Subgroups — #6629013

Order 512.

4634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35305	C₂	1	2	yes	maximal
5	#32940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#32931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#131	—	2	16	no	—
16	C₂²×#131	—	2	8	no	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#3059	—	2	16	no	—
28	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#467	—	2	8	no	—
30	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2848	C₂²	1	8	yes	—
40	#2616	C₂²	1	8	yes	—
41	#2435	—	2	2	no	—
42	#2434	—	2	2	no	—
43	#2432	—	2	4	no	—
44	#2406	—	2	4	no	—
45	#2405	—	2	4	no	—
46	#2311	C₂²	1	4	yes	—
47	#2280	C₂²	1	2	yes	—
48	#1894	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1892	C₂²	1	8	yes	—
51	#1892	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1808	C₂²	1	2	yes	—
54	#1808	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1807	C₂²	1	2	yes	—
57	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#131	—	2	128	no	—
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂×#131	—	2	8	no	—
81	C₂×#131	—	2	16	no	—
82	C₂×#131	—	2	16	no	—
83	C₂×#131	—	2	8	no	—
84	C₂×#131	—	2	8	no	—
85	C₂×#131	—	2	8	no	—
86	C₂×#131	—	2	8	no	—
87	C₂×#131	—	2	8	no	—
88	C₂×#131	D₄	1	16	yes	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#536	—	2	16	no	—
111	#536	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#123	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	#470	—	2	32	no	—
127	#467	—	2	8	no	—
128	#467	—	2	8	no	—
129	#467	—	2	8	no	—
130	#467	—	2	8	no	—
131	#467	—	2	32	no	—
132	#427	—	2	8	no	—
133	C₂×#107	—	2	4	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
138	#419	—	2	16	no	—
139	C₂×#103	—	2	8	no	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
143	#395	—	2	8	no	—
144	#394	—	2	16	no	—
145	#394	—	2	8	no	—
146	#391	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	8	no	—
149	#385	—	2	8	no	—
150	#385	—	2	16	no	—
151	#381	—	2	2	no	—
152	#380	C₂³	1	16	yes	—
153	#380	C₂³	1	4	yes	—
154	#380	C₂³	1	4	yes	—
155	#379	—	2	8	no	—
156	#379	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	#340	C₂³	1	4	yes	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#340	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#41	—	2	32	no	—
165	C₂×#41	—	2	32	no	—
166	C₂×#41	—	2	64	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
224	#131	—	2	64	no	—
225	#131	—	2	64	no	—
226	#131	—	2	64	no	—
227	#131	—	2	64	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
269	#124	—	4	16	no	—
270	#123	—	4	32	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	#107	—	2	4	no	—
300	#107	—	2	4	no	—
301	#107	—	2	8	no	—
302	#106	—	2	8	no	—
303	#103	—	2	8	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	2	32	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	16	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	2	16	no	—
322	#41	—	2	64	no	—
323	#41	—	2	64	no	—
324	#41	—	2	32	no	—
325	#41	—	2	16	no	—
326	#41	—	2	16	no	—
327	#41	—	2	16	no	—
328	#41	—	2	16	no	—
329	#41	—	2	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
344	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	64	no	—
346	C₂×D₄	—	2	32	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	#121	1	16	yes	—
357	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	4	8	no	—
406	Q₁₆	—	4	8	no	—
407	M₁₆	—	2	16	no	—
408	M₁₆	—	2	32	no	—
409	M₁₆	—	2	16	no	—
410	M₁₆	—	2	32	no	—
411	C₂×C₈	—	2	16	no	—
412	C₂×C₈	—	2	32	no	—
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	32	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	#120	1	16	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
446	C₄²	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	32	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
467	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂³	#578	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	16	no	—
474	Q₈	—	2	16	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	8	8	no	—
479	D₄	—	2	32	no	—
480	D₄	—	2	16	no	—
481	D₄	—	2	32	no	—
482	D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	8	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
527	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	16	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	32	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	#2847	1	4	yes	—
546	C₂²	#3059	1	4	yes	complemented
547	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
550	C₂²	#3584	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	8	no	—
557	C₄	#2847	1	4	yes	—
558	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	4	8	no	—
565	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60459	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3059	C₂	semidirect
3. C₂²×#467	C₂	semidirect
5. #32940	C₂	semidirect
6. #32937	C₂	semidirect
7. #32934	C₂	semidirect
8. #32931	C₂	semidirect
9. #20974	C₂	semidirect
10. #20972	C₂	semidirect
11. #20663	C₂	semidirect
12. #20658	C₂	semidirect
14. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#470	C₂²	semidirect
32. C₂×#467	C₂²	semidirect
33. C₂×#467	C₂²	semidirect
34. C₂×#467	C₂²	semidirect
35. C₂×#427	C₂²	semidirect
36. C₂²×#107	C₂²	semidirect
37. C₂×#419	C₂²	semidirect
38. C₂²×#103	C₂²	semidirect
48. #1894	C₂²	semidirect
49. #1894	C₂²	semidirect
51. #1892	C₂²	semidirect
52. #1809	C₂²	semidirect
54. #1808	C₂²	semidirect
55. #1808	C₂²	semidirect
57. #1807	C₂²	semidirect
58. #1736	C₂²	semidirect
59. #1735	C₂²	semidirect
546. C₂²	#3059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#3059	2
C₂²×#467	2
#35305	2
#32940	2
#32937	2
#32934	2
#32931	2
#20974	2
#20972	2
#20663	2
#20658	2