Subgroups — #6628972

Order 512.

4602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32925	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#32924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
21	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
23	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
24	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3428	—	2	4	no	—
26	#3428	—	2	2	no	—
27	#3428	C₂²	1	2	yes	—
28	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3040	—	2	4	no	—
34	#3040	—	2	4	no	—
35	#3040	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#464	—	2	4	no	—
37	C₂×#463	—	2	4	no	—
38	#3022	—	2	8	no	—
39	#3021	—	2	8	no	—
40	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2850	—	2	2	no	—
52	#2620	—	2	2	no	—
53	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2534	—	2	4	no	—
56	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1888	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1887	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1886	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1885	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1883	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#1882	C₂²	1	16	yes	complemented
65	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
66	#1801	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#585	—	2	8	no	—
72	#585	—	2	4	no	—
73	#585	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#536	—	2	4	no	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#120	—	2	2	no	—
117	#520	—	2	8	no	—
118	#520	—	2	16	no	—
119	#520	—	2	8	no	—
120	#520	—	2	8	no	—
121	#520	—	2	8	no	—
122	#520	—	2	4	no	—
123	#520	—	2	4	no	—
124	#520	C₂³	1	8	yes	—
125	#519	—	2	4	no	—
126	#519	—	2	2	no	—
127	#519	—	2	8	no	—
128	#519	C₂³	1	2	yes	—
129	#518	—	2	4	no	—
130	#518	—	2	16	no	—
131	#518	—	2	2	no	—
132	#518	—	2	2	no	—
133	#518	—	2	8	no	—
134	#518	—	2	8	no	—
135	#518	—	2	4	no	—
136	#518	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₄×#41	—	2	8	no	—
140	C₄×#41	—	2	16	no	—
141	C₄×#41	—	2	8	no	—
142	C₄×#41	—	2	4	no	—
143	C₄×#41	—	2	8	no	—
144	C₄×#41	—	2	8	no	—
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₄×#41	—	2	2	no	—
147	C₄×#41	—	2	2	no	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	—	2	8	no	—
150	C₄×#41	—	2	2	no	—
151	C₄×#41	—	2	2	no	—
152	C₄×#41	—	2	4	no	—
153	C₄×#41	—	2	4	no	—
154	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
155	C₄×#41	D₄	1	4	yes	complemented
156	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	—	2	4	no	—
170	C₂×#117	—	2	8	no	—
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	—	2	4	no	—
173	C₂×#117	—	2	2	no	—
174	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#464	—	2	16	no	—
185	#464	—	2	16	no	—
186	#463	—	2	16	no	—
187	#463	—	2	16	no	—
188	#456	—	2	16	no	—
189	#455	—	2	16	no	—
190	#454	—	2	16	no	—
191	#453	—	2	16	no	—
192	#423	—	2	2	no	—
193	#423	—	2	2	no	—
194	#423	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	#421	—	2	8	no	—
197	#421	—	2	8	no	—
198	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
200	#419	—	2	4	no	—
201	#419	C₂³	1	8	yes	—
202	#418	—	2	4	no	—
203	#418	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×#103	—	2	4	no	—
205	C₂×#102	—	2	4	no	—
206	#413	—	2	4	no	—
207	#413	—	2	4	no	—
208	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
212	#396	—	2	8	no	—
213	#394	—	2	8	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#390	—	2	2	no	—
217	#390	C₂³	1	4	yes	—
218	#388	—	2	8	no	—
219	#386	—	2	8	no	—
220	#384	—	2	1	no	—
221	#382	—	2	1	no	—
222	#381	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#379	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
226	#343	C₂³	1	8	yes	—
227	#339	C₂³	1	8	yes	—
228	#339	C₂³	1	8	yes	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
231	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
234	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
237	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
241	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	32	no	—
246	C₂×#41	—	2	16	no	—
247	C₂×#41	—	2	32	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	16	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
263	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
264	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#137	—	2	16	no	—
302	#137	—	2	16	no	—
303	#137	—	4	16	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×D₈	—	2	8	no	—
314	C₂×D₈	—	4	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	#127	—	2	4	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	#124	—	4	1	no	—
336	#124	—	4	1	no	—
337	#124	—	4	2	no	—
338	#124	—	4	2	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	#123	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
342	#121	—	4	8	no	—
343	#120	—	4	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	16	no	—
359	C₄×D₄	—	2	16	no	—
360	C₄×D₄	—	2	16	no	—
361	C₄×D₄	—	2	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	16	no	—
363	C₄×D₄	—	2	16	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	16	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	—	2	8	no	—
385	#117	—	2	16	no	—
386	#117	—	2	16	no	—
387	#117	—	2	16	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	2	4	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	8	no	—
403	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
458	#104	—	2	16	no	—
459	#104	—	2	16	no	—
460	#103	—	2	16	no	—
461	#102	—	2	16	no	—
462	#101	—	2	4	no	—
463	#101	—	2	4	no	—
464	#100	—	2	4	no	—
465	#100	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	4	no	—
467	#95	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	8	4	no	—
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	2	32	no	—
478	#41	—	2	64	no	—
479	#41	—	2	16	no	—
480	#41	—	2	32	no	—
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	2	16	no	—
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	16	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	#121	1	16	yes	—
498	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
499	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	64	no	—
527	C₂×D₄	—	2	16	no	—
528	C₂×D₄	—	2	16	no	—
529	C₂×D₄	—	2	16	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	16	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	8	no	—
556	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
557	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
558	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
589	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	4	16	no	—
604	SD₁₆	—	4	16	no	—
605	SD₁₆	—	4	16	no	—
606	D₈	—	4	16	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	4	4	no	—
612	M₁₆	—	4	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	4	4	no	—
616	C₂×C₈	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
645	C₄²	—	2	16	no	—
646	C₄²	—	2	8	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	8	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	8	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	#120	1	2	yes	—
662	C₄²	#120	1	2	yes	—
663	C₄²	#120	1	2	yes	—
664	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
665	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
666	C₂³	—	2	16	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	8	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	8	4	no	—
678	C₂³	—	8	8	no	—
679	C₂³	—	8	8	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	—	16	4	no	—
682	C₂³	—	16	4	no	—
683	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
686	C₂³	#525	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	16	no	—
689	Q₈	—	2	8	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	2	4	no	—
693	Q₈	—	4	4	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	8	2	no	—
696	Q₈	—	8	2	no	—
697	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
698	D₄	—	2	32	no	—
699	D₄	—	2	16	no	—
700	D₄	—	2	16	no	—
701	D₄	—	2	16	no	—
702	D₄	—	2	8	no	—
703	D₄	—	2	8	no	—
704	D₄	—	2	8	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	8	2	no	—
711	D₄	—	8	2	no	—
712	D₄	—	16	8	no	—
713	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
714	C₂×C₄	—	2	16	no	—
715	C₂×C₄	—	2	32	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	16	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	8	no	—
732	C₂×C₄	—	4	16	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	8	no	—
743	C₂×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	—	8	16	no	—
745	C₂×C₄	—	8	8	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	4	4	no	—
764	C₈	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	2	8	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	8	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	16	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	16	8	no	—
782	C₂²	#2847	1	4	yes	—
783	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	8	no	—
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	4	8	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	#2847	1	2	yes	—
797	C₄	#2847	1	2	yes	—
798	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
799	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
800	C₂	—	2	1	no	—
801	C₂	—	2	1	no	—
802	C₂	—	2	4	no	—
803	C₂	—	4	4	no	—
804	C₂	—	4	8	no	—
805	C₂	—	16	2	no	—
806	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#60387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3021	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#585	C₂	semidirect
2. C₂×#3040	C₂	semidirect
3. C₂×#3022	C₂	semidirect
5. #35327	C₂	semidirect
6. #32925	C₂	semidirect
7. #32924	C₂	semidirect
8. #20956	C₂	semidirect
9. #20955	C₂	semidirect
10. #20945	C₂	semidirect
11. #20944	C₂	semidirect
12. #20654	C₂	semidirect
13. #20637	C₂	semidirect
19. C₂²×#124	C₂²	semidirect
21. C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
24. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
35. #3040	C₂²	semidirect
40. C₂×#456	C₂²	semidirect
42. C₂×#455	C₂²	semidirect
44. C₂×#423	C₂²	semidirect
47. C₂×#419	C₂²	semidirect
48. C₂×#418	C₂²	semidirect
53. #2545	C₂²	semidirect
54. #2544	C₂²	semidirect
56. #2310	C₂²	semidirect
57. #2309	C₂²	semidirect
58. #2285	C₂²	semidirect
59. #1888	C₂²	semidirect
60. #1887	C₂²	semidirect
61. #1886	C₂²	semidirect
62. #1885	C₂²	semidirect
63. #1883	C₂²	semidirect
64. #1882	C₂²	semidirect
65. #1806	C₂²	semidirect
66. #1801	C₂²	semidirect
67. #1800	C₂²	semidirect
68. #1742	C₂²	semidirect
69. #1733	C₂²	semidirect
70. #1733	C₂²	semidirect
154. C₄×#41	D₄	semidirect
155. C₄×#41	D₄	semidirect
159. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
167. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#585	2
C₂×#3040	2
C₂×#3022	2
C₂×#3021	2
#35327	2
#32925	2
#32924	2
#20956	2
#20955	2
#20945	2
#20944	2
#20654	2
#20637	2