Subgroups — #6629017

Order 512.

4834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32939	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#32936	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#568	—	2	16	no	—
14	C₂×#568	—	2	8	no	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	#3058	—	2	16	no	—
24	C₂×#469	—	2	8	no	—
25	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2847	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2615	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2436	—	2	2	no	—
36	#2433	—	2	2	no	—
37	#2431	—	2	4	no	—
38	#2404	—	2	4	no	—
39	#2403	—	2	4	no	—
40	#2311	C₂²	1	4	yes	—
41	#2280	C₂²	1	2	yes	—
42	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1893	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1807	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#568	—	2	128	no	—
71	C₂×#131	—	2	8	no	—
72	C₂×#131	—	2	8	no	—
73	C₂×#131	—	2	16	no	—
74	C₂×#131	—	2	16	no	—
75	C₂×#131	—	2	8	no	—
76	C₂×#131	—	2	8	no	—
77	C₂×#131	—	2	8	no	—
78	C₂×#131	—	2	16	no	—
79	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#535	—	2	16	no	—
99	#535	—	2	16	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	8	no	—
105	C₂×#121	—	2	8	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#120	—	2	8	no	—
110	C₂×#120	—	2	8	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#469	—	2	16	no	—
115	#469	—	2	16	no	—
116	#469	—	2	32	no	—
117	#466	—	2	32	no	—
118	#427	—	2	8	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#106	—	2	4	no	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	#418	—	2	16	no	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
127	#393	—	2	8	no	—
128	#392	—	2	16	no	—
129	#392	—	2	8	no	—
130	#391	—	2	4	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#386	—	2	8	no	—
133	#386	—	2	8	no	—
134	#386	—	2	16	no	—
135	#381	—	2	2	no	—
136	#380	C₂³	1	16	yes	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	#380	C₂³	1	4	yes	—
139	#379	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#340	C₂³	1	16	yes	—
143	#340	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41	—	2	32	no	—
148	C₂×#41	—	2	32	no	—
149	C₂×#41	—	2	64	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	—	4	16	no	—
210	#131	—	2	64	no	—
211	#131	—	2	128	no	—
212	#131	—	2	64	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#127	—	4	16	no	—
249	#124	—	4	16	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	2	32	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	32	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#120	—	4	32	no	—
259	#120	—	8	16	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	#107	—	2	8	no	—
277	#106	—	2	8	no	—
278	#106	—	2	8	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	2	32	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	16	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	—	8	4	no	—
294	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	16	no	—
300	#41	—	2	64	no	—
301	#41	—	2	64	no	—
302	#41	—	2	32	no	—
303	#41	—	2	16	no	—
304	#41	—	2	16	no	—
305	#41	—	2	16	no	—
306	#41	—	2	16	no	—
307	#41	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	64	no	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	32	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	16	no	—
340	C₂×D₄	—	8	16	no	—
341	C₂×D₄	—	8	32	no	—
342	C₂×D₄	#121	1	16	yes	—
343	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	4	16	no	—
389	M₁₆	—	2	16	no	—
390	M₁₆	—	2	32	no	—
391	M₁₆	—	2	16	no	—
392	M₁₆	—	2	16	no	—
393	M₁₆	—	2	16	no	—
394	M₁₆	—	2	32	no	—
395	C₂×C₈	—	2	32	no	—
396	C₂×C₈	—	2	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	32	no	—
403	C₂×C₈	#120	1	16	yes	complemented
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	16	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	16	16	no	—
444	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
446	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	16	no	—
451	Q₈	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	32	no	—
453	D₄	—	2	16	no	—
454	D₄	—	2	32	no	—
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	8	16	no	—
460	D₄	—	8	16	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	16	32	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	32	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	2	8	no	—
502	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	16	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	8	16	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	16	no	—
521	C₂²	—	16	16	no	—
522	C₂²	#2847	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
525	C₂²	#3585	1	4	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	8	no	—
531	C₄	#2847	1	4	yes	—
532	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	4	8	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	16	4	no	—
540	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#60454	1	2	yes	—
542	C₂	#60461	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#568	C₂	semidirect
2. C₂×#3058	C₂	semidirect
3. C₂²×#469	C₂	semidirect
4. #35250	C₂	semidirect
5. #32939	C₂	semidirect
6. #32936	C₂	semidirect
7. #20975	C₂	semidirect
8. #20973	C₂	semidirect
9. #20662	C₂	semidirect
10. #20660	C₂	semidirect
12. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#131	C₂²	semidirect
20. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#469	C₂²	semidirect
27. C₂×#469	C₂²	semidirect
28. C₂×#466	C₂²	semidirect
29. C₂×#427	C₂²	semidirect
30. C₂²×#106	C₂²	semidirect
31. C₂×#418	C₂²	semidirect
32. C₂²×#102	C₂²	semidirect
33. #2847	C₂²	semidirect
34. #2615	C₂²	semidirect
42. #1895	C₂²	semidirect
43. #1895	C₂²	semidirect
44. #1893	C₂²	semidirect
45. #1893	C₂²	semidirect
46. #1809	C₂²	semidirect
47. #1809	C₂²	semidirect
48. #1809	C₂²	semidirect
49. #1807	C₂²	semidirect
50. #1736	C₂²	semidirect
51. #1735	C₂²	semidirect
79. C₂×#131	D₄	semidirect
86. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
232. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
244. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
403. C₂×C₈	#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#3058	2
C₂²×#469	2
#35250	2
#32939	2
#32936	2
#20975	2
#20973	2
#20662	2
#20660	2