Subgroups — #6629007

Order 512.

5513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3055	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#36614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32936	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#32935	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#32930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20973	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#20661	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×M₁₆	—	2	24	no	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#525	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#120	—	2	1	no	—
22	#3055	—	2	24	no	—
23	C₂×#469	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#468	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#466	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#465	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#428	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#417	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#418	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#2849	—	2	3	no	—
31	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2848	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#2847	—	2	3	no	—
34	#2847	—	2	1	no	—
35	#2847	C₂²	1	2	yes	—
36	#2847	C₂²	1	6	yes	—
37	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2847	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#2846	—	2	1	no	—
40	C₄×#120	—	2	3	no	—
41	C₄×#120	—	2	1	no	—
42	C₂×#386	—	2	3	no	—
43	#2280	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
45	#1895	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#1895	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#1894	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#1893	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1893	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1893	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#1892	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1809	C₂²	1	12	yes	complemented
53	#1808	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#1807	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#1736	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
70	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	24	yes	complemented
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
85	#525	—	2	12	no	—
86	#525	—	2	12	no	—
87	C₂×#123	—	2	3	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×#121	—	2	3	no	—
91	C₂×#121	—	2	3	no	—
92	C₂×#121	—	2	12	no	—
93	C₂×#121	—	2	12	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#120	—	2	3	no	—
99	C₂×#120	—	2	1	no	—
100	C₂×#120	—	2	3	no	—
101	C₂×#120	—	2	6	no	—
102	C₂×#120	—	2	2	no	—
103	C₂×#120	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
110	#469	—	2	24	no	—
111	#468	—	2	24	no	—
112	#466	—	2	24	no	—
113	#465	—	2	24	no	—
114	#428	—	2	12	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	complemented
116	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	complemented
117	#418	—	2	12	no	—
118	#417	—	2	12	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	complemented
120	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	complemented
121	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	complemented
122	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	complemented
123	#386	—	2	6	no	—
124	#386	—	2	12	no	—
125	#386	—	2	6	no	—
126	#386	—	2	3	no	—
127	#386	—	2	6	no	—
128	#386	—	2	3	no	—
129	#385	—	2	3	no	—
130	#385	—	2	6	no	—
131	#385	—	2	3	no	—
132	#381	—	2	3	no	—
133	#380	—	2	3	no	—
134	#380	—	2	3	no	—
135	#380	C₂³	1	3	yes	—
136	#380	C₂³	1	6	yes	—
137	#380	C₂³	1	3	yes	—
138	#380	C₂³	1	6	yes	—
139	#380	C₂³	1	6	yes	—
140	#379	—	2	1	no	—
141	#379	—	2	3	no	—
142	#379	—	2	3	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×#95	—	2	3	no	—
146	#340	C₂³	1	12	yes	complemented
147	#340	C₂³	1	12	yes	complemented
148	C₂⁵	—	2	12	no	—
149	C₂⁵	—	2	4	no	—
150	C₂⁵	—	2	1	no	—
151	C₂⁵	—	4	6	no	—
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×#41	—	2	6	no	—
156	C₂×#41	—	2	6	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
195	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
201	C₂×D₈	—	2	12	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	192	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
212	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#123	—	4	12	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
224	#121	—	2	12	no	—
225	#121	—	2	12	no	—
226	#121	—	2	6	no	—
227	#121	—	2	6	no	—
228	#121	—	2	12	no	—
229	#121	—	2	12	no	—
230	#121	—	2	6	no	—
231	#121	—	2	6	no	—
232	#121	—	4	12	no	—
233	#121	—	4	12	no	—
234	#120	—	4	12	no	—
235	#120	—	4	24	no	—
236	#120	—	4	12	no	—
237	#120	—	4	4	no	—
238	#120	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	12	no	—
240	C₄×D₄	—	4	12	no	—
241	#117	—	2	6	no	—
242	#117	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
266	#107	—	2	12	no	—
267	#106	—	2	12	no	—
268	#103	—	2	12	no	—
269	#102	—	2	12	no	—
270	#102	—	2	12	no	—
271	#102	—	2	12	no	—
272	#95	—	2	6	no	—
273	#95	—	2	6	no	—
274	#95	—	2	3	no	—
275	#95	—	2	3	no	—
276	#95	—	2	6	no	—
277	C₂⁴	—	2	6	no	—
278	C₂⁴	—	2	6	no	—
279	C₂⁴	—	2	32	no	—
280	C₂⁴	—	2	12	no	—
281	C₂⁴	—	2	12	no	—
282	C₂⁴	—	2	6	no	—
283	C₂⁴	—	2	6	no	—
284	C₂⁴	—	2	6	no	—
285	C₂⁴	—	2	6	no	—
286	C₂⁴	—	2	6	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	6	no	—
290	C₂⁴	—	4	6	no	—
291	C₂⁴	—	4	48	no	—
292	C₂⁴	—	4	48	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	6	no	—
295	C₂⁴	—	4	6	no	—
296	C₂⁴	#121	1	12	yes	—
297	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	12	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
305	C₂×D₄	—	2	3	no	—
306	C₂×D₄	—	2	6	no	—
307	C₂×D₄	—	2	6	no	—
308	C₂×D₄	—	2	3	no	—
309	C₂×D₄	—	4	12	no	—
310	C₂×D₄	—	4	12	no	—
311	C₂×D₄	—	4	12	no	—
312	C₂×D₄	—	4	6	no	—
313	C₂×D₄	—	4	6	no	—
314	C₂×D₄	—	4	6	no	—
315	C₂×D₄	—	4	12	no	—
316	C₂×D₄	—	4	12	no	—
317	C₂×D₄	—	4	12	no	—
318	C₂×D₄	—	4	6	no	—
319	C₂×D₄	—	4	6	no	—
320	C₂×D₄	—	4	12	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	6	no	—
323	C₂×D₄	—	4	12	no	—
324	C₂×D₄	—	8	48	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
358	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
360	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	4	8	no	—
372	D₈	—	4	8	no	—
373	M₁₆	—	2	48	no	—
374	M₁₆	—	2	24	no	—
375	M₁₆	—	2	48	no	—
376	M₁₆	#120	1	16	yes	complemented
377	C₂×C₈	—	2	48	no	—
378	C₂×C₈	—	2	12	no	—
379	C₂×C₈	—	2	48	no	—
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
403	C₄²	—	4	6	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	24	no	—
406	C₂³	—	2	6	no	—
407	C₂³	—	2	24	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	3	no	—
410	C₂³	—	2	6	no	—
411	C₂³	—	2	24	no	—
412	C₂³	—	2	24	no	—
413	C₂³	—	2	6	no	—
414	C₂³	—	2	24	no	—
415	C₂³	—	2	3	no	—
416	C₂³	—	2	6	no	—
417	C₂³	—	2	3	no	—
418	C₂³	—	4	12	no	—
419	C₂³	—	4	24	no	—
420	C₂³	—	4	24	no	—
421	C₂³	—	4	24	no	—
422	C₂³	—	4	24	no	—
423	C₂³	—	4	128	no	—
424	C₂³	—	4	12	no	—
425	C₂³	—	4	12	no	—
426	C₂³	—	4	3	no	—
427	C₂³	—	4	6	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	3	no	—
431	C₂³	—	4	6	no	—
432	C₂³	—	8	12	no	—
433	C₂³	—	8	12	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
436	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
437	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
438	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
439	C₂³	#575	1	6	yes	—
440	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	4	3	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	6	no	—
446	D₄	—	4	3	no	—
447	D₄	—	8	12	no	—
448	D₄	—	8	24	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	8	12	no	—
451	D₄	—	8	24	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	24	no	—
454	C₂×C₄	—	2	24	no	—
455	C₂×C₄	—	2	48	no	—
456	C₂×C₄	—	2	24	no	—
457	C₂×C₄	—	2	6	no	—
458	C₂×C₄	—	2	6	no	—
459	C₂×C₄	—	2	24	no	—
460	C₂×C₄	—	2	24	no	—
461	C₂×C₄	—	2	6	no	—
462	C₂×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂×C₄	—	2	6	no	—
464	C₂×C₄	—	2	6	no	—
465	C₂×C₄	—	2	12	no	—
466	C₂×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂×C₄	—	4	3	no	—
468	C₂×C₄	—	4	3	no	—
469	C₂×C₄	—	4	6	no	—
470	C₂×C₄	—	4	3	no	—
471	C₂×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₄	—	4	3	no	—
473	C₂×C₄	—	4	3	no	—
474	C₂×C₄	—	4	6	no	—
475	C₂×C₄	—	4	6	no	—
476	C₂×C₄	—	8	12	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
482	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
485	C₈	—	2	12	no	—
486	C₈	C₂×#120	1	8	yes	complemented
487	C₂²	—	2	32	no	—
488	C₂²	—	2	6	no	—
489	C₂²	—	2	6	no	—
490	C₂²	—	2	12	no	—
491	C₂²	—	2	6	no	—
492	C₂²	—	2	12	no	—
493	C₂²	—	2	6	no	—
494	C₂²	—	2	6	no	—
495	C₂²	—	2	6	no	—
496	C₂²	—	2	6	no	—
497	C₂²	—	4	48	no	—
498	C₂²	—	4	48	no	—
499	C₂²	—	4	6	no	—
500	C₂²	—	4	6	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	6	no	—
504	C₂²	—	8	3	no	—
505	C₂²	—	8	3	no	—
506	C₂²	—	8	6	no	—
507	C₂²	—	16	8	no	—
508	C₂²	#2847	1	4	yes	—
509	C₂²	#3055	1	12	yes	complemented
510	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
511	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#575	1	3	yes	—
513	C₄	—	2	6	no	—
514	C₄	—	2	6	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	6	no	—
517	C₄	—	8	3	no	—
518	C₄	—	8	3	no	—
519	C₄	#2847	1	4	yes	—
520	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#525	1	3	yes	—
522	C₂	—	2	12	no	—
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	4	6	no	—
525	C₂	—	16	1	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#3055	1	3	yes	—
529	C₂	#60444	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#3055	C₂	semidirect
3. #36614	C₂	semidirect
4. C₂×#2847	C₂	semidirect
5. #32936	C₂	semidirect
6. #32935	C₂	semidirect
7. #32930	C₂	semidirect
8. #32929	C₂	semidirect
9. #20973	C₂	semidirect
10. #20971	C₂	semidirect
11. #20661	C₂	semidirect
13. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#469	C₂²	semidirect
24. C₂×#468	C₂²	semidirect
25. C₂×#466	C₂²	semidirect
26. C₂×#465	C₂²	semidirect
27. C₂×#428	C₂²	semidirect
28. C₂×#417	C₂²	semidirect
29. C₂×#418	C₂²	semidirect
31. #2848	C₂²	semidirect
32. #2848	C₂²	semidirect
37. #2847	C₂²	semidirect
38. #2847	C₂²	semidirect
45. #1895	C₂²	semidirect
46. #1895	C₂²	semidirect
47. #1894	C₂²	semidirect
48. #1893	C₂²	semidirect
49. #1893	C₂²	semidirect
50. #1893	C₂²	semidirect
51. #1892	C₂²	semidirect
52. #1809	C₂²	semidirect
53. #1808	C₂²	semidirect
54. #1807	C₂²	semidirect
55. #1736	C₂²	semidirect
69. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
70. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
77. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
115. C₂×#107	C₂³	semidirect
116. C₂×#106	C₂³	semidirect
119. C₂×#103	C₂³	semidirect
120. C₂×#102	C₂³	semidirect
121. C₂×#102	C₂³	semidirect
122. C₂×#102	C₂³	semidirect
146. #340	C₂³	semidirect
147. #340	C₂³	semidirect
211. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
216. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
297. C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
376. M₁₆	#120	semidirect
486. C₈	C₂×#120	semidirect
509. C₂²	#3055	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂×#3055	2
#36614	2
C₂×#2847	2
#32936	2
#32935	2
#32930	2
#32929	2
#20973	2
#20971	2
#20661	2