Subgroups — #6629002

Order 512.

4692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#34632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32932	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20970	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20658	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	—	2	24	no	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#525	C₂²	1	6	yes	—
17	#3050	—	2	24	no	—
18	C₂×#467	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#466	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#465	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#427	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#416	C₂²	1	6	yes	—
23	#2616	C₂²	1	8	yes	—
24	#2615	C₂²	1	8	yes	—
25	#2614	—	2	2	no	—
26	#2613	—	2	6	no	—
27	#2388	—	2	8	no	—
28	#2280	C₂²	1	6	yes	—
29	#1895	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#1894	C₂²	1	24	yes	complemented
31	#1808	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#1807	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#1735	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	12	no	—
35	C₂²×#41	—	2	12	no	—
36	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×#135	—	2	12	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131	—	2	128	no	—
47	C₂×#131	—	2	48	no	—
48	C₂×#131	—	2	48	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	24	yes	complemented
54	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#525	—	2	24	no	—
59	#525	—	2	24	no	—
60	C₂×#123	—	2	6	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×#120	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
66	#467	—	2	24	no	—
67	#466	—	2	24	no	—
68	#465	—	2	48	no	—
69	#427	—	2	12	no	—
70	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
72	#416	—	2	24	no	—
73	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
75	#395	—	2	8	no	—
76	#394	—	2	24	no	—
77	#393	—	2	8	no	—
78	#392	—	2	24	no	—
79	#381	—	2	6	no	—
80	#380	C₂³	1	24	yes	—
81	#379	—	2	6	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
83	#340	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂×#41	—	2	32	no	—
86	C₂×#41	—	2	96	no	—
87	C₂×#41	—	2	48	no	—
88	C₂×#41	—	2	24	no	—
89	C₂×#41	—	2	24	no	—
90	C₂×#41	—	2	12	no	—
91	C₂×#41	—	2	12	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#135	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
113	C₂×D₈	—	2	6	no	—
114	#131	—	2	128	no	—
115	#131	—	2	128	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#123	—	4	24	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
133	#121	—	2	24	no	—
134	#121	—	2	24	no	—
135	#120	—	4	24	no	—
136	C₄×D₄	—	4	48	no	—
137	#117	—	2	12	no	—
138	#117	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
146	#107	—	2	12	no	—
147	#106	—	2	12	no	—
148	#103	—	2	24	no	—
149	#102	—	2	24	no	—
150	#95	—	2	24	no	—
151	C₂⁴	—	2	12	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	12	no	—
154	C₂⁴	#121	1	12	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#41	—	2	32	no	—
158	#41	—	2	128	no	—
159	#41	—	2	96	no	—
160	#41	—	4	8	no	—
161	#41	—	4	24	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄	—	2	96	no	—
167	C₂×D₄	—	2	48	no	—
168	C₂×D₄	—	2	24	no	—
169	C₂×D₄	—	2	6	no	—
170	C₂×D₄	—	2	6	no	—
171	C₂×D₄	—	4	24	no	—
172	C₂×D₄	—	4	12	no	—
173	C₂×D₄	—	8	24	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
184	C₂²×C₄	#121	1	24	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	4	4	no	—
194	SD₁₆	—	4	8	no	—
195	D₈	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	2	96	no	—
197	C₂×C₈	—	2	24	no	—
198	C₂×C₈	—	2	12	no	—
199	C₂×C₈	—	2	48	no	—
200	C₂×C₈	—	2	48	no	—
201	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
212	C₄²	—	4	12	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	12	no	—
215	C₂³	—	2	12	no	—
216	C₂³	—	2	24	no	—
217	C₂³	—	2	12	no	—
218	C₂³	—	4	24	no	—
219	C₂³	—	4	48	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	6	no	—
222	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
223	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
224	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	32	no	—
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	Q₈	—	4	6	no	—
228	D₄	—	2	96	no	—
229	D₄	—	4	2	no	—
230	D₄	—	4	6	no	—
231	D₄	—	8	48	no	—
232	D₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	24	no	—
234	C₂×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄	—	2	48	no	—
236	C₂×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂×C₄	—	4	24	no	—
240	C₂×C₄	—	4	12	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
249	C₈	—	2	12	no	—
250	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
251	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
252	C₂²	—	2	12	no	—
253	C₂²	—	2	12	no	—
254	C₂²	—	2	12	no	—
255	C₂²	—	2	12	no	—
256	C₂²	—	4	48	no	—
257	C₂²	—	4	24	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	8	12	no	—
260	C₂²	#2847	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
262	C₂²	#3584	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	12	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	—	8	12	no	—
266	C₄	#2847	1	4	yes	—
267	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#525	1	3	yes	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	4	12	no	—
271	C₂	—	16	2	no	—
272	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#60450	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. #34632	C₂	semidirect
4. #32934	C₂	semidirect
5. #32933	C₂	semidirect
6. #32932	C₂	semidirect
7. #20970	C₂	semidirect
8. #20658	C₂	semidirect
18. C₂×#467	C₂²	semidirect
19. C₂×#466	C₂²	semidirect
20. C₂×#465	C₂²	semidirect
29. #1895	C₂²	semidirect
30. #1894	C₂²	semidirect
31. #1808	C₂²	semidirect
32. #1807	C₂²	semidirect
53. C₂³×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#3050	2
#34632	2
#32934	2
#32933	2
#32932	2
#20970	2
#20658	2