Subgroups — #6628985

Order 512.

4606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3028	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35316	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#32927	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#20962	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20632	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#536	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
11	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
12	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
13	#3428	—	2	6	no	—
14	#3428	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×#41	—	2	6	no	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
17	#3028	—	2	16	no	—
18	C₂×#458	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	6	yes	—
20	#2857	—	2	6	no	—
21	#2621	—	2	6	no	—
22	#2547	—	2	6	no	—
23	#2546	—	2	6	no	—
24	#2486	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#2310	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#2285	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#1890	C₂²	1	48	yes	complemented
28	#1799	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#1740	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#585	—	2	12	no	—
31	#585	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
33	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
34	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	—	2	6	no	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#536	—	2	24	no	—
39	#536	—	2	24	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
44	C₂×#124	—	2	6	no	—
45	C₂×#123	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
47	#520	—	2	24	no	—
48	#520	—	2	24	no	—
49	#520	—	2	12	no	—
50	#519	—	2	12	no	—
51	#519	—	2	3	no	—
52	#518	—	2	12	no	—
53	#518	—	2	3	no	—
54	#518	—	2	24	no	—
55	#518	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×#41	—	2	4	no	—
57	C₄×#41	—	2	12	no	—
58	C₄×#41	—	2	24	no	—
59	C₄×#41	—	2	6	no	—
60	C₄×#41	—	2	12	no	—
61	C₄×#41	—	2	24	no	—
62	C₄×#41	—	2	6	no	—
63	C₄×#41	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#117	—	2	12	no	—
71	C₂×#117	—	2	6	no	—
72	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#458	—	2	64	no	—
80	#410	—	2	24	no	—
81	C₂×#99	C₂³	1	24	yes	—
82	#398	—	2	24	no	—
83	#397	—	2	24	no	—
84	#391	—	2	12	no	—
85	#391	—	2	12	no	—
86	#389	—	2	24	no	—
87	#384	—	2	3	no	—
88	#382	—	2	3	no	—
89	#381	C₂³	1	24	yes	—
90	#380	—	2	24	no	—
91	#380	C₂³	1	12	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
93	#342	C₂³	1	24	yes	—
94	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
95	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
96	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
97	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
98	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
99	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	12	no	—
102	C₂×#41	—	2	48	no	—
103	C₂×#41	—	2	48	no	—
104	C₂×#41	—	2	6	no	—
105	C₂×#41	—	2	12	no	—
106	C₂×#41	—	2	6	no	—
107	C₂×#41	—	2	12	no	—
108	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×#41	#41	1	12	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
132	#124	—	4	24	no	—
133	#123	—	2	48	no	—
134	#123	—	2	48	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
141	C₄×D₄	—	2	24	no	—
142	C₄×D₄	—	2	48	no	—
143	C₄×D₄	—	2	24	no	—
144	C₄×D₄	—	2	24	no	—
145	C₄×D₄	—	2	24	no	—
146	C₄×D₄	—	2	48	no	—
147	C₄×D₄	—	2	24	no	—
148	C₄×D₄	—	2	12	no	—
149	C₄×D₄	—	2	12	no	—
150	#117	—	2	12	no	—
151	#117	—	2	12	no	—
152	#117	—	2	48	no	—
153	#117	—	2	6	no	—
154	#117	—	2	12	no	—
155	#117	—	2	6	no	—
156	#117	—	2	12	no	—
157	#117	—	2	12	no	—
158	#117	—	2	12	no	—
159	#117	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	#99	—	2	48	no	—
187	#95	—	2	12	no	—
188	#95	—	2	48	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
191	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	#41	—	2	32	no	—
193	#41	—	2	48	no	—
194	#41	—	2	96	no	—
195	#41	—	2	24	no	—
196	#41	—	2	48	no	—
197	#41	—	2	24	no	—
198	#41	—	2	24	no	—
199	#41	—	2	24	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
210	C₂×Q₈	#121	1	12	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	12	no	—
212	C₂×D₄	—	2	48	no	—
213	C₂×D₄	—	2	48	no	—
214	C₂×D₄	—	2	48	no	—
215	C₂×D₄	—	2	12	no	—
216	C₂×D₄	—	2	12	no	—
217	C₂×D₄	—	2	6	no	—
218	C₂×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
220	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
221	C₂×D₄	C₂×#41	1	12	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
237	C₂²×C₄	#121	1	24	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
260	C₄²	—	2	24	no	—
261	C₄²	—	2	6	no	—
262	C₄²	—	2	12	no	—
263	C₄²	—	2	12	no	—
264	C₄²	—	2	6	no	—
265	C₄²	—	4	12	no	—
266	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#120	1	3	yes	—
268	C₄²	#120	1	6	yes	—
269	C₄²	#120	1	6	yes	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	—	2	6	no	—
272	C₂³	—	2	6	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	12	no	—
275	C₂³	—	8	8	no	—
276	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
277	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
278	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
280	Q₈	—	2	16	no	—
281	Q₈	—	2	24	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	Q₈	—	8	12	no	—
284	D₄	—	2	48	no	—
285	D₄	—	2	24	no	—
286	D₄	—	2	24	no	—
287	D₄	—	2	24	no	—
288	C₂×C₄	—	2	48	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	24	no	—
292	C₂×C₄	—	2	24	no	—
293	C₂×C₄	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄	—	4	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	24	no	—
297	C₂×C₄	—	4	12	no	—
298	C₂×C₄	—	4	24	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	12	no	—
301	C₂×C₄	—	4	12	no	—
302	C₂×C₄	—	4	12	no	—
303	C₂×C₄	—	8	12	no	—
304	C₂×C₄	—	8	24	no	—
305	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
314	C₂²	—	2	6	no	—
315	C₂²	—	2	12	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	3	no	—
318	C₂²	—	4	12	no	—
319	C₂²	—	4	12	no	—
320	C₂²	—	8	6	no	—
321	C₂²	—	8	16	no	—
322	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
324	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
325	C₄	—	2	12	no	—
326	C₄	—	2	6	no	—
327	C₄	—	4	12	no	—
328	C₄	—	8	12	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#2847	1	2	yes	—
331	C₄	#2847	1	6	yes	—
332	C₄	#3028	1	4	yes	complemented
333	C₂	—	2	3	no	—
334	C₂	—	2	3	no	—
335	C₂	—	4	12	no	—
336	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#3028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35316	C₂	semidirect
4. #32927	C₂	semidirect
5. #20962	C₂	semidirect
6. #20632	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. #2486	C₂²	semidirect
25. #2310	C₂²	semidirect
26. #2285	C₂²	semidirect
27. #1890	C₂²	semidirect
28. #1799	C₂²	semidirect
29. #1740	C₂²	semidirect
332. C₄	#3028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#585	2
C₂×#3028	2
#35316	2
#32927	2
#20962	2
#20632	2