Finite Group Databasebeta

← C2×#32925 #6628966

Subgroups — C2×#32925 #6628966

Order 512.

4620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3040C212yesmaximal, complemented
3C22×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#454C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32925C2116yesmaximal, direct product factor
7C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1883C212yesmaximal, complemented
10C2×#1882C212yesmaximal, complemented
11C2×#1806C212yesmaximal, complemented
12C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×2−1+4C2211yescharacteristic
14C22×#137C2212yes—
15C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C4×2−1+4—28no—
20C4×2−1+4—24no—
21C4×2−1+4C2218yescomplemented
22C2×#520—22no—
23C2×#520—22no—
24C2×#520C2212yes—
25C2×#519—22no—
26C2×#519C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41—22no—
28C2×C4×#41—22no—
29C2×C4×#41C2212yes—
30C22×C4×Q8—22no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3040—28no—
33#3040C22116yescomplemented
34C2×#464—22no—
35C2×#464—22no—
36C2×#463—22no—
37C2×#463—22no—
38C2×#456—28no—
39C2×#456C2218yescomplemented
40C2×#454—28no—
41C2×#454C2218yes—
42C2×#423C2212yes—
43C22×#104C2212yes—
44C22×#104C2212yes—
45C2×#419C2212yes—
46C2×#418C2212yes—
47C22×#101C2211yescharacteristic
48C22×#101C2211yescharacteristic
49#2545—24no—
50#2545C2218yescomplemented
51C2×#396—22no—
52C2×#391C2211yescharacteristic
53C2×#390C2211yescharacteristic
54C2×#388—22no—
55C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56#1888C2218yescomplemented
57#1886C2218yescomplemented
58#1883C22116yescomplemented
59#1882C22116yescomplemented
60#1806C22116yescomplemented
61#1801C2218yescomplemented
62C2×#343C2212yes—
63C2×#339C2212yes—
64C2×#339C2212yes—
65C2×2−1+4—24no—
66C2×2−1+4—28no—
67C2×2−1+4—22no—
68C2×2−1+4—24no—
69C2×2−1+4D418yes—
70C2×2−1+4C2314yes—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41C2312yes—
74C23×Q8—22no—
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C2×#137—24no—
79C2×#137—28no—
80C2×#137—28no—
81C2×#137C2318yes—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
86C22×Q16—22no—
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16—22no—
89C22×D8—22no—
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2312yes—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8C2314yes—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—24no—
103C2×#124C2314yes—
104C2×#124C2314yes—
105#520—216no—
106#520—216no—
107#520—24no—
108#520—216no—
109#520—24no—
110#520—216no—
111#520—24no—
112#520C2318yes—
113#519—216no—
114#519—22no—
115#519—216no—
116#519—24no—
117#519C2314yes—
118C4×#41—216no—
119C4×#41—216no—
120C4×#41—216no—
121C4×#41—216no—
122C4×#41—24no—
123C4×#41—24no—
124C4×#41D418yes—
125C4×#41C2318yes—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—24no—
128C2×C4×Q8—216no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—216no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—24no—
137C2×C4×Q8D412yes—
138C2×C4×Q8D412yes—
139C2×C4×Q8D414yes—
140C2×C4×Q8C2314yes—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×#117—24no—
151C2×#117—24no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117C2312yes—
156C22×C4⋊C4—24no—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4D412yes—
161C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C22⋊C4—21no—
163C22×C22⋊C4—22no—
164C22×C22⋊C4—22no—
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C42—24no—
167C22×C42—22no—
168C22×C42D412yes—
169C22×C42C2311yescharacteristic
170C22×C42C2311yescharacteristic
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#464—216no—
173#464—216no—
174#463—216no—
175#463—216no—
176#456—232no—
177#454—232no—
178#423—24no—
179#423C2318yes—
180C2×C4⋊C8—22no—
181C2×C4⋊C8—22no—
182C2×#104—28no—
183C2×#104—28no—
184C2×#104C2318yes—
185C2×#104C2318yes—
186#419—24no—
187#419C2318yes—
188#418—24no—
189#418C2318yes—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#102—22no—
193C2×#102—22no—
194C2×#101—24no—
195C2×#101—24no—
196C2×#101C2314yes—
197C2×#101C2314yes—
198#396—216no—
199#391—22no—
200#391C2314yes—
201#390—22no—
202#390C2314yes—
203#388—216no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4C2314yes—
206C2×#95—22no—
207C2×#95—21no—
208#343C2318yes—
209#339C2318yes—
210#339C2318yes—
211C25—21no—
2122−1+4—216no—
2132−1+4—232no—
2142−1+4—232no—
2152−1+4—216no—
2162−1+4—216no—
2172−1+4—28no—
2182−1+4C2×D4116yes—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—216no—
222C2×#41—216no—
223C2×#41—216no—
224C2×#41—28no—
225C2×#41—216no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41C2×D418yes—
232C2×#41C2×D414yes—
233C2×#41#4118yes—
234C2×#41C2414yes—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—216no—
238C22×Q8—216no—
239C22×Q8—28no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8C2×D412yes—
250C22×Q8C2×D414yes—
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×Q8#4114yes—
253C22×Q8C2412yes—
254C22×Q8C2412yes—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2412yes—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2411yescharacteristic
278#137—216no—
279#137—216no—
280#137—416no—
281AGL(1,ℤ/8)—216no—
282AGL(1,ℤ/8)—216no—
283AGL(1,ℤ/8)—416no—
284C2×Q16—28no—
285C2×Q16—48no—
286C2×SD16—28no—
287C2×SD16—28no—
288C2×SD16—48no—
289C2×SD16—48no—
290C2×D8—28no—
291C2×D8—48no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—24no—
295C2×M16—24no—
296C2×M16—24no—
297C2×M16—24no—
298C2×M16C2414yes—
299C2×M16C2414yes—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—22no—
302C4⋊Q8—28no—
303C4⋊Q8—28no—
304C4⋊Q8—48no—
305#124—28no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308#124—28no—
309#124—48no—
310#124—44no—
311#124—44no—
312C4×Q8—216no—
313C4×Q8—232no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—216no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—28no—
327C4×Q8C2×D418yes—
328C4×Q8C2×D418yes—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—232no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—216no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—216no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4C2×D418yes—
343C4×D4C2×D418yes—
344#117—28no—
345#117—28no—
346#117—232no—
347#117—232no—
348#117—28no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—28no—
352#117—28no—
353#117—28no—
354#117C2×D414yes—
355#117C2414yes—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—232no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—44no—
371C2×C4⋊C4—48no—
372C2×C4⋊C4C2×D418yes—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2412yes—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—48no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—48no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—232no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—28no—
402C2×C42—28no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C2×D418yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D414yes—
414C2×C42C2412yes—
415C2×C42C2412yes—
416C2×C42C2412yes—
417C4⋊C8—28no—
418C4⋊C8—28no—
419#104—216no—
420#104—216no—
421#103—28no—
422#103—28no—
423#102—28no—
424#102—28no—
425#101—28no—
426#101—28no—
427#95—24no—
428#95—28no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—44no—
432C24—44no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24C22×D411yescharacteristic
438#41—264no—
439#41—232no—
440#41—264no—
441#41—232no—
442#41—232no—
443#41—232no—
444#41—28no—
445#41—28no—
446#41—28no—
447#41—28no—
448#41—28no—
449#41—24no—
450#41—24no—
451#41#121116yes—
452#41C22×D418yes—
453#41C2×#4118yes—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—216no—
456C2×Q8—264no—
457C2×Q8—232no—
458C2×Q8—232no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—28no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—28no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8#12118yes—
481C2×Q8#12118yes—
482C2×Q8C22×D414yes—
483C2×Q8C22×D414yes—
484C2×Q8C2×#4114yes—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—216no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—28no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4#12118yes—
505C2×D4C22×D414yes—
506C22×C4—216no—
507C22×C4—232no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—216no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—28no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4—88no—
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12118yes—
548C22×C4C22×D414yes—
549C22×C4C22×D414yes—
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C2×#4114yes—
557C22×C4C2×#4112yes—
558C22×C4C2511yescharacteristic
559Q16—416no—
560SD16—416no—
561SD16—416no—
562D8—416no—
563M16—24no—
564M16—24no—
565M16—24no—
566M16—24no—
567M16—44no—
568M16—44no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—44no—
572C2×C8—44no—
573C4⋊C4—216no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—28no—
577C4⋊C4—216no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—48no—
584C4⋊C4—416no—
585C4⋊C4C22×D414yes—
586C4⋊C4C22×D414yes—
587C22⋊C4—216no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—416no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—416no—
597C42—216no—
598C42—216no—
599C42—28no—
600C42—28no—
601C42—28no—
602C42—24no—
603C42—28no—
604C42—24no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42#12014yes—
612C42#12014yes—
613C42C22×D414yes—
614C42C22×D414yes—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—28no—
618C23—24no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12112yes—
637C23#52512yes—
638C23C23×D411yescharacteristic
639Q8—232no—
640Q8—28no—
641Q8—216no—
642Q8—28no—
643Q8—24no—
644Q8—28no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—84no—
648Q8C2×#12118yes—
649D4—232no—
650D4—216no—
651D4—28no—
652D4—28no—
653D4—28no—
654D4—24no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—84no—
658D4C2×#12118yes—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—216no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—416no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—816no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4C2×#12012yes—
701C2×C4C2×#12012yes—
702C2×C4C2×#12014yes—
703C2×C4C2×#12012yes—
704C2×C4C2×#12118yes—
705C2×C4C2×#12112yes—
706C2×C4C2×#12114yes—
707C2×C4C2×#12114yes—
708C2×C4#52512yes—
709C2×C4#52514yes—
710C2×C4#52514yes—
711C2×C4C23×D411yescharacteristic
712C2×C4C23×D412yes—
713C2×C4C22×#4112yes—
714C2×C4C22×#4111yescharacteristic
715C8—44no—
716C8—44no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—28no—
724C22—416no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—164no—
733C22—164no—
734C22#284712yes—
735C22#284712yes—
736C22#301812yes—
737C22#302012yes—
738C22C22×#12011yescharacteristic
739C22C22×#12111yescharacteristic
740C22C2×#52511yescharacteristic
741C4—28no—
742C4—28no—
743C4—24no—
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—44no—
749C4—44no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4#284714yes—
753C4C22×#12112yes—
754C4C2×#52512yes—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—48no—
759C2—162no—
760C2#3292514yesdirect product factor
761C2C2×#284711yescharacteristic
762C2C2×#301811yescharacteristic
763C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#454C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×2−1+4C2semidirect
2. C2×#3040C2semidirect
3. C22×#456C2semidirect
5. C2×#2545C2semidirect
6. #32925C2direct (N × H)
7. C2×#1888C2semidirect
8. C2×#1886C2semidirect
9. C2×#1883C2semidirect
10. C2×#1882C2semidirect
11. C2×#1806C2semidirect
12. C2×#1801C2semidirect
21. C4×2−1+4C22semidirect
33. #3040C22semidirect
39. C2×#456C22semidirect
50. #2545C22semidirect
56. #1888C22semidirect
57. #1886C22semidirect
58. #1883C22semidirect
59. #1882C22semidirect
60. #1806C22semidirect
61. #1801C22semidirect
760. C2#32925direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×2−1+42
C2×#30402
C22×#4562
C22×#4542
C2×#25452
#329252
C2×#18882
C2×#18862
C2×#18832
C2×#18822
C2×#18062
C2×#18012