372C2×Q8—264no—
373C2×Q8—232no—
374C2×Q8—232no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8#12118yes—
397C2×Q8#12118yes—
398C2×Q8C22×D414yes—
399C2×Q8C22×D414yes—
400C2×Q8C2×#4114yes—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4#12118yes—
410C2×D4C22×D414yes—
411C22×C4—216no—
412C22×C4—232no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—216no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12118yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D414yes—
451C22×C4C22×D414yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C2×#4114yes—
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2511yescharacteristic
460Q16—432no—
461SD16—432no—
462M16—28no—
463M16—28no—
464M16—48no—
465C2×C8—28no—
466C2×C8—48no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—216no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4C22×D414yes—
483C4⋊C4C22×D414yes—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C42—216no—
490C42—216no—
491C42—28no—
492C42—28no—
493C42—28no—
494C42—24no—
495C42—28no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—44no—
500C42#12014yes—
501C42#12014yes—
502C42C22×D414yes—
503C42C22×D414yes—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—28no—
507C23—24no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12112yes—
513C23#52512yes—
514C23C23×D411yescharacteristic
515Q8—232no—
516Q8—28no—
517Q8—216no—
518Q8—28no—
519Q8—24no—
520Q8—28no—
521Q8—48no—
522Q8—48no—
523Q8—88no—
524Q8C2×#12118yes—
525D4—232no—
526D4—216no—
527D4—28no—
528D4—28no—
529D4—28no—
530D4—24no—
531D4C2×#12118yes—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—216no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—416no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—816no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#45614yescomplemented
569C2×C4C2×#12012yes—
570C2×C4C2×#12014yes—
571C2×C4C2×#12012yes—
572C2×C4C2×#12012yes—
573C2×C4C2×#12118yes—
574C2×C4C2×#12112yes—
575C2×C4C2×#12114yes—
576C2×C4C2×#12114yes—
577C2×C4#52512yes—
578C2×C4#52514yes—
579C2×C4#52514yes—
580C2×C4C23×D411yescharacteristic
581C2×C4C23×D412yes—
582C2×C4C22×#4112yes—
583C2×C4C22×#4111yescharacteristic
584C8—48no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—28no—
592C22—416no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22#284712yes—
596C22#284712yes—
597C22C2×#45612yes—
598C22#302212yes—
599C22C22×#12011yescharacteristic
600C22C22×#12111yescharacteristic
601C22C2×#52511yescharacteristic
602C4—28no—
603C4—28no—
604C4—22no—
605C4—24no—
606C4—48no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—84no—
611C4#284714yes—
612C4C2×#45614yescomplemented
613C4C22×#12112yes—
614C4C2×#52512yes—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—48no—
619C2#3292314yesdirect product factor
620C2C2×#284711yescharacteristic
621C2C22×#45611yescharacteristic
622C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3039C2semidirect
4. C2×#2546C2semidirect
5. #32923C2direct (N × H)
6. C2×#1886C2semidirect
7. C2×#1882C2semidirect
8. C2×#1806C2semidirect
9. C2×#1801C2semidirect
28. #3039C22semidirect
40. #2546C22semidirect
45. #1886C22semidirect
46. #1882C22semidirect
47. #1806C22semidirect
48. #1801C22semidirect
568. C2×C4#456semidirect
612. C4C2×#456semidirect
619. C2#32923direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×2−1+42
C2×#30392
C22×#4562
C2×#25462
#329232
C2×#18862
C2×#18822
C2×#18062
C2×#18012