Subgroups — #6629008

Order 512.

5243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3056	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#36614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32937	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#32935	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#32931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20972	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#20661	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×M₁₆	—	2	24	no	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#3056	—	2	24	no	—
22	C₂×#470	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#468	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#467	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#465	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#428	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#417	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#419	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#2849	—	2	3	no	—
30	#2848	—	2	1	no	—
31	#2848	—	2	3	no	—
32	#2848	C₂²	1	2	yes	—
33	#2848	C₂²	1	6	yes	—
34	#2848	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2848	C₂²	1	3	yes	—
36	#2847	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2847	C₂²	1	3	yes	—
38	#2846	—	2	1	no	—
39	C₄×#120	—	2	3	no	—
40	C₄×#120	—	2	1	no	—
41	C₂×#385	—	2	3	no	—
42	#2280	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×#379	—	2	1	no	—
45	#1895	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#1894	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#1894	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#1893	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1892	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1892	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#1892	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1809	C₂²	1	12	yes	complemented
53	#1808	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#1807	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#1736	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×#137	—	2	12	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
69	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
70	C₂²×M₁₆	—	2	128	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	24	yes	complemented
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	—	2	24	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
84	#525	—	2	12	no	—
85	#525	—	2	12	no	—
86	C₂×#123	—	2	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×#120	—	2	3	no	—
98	C₂×#120	—	2	1	no	—
99	C₂×#120	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
107	#470	—	2	24	no	—
108	#468	—	2	24	no	—
109	#467	—	2	24	no	—
110	#465	—	2	24	no	—
111	#428	—	2	12	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	complemented
113	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	complemented
114	#419	—	2	12	no	—
115	#417	—	2	12	no	—
116	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	complemented
117	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	complemented
118	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	complemented
119	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	complemented
120	#386	—	2	3	no	—
121	#386	—	2	6	no	—
122	#386	—	2	3	no	—
123	#385	—	2	6	no	—
124	#385	—	2	12	no	—
125	#385	—	2	6	no	—
126	#385	—	2	3	no	—
127	#385	—	2	6	no	—
128	#385	—	2	3	no	—
129	#381	—	2	3	no	—
130	#380	—	2	3	no	—
131	#380	—	2	3	no	—
132	#380	C₂³	1	3	yes	—
133	#380	C₂³	1	6	yes	—
134	#380	C₂³	1	3	yes	—
135	#380	C₂³	1	6	yes	—
136	#380	C₂³	1	6	yes	—
137	#379	—	2	1	no	—
138	#379	—	2	3	no	—
139	#379	—	2	3	no	—
140	#379	—	2	2	no	—
141	#379	—	2	6	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×#95	—	2	3	no	—
145	#340	C₂³	1	12	yes	complemented
146	#340	C₂³	1	12	yes	complemented
147	C₂⁵	—	2	12	no	—
148	C₂⁵	—	2	4	no	—
149	C₂⁵	—	4	6	no	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂×#41	—	2	6	no	—
154	C₂×#41	—	2	6	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#137	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	192	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
206	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#123	—	4	12	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
224	#121	—	2	6	no	—
225	#121	—	2	6	no	—
226	#121	—	2	6	no	—
227	#121	—	2	6	no	—
228	#120	—	4	12	no	—
229	#120	—	4	12	no	—
230	#120	—	4	4	no	—
231	C₄×D₄	—	4	12	no	—
232	C₄×D₄	—	4	12	no	—
233	#117	—	2	6	no	—
234	#117	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
261	#107	—	2	12	no	—
262	#106	—	2	12	no	—
263	#103	—	2	12	no	—
264	#103	—	2	12	no	—
265	#103	—	2	12	no	—
266	#102	—	2	12	no	—
267	#95	—	2	6	no	—
268	#95	—	2	6	no	—
269	#95	—	2	3	no	—
270	#95	—	2	3	no	—
271	#95	—	2	6	no	—
272	C₂⁴	—	2	6	no	—
273	C₂⁴	—	2	6	no	—
274	C₂⁴	—	2	32	no	—
275	C₂⁴	—	2	12	no	—
276	C₂⁴	—	2	12	no	—
277	C₂⁴	—	2	6	no	—
278	C₂⁴	—	2	6	no	—
279	C₂⁴	—	2	6	no	—
280	C₂⁴	—	2	6	no	—
281	C₂⁴	—	2	6	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	4	6	no	—
284	C₂⁴	—	4	6	no	—
285	C₂⁴	—	4	48	no	—
286	C₂⁴	—	4	48	no	—
287	C₂⁴	#121	1	12	yes	—
288	C₂⁴	#137	1	4	yes	complemented
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	12	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
301	C₂×D₄	—	2	3	no	—
302	C₂×D₄	—	2	3	no	—
303	C₂×D₄	—	4	12	no	—
304	C₂×D₄	—	4	6	no	—
305	C₂×D₄	—	4	6	no	—
306	C₂×D₄	—	4	6	no	—
307	C₂×D₄	—	4	6	no	—
308	C₂×D₄	—	4	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
343	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
344	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	4	8	no	—
357	SD₁₆	—	4	8	no	—
358	M₁₆	—	2	48	no	—
359	M₁₆	—	2	24	no	—
360	M₁₆	—	2	48	no	—
361	M₁₆	#120	1	16	yes	complemented
362	C₂×C₈	—	2	48	no	—
363	C₂×C₈	—	2	12	no	—
364	C₂×C₈	—	2	48	no	—
365	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
390	C₄²	—	4	6	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	24	no	—
393	C₂³	—	2	6	no	—
394	C₂³	—	2	24	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	3	no	—
397	C₂³	—	2	6	no	—
398	C₂³	—	2	24	no	—
399	C₂³	—	2	24	no	—
400	C₂³	—	2	6	no	—
401	C₂³	—	2	24	no	—
402	C₂³	—	2	3	no	—
403	C₂³	—	2	3	no	—
404	C₂³	—	2	6	no	—
405	C₂³	—	4	12	no	—
406	C₂³	—	4	24	no	—
407	C₂³	—	4	24	no	—
408	C₂³	—	4	24	no	—
409	C₂³	—	4	24	no	—
410	C₂³	—	4	128	no	—
411	C₂³	—	4	12	no	—
412	C₂³	—	4	12	no	—
413	C₂³	—	4	3	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	3	no	—
416	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
417	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
418	C₂³	C₂×#121	1	6	yes	—
419	C₂³	C₂×#137	1	6	yes	—
420	C₂³	#575	1	6	yes	—
421	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	1	no	—
424	Q₈	—	4	6	no	—
425	Q₈	—	4	3	no	—
426	Q₈	—	8	4	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	3	no	—
429	D₄	—	8	12	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	8	12	no	—
432	C₂×C₄	—	2	24	no	—
433	C₂×C₄	—	2	24	no	—
434	C₂×C₄	—	2	48	no	—
435	C₂×C₄	—	2	24	no	—
436	C₂×C₄	—	2	6	no	—
437	C₂×C₄	—	2	6	no	—
438	C₂×C₄	—	2	24	no	—
439	C₂×C₄	—	2	24	no	—
440	C₂×C₄	—	2	6	no	—
441	C₂×C₄	—	2	6	no	—
442	C₂×C₄	—	2	6	no	—
443	C₂×C₄	—	2	6	no	—
444	C₂×C₄	—	2	12	no	—
445	C₂×C₄	—	2	12	no	—
446	C₂×C₄	—	4	3	no	—
447	C₂×C₄	—	4	3	no	—
448	C₂×C₄	—	4	6	no	—
449	C₂×C₄	—	4	3	no	—
450	C₂×C₄	—	4	6	no	—
451	C₂×C₄	—	4	3	no	—
452	C₂×C₄	—	4	12	no	—
453	C₂×C₄	—	4	3	no	—
454	C₂×C₄	—	4	6	no	—
455	C₂×C₄	—	8	12	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
462	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
465	C₈	—	2	12	no	—
466	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
467	C₂²	—	2	32	no	—
468	C₂²	—	2	6	no	—
469	C₂²	—	2	6	no	—
470	C₂²	—	2	12	no	—
471	C₂²	—	2	6	no	—
472	C₂²	—	2	6	no	—
473	C₂²	—	2	12	no	—
474	C₂²	—	2	6	no	—
475	C₂²	—	2	6	no	—
476	C₂²	—	2	6	no	—
477	C₂²	—	4	48	no	—
478	C₂²	—	4	48	no	—
479	C₂²	—	4	6	no	—
480	C₂²	—	4	6	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	3	no	—
483	C₂²	—	8	3	no	—
484	C₂²	#2847	1	4	yes	—
485	C₂²	#3056	1	12	yes	complemented
486	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
487	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#575	1	3	yes	—
489	C₄	—	2	6	no	—
490	C₄	—	2	6	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	3	no	—
494	C₄	—	8	6	no	—
495	C₄	—	8	3	no	—
496	C₄	#2847	1	4	yes	—
497	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#525	1	3	yes	—
499	C₂	—	2	12	no	—
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	4	6	no	—
502	C₂	—	16	1	no	—
503	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#3056	1	3	yes	—
505	C₂	#60444	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36614	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#3056	C₂	semidirect
4. C₂×#2848	C₂	semidirect
5. #32937	C₂	semidirect
6. #32935	C₂	semidirect
7. #32931	C₂	semidirect
8. #32929	C₂	semidirect
9. #20972	C₂	semidirect
10. #20971	C₂	semidirect
11. #20661	C₂	semidirect
13. C₂²×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×#470	C₂²	semidirect
23. C₂×#468	C₂²	semidirect
24. C₂×#467	C₂²	semidirect
25. C₂×#465	C₂²	semidirect
26. C₂×#428	C₂²	semidirect
27. C₂×#417	C₂²	semidirect
28. C₂×#419	C₂²	semidirect
45. #1895	C₂²	semidirect
46. #1894	C₂²	semidirect
47. #1894	C₂²	semidirect
48. #1893	C₂²	semidirect
49. #1892	C₂²	semidirect
50. #1892	C₂²	semidirect
51. #1892	C₂²	semidirect
52. #1809	C₂²	semidirect
53. #1808	C₂²	semidirect
54. #1807	C₂²	semidirect
55. #1736	C₂²	semidirect
68. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
69. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
76. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
112. C₂×#107	C₂³	semidirect
113. C₂×#106	C₂³	semidirect
116. C₂×#103	C₂³	semidirect
117. C₂×#103	C₂³	semidirect
118. C₂×#103	C₂³	semidirect
119. C₂×#102	C₂³	semidirect
145. #340	C₂³	semidirect
146. #340	C₂³	semidirect
288. C₂⁴	#137	semidirect
361. M₁₆	#120	semidirect
485. C₂²	#3056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂×#3056	2
#36614	2
C₂×#2848	2
#32937	2
#32935	2
#32931	2
#32929	2
#20972	2
#20971	2
#20661	2