Subgroups — #6629014

Order 512.

4732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#32932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#32929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#131	—	2	16	no	—
18	C₂²×#131	—	2	8	no	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	#3060	—	2	16	no	—
30	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3050	—	2	8	no	—
33	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2848	C₂²	1	4	yes	—
45	#2847	C₂²	1	4	yes	—
46	#2616	C₂²	1	4	yes	—
47	#2615	C₂²	1	4	yes	—
48	#2430	—	2	4	no	—
49	#2410	—	2	4	no	—
50	#2409	—	2	2	no	—
51	#2408	—	2	2	no	—
52	#2407	—	2	4	no	—
53	#2311	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
55	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1893	C₂²	1	4	yes	—
60	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1892	C₂²	1	4	yes	—
62	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1807	C₂²	1	2	yes	—
66	#1807	C₂²	1	2	yes	—
67	#1807	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#41	—	2	8	no	—
73	C₂²×#41	—	2	8	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#135	—	2	4	no	—
87	C₂×#135	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#131	—	2	128	no	—
92	C₂×#131	—	2	8	no	—
93	C₂×#131	—	2	8	no	—
94	C₂×#131	—	2	16	no	—
95	C₂×#131	—	2	16	no	—
96	C₂×#131	—	2	8	no	—
97	C₂×#131	—	2	8	no	—
98	C₂×#131	—	2	8	no	—
99	C₂×#131	—	2	8	no	—
100	C₂×#131	—	2	8	no	—
101	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#537	—	2	16	no	—
124	#537	—	2	16	no	—
125	#525	—	2	8	no	—
126	#525	—	2	8	no	—
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	8	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#120	—	2	2	no	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	#470	—	2	16	no	—
145	#469	—	2	16	no	—
146	#467	—	2	4	no	—
147	#467	—	2	4	no	—
148	#466	—	2	4	no	—
149	#466	—	2	4	no	—
150	#465	—	2	8	no	—
151	#465	—	2	8	no	—
152	#465	—	2	32	no	—
153	#427	—	2	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#106	—	2	8	no	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	#417	—	2	16	no	—
161	#416	—	2	8	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	#395	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	8	no	—
170	#394	—	2	4	no	—
171	#393	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	8	no	—
173	#392	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	8	no	—
177	#386	—	2	8	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	8	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	C₂³	1	8	yes	—
184	#380	C₂³	1	8	yes	—
185	#380	C₂³	1	4	yes	—
186	#380	C₂³	1	4	yes	—
187	#379	—	2	4	no	—
188	C₂×#95	—	2	2	no	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	8	yes	—
192	#340	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#41	—	2	32	no	—
196	C₂×#41	—	2	32	no	—
197	C₂×#41	—	2	64	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	16	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#135	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	#131	—	2	64	no	—
262	#131	—	2	64	no	—
263	#131	—	2	64	no	—
264	#131	—	2	64	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#123	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	4	16	no	—
320	#121	—	4	32	no	—
321	#120	—	4	8	no	—
322	#120	—	8	8	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	4	8	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	—	2	2	no	—
351	#106	—	2	8	no	—
352	#106	—	2	8	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	16	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	16	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	8	no	—
363	#95	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	16	no	—
378	#41	—	2	64	no	—
379	#41	—	2	64	no	—
380	#41	—	2	32	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	2	16	no	—
383	#41	—	2	16	no	—
384	#41	—	2	16	no	—
385	#41	—	2	16	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	64	no	—
400	C₂×D₄	—	2	32	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	#121	1	16	yes	—
425	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	4	4	no	—
476	SD₁₆	—	4	8	no	—
477	D₈	—	4	4	no	—
478	M₁₆	—	2	16	no	—
479	M₁₆	—	2	32	no	—
480	M₁₆	—	2	16	no	—
481	M₁₆	—	2	32	no	—
482	C₂×C₈	—	2	16	no	—
483	C₂×C₈	—	2	32	no	—
484	C₂×C₈	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	32	no	—
493	C₂×C₈	—	2	8	no	—
494	C₂×C₈	#120	1	16	yes	complemented
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	16	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	32	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
549	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂³	#577	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	16	no	—
556	Q₈	—	2	16	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	D₄	—	2	32	no	—
561	D₄	—	2	16	no	—
562	D₄	—	2	32	no	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	16	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	32	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	—	16	8	no	—
602	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	8	no	—
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
618	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	16	no	—
630	C₂²	—	4	16	no	—
631	C₂²	—	4	32	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	#2847	1	4	yes	—
642	C₂²	#3060	1	4	yes	complemented
643	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
646	C₂²	#3584	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	8	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	—	8	8	no	—
654	C₄	#2847	1	4	yes	—
655	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	2	4	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	4	8	no	—
662	C₂	—	16	2	no	—
663	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#60457	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
2. C₂×#3060	C₂	semidirect
3. C₂×#3050	C₂	semidirect
4. #35251	C₂	semidirect
5. #32940	C₂	semidirect
6. #32939	C₂	semidirect
7. #32937	C₂	semidirect
8. #32936	C₂	semidirect
9. #32932	C₂	semidirect
10. #32929	C₂	semidirect
11. #20976	C₂	semidirect
12. #20971	C₂	semidirect
13. #20662	C₂	semidirect
14. C₂×#1807	C₂	semidirect
16. C₂²×#135	C₂²	semidirect
30. C₂×#470	C₂²	semidirect
31. C₂×#469	C₂²	semidirect
34. C₂×#467	C₂²	semidirect
36. C₂×#466	C₂²	semidirect
38. C₂×#465	C₂²	semidirect
39. C₂×#465	C₂²	semidirect
40. C₂×#427	C₂²	semidirect
41. C₂²×#106	C₂²	semidirect
42. C₂×#417	C₂²	semidirect
43. C₂×#416	C₂²	semidirect
55. #1895	C₂²	semidirect
56. #1895	C₂²	semidirect
57. #1894	C₂²	semidirect
58. #1894	C₂²	semidirect
60. #1893	C₂²	semidirect
62. #1892	C₂²	semidirect
63. #1809	C₂²	semidirect
64. #1809	C₂²	semidirect
67. #1807	C₂²	semidirect
68. #1807	C₂²	semidirect
69. #1807	C₂²	semidirect
70. #1736	C₂²	semidirect
71. C₂×#340	C₂²	semidirect
101. C₂×#131	D₄	semidirect
113. C₂³×C₈	D₄	semidirect
494. C₂×C₈	#120	semidirect
642. C₂²	#3060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#3060	2
C₂×#3050	2
#35251	2
#32940	2
#32939	2
#32937	2
#32936	2
#32932	2
#32929	2
#20976	2
#20971	2
#20662	2
C₂×#1807	2