Subgroups — #6629016

Order 512.

4696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#32938	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#32935	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#568	—	2	16	no	—
17	C₂×#568	—	2	8	no	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3057	—	2	16	no	—
29	C₂×#468	—	2	8	no	—
30	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2848	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2847	C₂²	1	4	yes	—
42	#2616	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2615	C₂²	1	4	yes	—
44	#2436	—	2	1	no	—
45	#2435	—	2	1	no	—
46	#2434	—	2	1	no	—
47	#2433	—	2	1	no	—
48	#2432	—	2	2	no	—
49	#2431	—	2	2	no	—
50	#2406	—	2	2	no	—
51	#2405	—	2	2	no	—
52	#2404	—	2	2	no	—
53	#2403	—	2	2	no	—
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	#2311	C₂²	1	2	yes	—
56	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1895	C₂²	1	4	yes	—
59	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1808	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#41	—	2	8	no	—
74	C₂²×#41	—	2	8	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	#568	—	2	128	no	—
93	C₂×#131	—	2	8	no	—
94	C₂×#131	—	2	8	no	—
95	C₂×#131	—	2	16	no	—
96	C₂×#131	—	2	16	no	—
97	C₂×#131	—	2	8	no	—
98	C₂×#131	—	2	8	no	—
99	C₂×#131	—	2	8	no	—
100	C₂×#131	—	2	16	no	—
101	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#536	—	2	8	no	—
121	#536	—	2	8	no	—
122	#535	—	2	8	no	—
123	#535	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	#468	—	2	16	no	—
153	#468	—	2	16	no	—
154	#468	—	2	32	no	—
155	#465	—	2	32	no	—
156	#427	—	2	8	no	—
157	C₂×#107	—	2	4	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
161	#419	—	2	8	no	—
162	#418	—	2	8	no	—
163	C₂×#103	—	2	4	no	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#102	—	2	4	no	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
169	#395	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	8	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#393	—	2	4	no	—
173	#392	—	2	8	no	—
174	#392	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	8	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	8	no	—
185	#381	—	2	1	no	—
186	#381	—	2	1	no	—
187	#380	C₂³	1	8	yes	—
188	#380	C₂³	1	8	yes	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	#380	C₂³	1	2	yes	—
191	#380	C₂³	1	2	yes	—
192	#380	C₂³	1	2	yes	—
193	#379	—	2	4	no	—
194	#379	—	2	1	no	—
195	#379	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	#340	C₂³	1	8	yes	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#41	—	2	32	no	—
208	C₂×#41	—	2	32	no	—
209	C₂×#41	—	2	64	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	16	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
278	#131	—	2	64	no	—
279	#131	—	2	128	no	—
280	#131	—	2	64	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
317	#127	—	4	8	no	—
318	#124	—	4	8	no	—
319	#124	—	4	8	no	—
320	#123	—	4	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	16	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#120	—	4	16	no	—
338	#120	—	8	8	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	#107	—	2	8	no	—
376	#107	—	2	8	no	—
377	#106	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	16	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	16	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	8	no	—
387	#95	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	2	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	2	64	no	—
407	#41	—	2	64	no	—
408	#41	—	2	32	no	—
409	#41	—	2	16	no	—
410	#41	—	2	16	no	—
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	2	16	no	—
413	#41	—	2	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
428	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	64	no	—
430	C₂×D₄	—	2	32	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	16	no	—
457	C₂×D₄	#121	1	16	yes	—
458	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	4	16	no	—
511	M₁₆	—	2	16	no	—
512	M₁₆	—	2	32	no	—
513	M₁₆	—	2	16	no	—
514	M₁₆	—	2	16	no	—
515	M₁₆	—	2	16	no	—
516	M₁₆	—	2	32	no	—
517	C₂×C₈	—	2	32	no	—
518	C₂×C₈	—	2	16	no	—
519	C₂×C₈	—	2	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	32	no	—
525	C₂×C₈	#120	1	16	yes	complemented
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	4	no	—
587	C₂³	—	16	8	no	—
588	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
590	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	16	no	—
595	Q₈	—	2	16	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	8	4	no	—
600	D₄	—	2	32	no	—
601	D₄	—	2	16	no	—
602	D₄	—	2	32	no	—
603	D₄	—	2	16	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	16	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	32	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	—	2	8	no	—
659	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	16	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	8	16	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	8	no	—
682	C₂²	—	16	8	no	—
683	C₂²	#2847	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
686	C₂²	#3585	1	2	yes	—
687	C₂²	#3586	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	8	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	4	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	#2847	1	4	yes	—
697	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	4	8	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	16	2	no	—
705	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60460	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35250	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#568	C₂	semidirect
2. C₂×#3057	C₂	semidirect
3. C₂²×#468	C₂	semidirect
4. #35305	C₂	semidirect
6. #32938	C₂	semidirect
7. #32935	C₂	semidirect
8. #20975	C₂	semidirect
9. #20974	C₂	semidirect
10. #20973	C₂	semidirect
11. #20972	C₂	semidirect
12. #20663	C₂	semidirect
13. #20660	C₂	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×#131	C₂²	semidirect
23. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#468	C₂²	semidirect
32. C₂×#468	C₂²	semidirect
33. C₂×#465	C₂²	semidirect
34. C₂×#427	C₂²	semidirect
35. C₂²×#107	C₂²	semidirect
36. C₂×#419	C₂²	semidirect
37. C₂×#418	C₂²	semidirect
38. C₂²×#103	C₂²	semidirect
39. C₂²×#102	C₂²	semidirect
40. #2848	C₂²	semidirect
42. #2616	C₂²	semidirect
59. #1895	C₂²	semidirect
60. #1894	C₂²	semidirect
61. #1894	C₂²	semidirect
62. #1893	C₂²	semidirect
63. #1893	C₂²	semidirect
64. #1892	C₂²	semidirect
65. #1892	C₂²	semidirect
66. #1809	C₂²	semidirect
67. #1809	C₂²	semidirect
68. #1809	C₂²	semidirect
69. #1808	C₂²	semidirect
70. #1736	C₂²	semidirect
71. #1736	C₂²	semidirect
72. #1735	C₂²	semidirect
101. C₂×#131	D₄	semidirect
108. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
300. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
312. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
525. C₂×C₈	#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#3057	2
C₂²×#468	2
#35305	2
#35250	2
#32938	2
#32935	2
#20975	2
#20974	2
#20973	2
#20972	2
#20663	2
#20660	2