Subgroups — #6629022

Order 512.

4745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 887 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#32933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#32932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#568	—	2	16	no	—
21	C₂×#568	—	2	8	no	—
22	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3062	—	2	16	no	—
34	#3055	—	2	8	no	—
35	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2848	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2847	C₂²	1	4	yes	—
51	#2847	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2616	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2615	C₂²	1	2	yes	—
54	#2615	C₂²	1	2	yes	—
55	#2615	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2436	—	2	1	no	—
57	#2433	—	2	1	no	—
58	#2431	—	2	2	no	—
59	#2430	—	2	2	no	—
60	#2410	—	2	2	no	—
61	#2409	—	2	1	no	—
62	#2408	—	2	1	no	—
63	#2407	—	2	2	no	—
64	#2404	—	2	2	no	—
65	#2403	—	2	2	no	—
66	#2311	C₂²	1	2	yes	—
67	#2311	C₂²	1	2	yes	—
68	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1895	C₂²	1	4	yes	—
71	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#41	—	2	8	no	—
98	C₂²×#41	—	2	8	no	—
99	C₂²×#41	—	2	4	no	—
100	C₂²×#41	—	2	4	no	—
101	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#568	—	2	128	no	—
118	C₂×#131	—	2	8	no	—
119	C₂×#131	—	2	8	no	—
120	C₂×#131	—	2	8	no	—
121	C₂×#131	—	2	8	no	—
122	C₂×#131	—	2	16	no	—
123	C₂×#131	—	2	8	no	—
124	C₂×#131	—	2	8	no	—
125	C₂×#131	—	2	8	no	—
126	C₂×#131	—	2	16	no	—
127	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#537	—	2	8	no	—
148	#537	—	2	8	no	—
149	#535	—	2	8	no	—
150	#535	—	2	8	no	—
151	C₂×#127	—	2	2	no	—
152	C₂×#124	—	2	2	no	—
153	#525	—	2	4	no	—
154	#525	—	2	4	no	—
155	C₂×#123	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	4	no	—
162	C₂×#121	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	2	1	no	—
164	C₂×#121	—	2	4	no	—
165	C₂×#121	—	2	4	no	—
166	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#120	—	2	1	no	—
174	C₂×#120	—	2	4	no	—
175	C₂×#120	—	2	4	no	—
176	C₂×#120	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	#469	—	2	8	no	—
186	#469	—	2	16	no	—
187	#468	—	2	8	no	—
188	#468	—	2	16	no	—
189	#466	—	2	8	no	—
190	#466	—	2	16	no	—
191	#465	—	2	8	no	—
192	#465	—	2	16	no	—
193	#428	—	2	4	no	—
194	#428	—	2	8	no	—
195	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
199	#418	—	2	4	no	—
200	#417	—	2	4	no	—
201	#416	—	2	8	no	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	—	2	8	no	—
206	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	4	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#393	—	2	2	no	—
217	#393	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#392	—	2	4	no	—
220	#392	—	2	4	no	—
221	#392	—	2	2	no	—
222	#392	—	2	2	no	—
223	#392	—	2	4	no	—
224	#392	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#390	—	2	2	no	—
228	#390	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#386	—	2	4	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	4	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#381	—	2	1	no	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	#380	—	2	1	no	—
241	#380	C₂³	1	4	yes	—
242	#380	C₂³	1	4	yes	—
243	#380	C₂³	1	4	yes	—
244	#380	C₂³	1	4	yes	—
245	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#379	—	2	2	no	—
251	#379	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×#95	—	2	1	no	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	4	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂⁵	—	2	1	no	—
264	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	2	32	no	—
267	C₂×#41	—	2	32	no	—
268	C₂×#41	—	2	64	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	16	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	8	no	—
343	#131	—	2	64	no	—
344	#131	—	2	64	no	—
345	#131	—	2	64	no	—
346	#131	—	2	64	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
369	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	#127	—	4	8	no	—
385	#124	—	4	8	no	—
386	#123	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	—	2	8	no	—
407	#121	—	2	8	no	—
408	#121	—	4	8	no	—
409	#121	—	4	16	no	—
410	#121	—	4	4	no	—
411	#121	—	4	4	no	—
412	#120	—	4	4	no	—
413	#120	—	4	16	no	—
414	#120	—	8	4	no	—
415	#120	—	8	8	no	—
416	C₄×D₄	—	4	4	no	—
417	C₄×D₄	—	4	4	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	#107	—	2	8	no	—
463	#107	—	2	4	no	—
464	#106	—	2	4	no	—
465	#106	—	2	8	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	8	no	—
470	#102	—	2	8	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	4	no	—
482	#95	—	2	4	no	—
483	#95	—	2	4	no	—
484	#95	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	8	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	1	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	4	1	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	4	no	—
498	C₂⁴	—	8	2	no	—
499	C₂⁴	—	8	1	no	—
500	C₂⁴	—	8	1	no	—
501	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	2	16	no	—
507	#41	—	2	64	no	—
508	#41	—	2	64	no	—
509	#41	—	2	32	no	—
510	#41	—	2	16	no	—
511	#41	—	2	16	no	—
512	#41	—	2	16	no	—
513	#41	—	2	16	no	—
514	#41	—	2	16	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	4	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	64	no	—
529	C₂×D₄	—	2	32	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	8	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	4	8	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	4	no	—
566	C₂×D₄	—	8	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×D₄	—	8	4	no	—
571	C₂×D₄	—	8	4	no	—
572	C₂×D₄	—	8	16	no	—
573	C₂×D₄	#121	1	16	yes	—
574	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
629	SD₁₆	—	4	8	no	—
630	D₈	—	4	8	no	—
631	M₁₆	—	2	16	no	—
632	M₁₆	—	2	8	no	—
633	M₁₆	—	2	32	no	—
634	M₁₆	—	2	8	no	—
635	M₁₆	—	2	8	no	—
636	M₁₆	—	2	16	no	—
637	M₁₆	—	2	32	no	—
638	M₁₆	#120	1	16	yes	complemented
639	C₂×C₈	—	2	32	no	—
640	C₂×C₈	—	2	16	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	16	no	—
647	C₂×C₈	—	2	32	no	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	16	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	2	4	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	4	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	4	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	8	no	—
712	C₂³	—	4	4	no	—
713	C₂³	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	8	4	no	—
725	C₂³	—	8	4	no	—
726	C₂³	—	8	4	no	—
727	C₂³	—	8	4	no	—
728	C₂³	—	8	8	no	—
729	C₂³	—	8	8	no	—
730	C₂³	—	8	4	no	—
731	C₂³	—	8	4	no	—
732	C₂³	—	8	4	no	—
733	C₂³	—	16	4	no	—
734	C₂³	—	16	4	no	—
735	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂×#121	1	8	yes	—
737	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
738	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
739	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
740	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	2	16	no	—
742	Q₈	—	2	16	no	—
743	Q₈	—	4	1	no	—
744	Q₈	—	4	1	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	D₄	—	2	32	no	—
747	D₄	—	2	16	no	—
748	D₄	—	2	32	no	—
749	D₄	—	2	16	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	8	4	no	—
757	D₄	—	8	8	no	—
758	D₄	—	8	4	no	—
759	D₄	—	8	8	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	8	4	no	—
762	D₄	—	16	8	no	—
763	D₄	—	16	8	no	—
764	D₄	—	16	8	no	—
765	C₂×C₄	—	2	16	no	—
766	C₂×C₄	—	2	32	no	—
767	C₂×C₄	—	2	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	8	no	—
773	C₂×C₄	—	2	8	no	—
774	C₂×C₄	—	2	8	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	8	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	8	no	—
782	C₂×C₄	—	2	8	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	—	8	4	no	—
804	C₂×C₄	—	16	4	no	—
805	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
812	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
813	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
817	C₈	—	2	4	no	—
818	C₈	—	2	4	no	—
819	C₈	—	2	4	no	—
820	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	4	no	—
824	C₂²	—	2	4	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	8	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	8	no	—
833	C₂²	—	2	8	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	8	8	no	—
843	C₂²	—	8	16	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	4	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	4	no	—
854	C₂²	—	16	8	no	—
855	C₂²	#2847	1	4	yes	—
856	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
858	C₂²	#3585	1	2	yes	—
859	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	8	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	8	1	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	—	8	1	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	—	8	4	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	#2847	1	4	yes	—
872	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
873	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
874	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
875	C₂	—	2	4	no	—
876	C₂	—	4	2	no	—
877	C₂	—	4	8	no	—
878	C₂	—	4	2	no	—
879	C₂	—	16	1	no	—
880	C₂	—	16	2	no	—
881	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#60456	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#60460	1	2	yes	—
885	C₂	#60461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#568	C₂	semidirect
2. C₂×#3062	C₂	semidirect
3. C₂×#3055	C₂	semidirect
4. #35251	C₂	semidirect
5. #35250	C₂	semidirect
6. #32939	C₂	semidirect
7. #32938	C₂	semidirect
8. #32936	C₂	semidirect
9. #32935	C₂	semidirect
10. #32933	C₂	semidirect
11. #32932	C₂	semidirect
12. #20976	C₂	semidirect
13. #20975	C₂	semidirect
14. #20970	C₂	semidirect
15. C₂×#1895	C₂	semidirect
16. #20664	C₂	semidirect
17. #20661	C₂	semidirect
19. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂²×#131	C₂²	semidirect
25. C₂²×#131	C₂²	semidirect
28. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#469	C₂²	semidirect
38. C₂×#468	C₂²	semidirect
39. C₂×#466	C₂²	semidirect
40. C₂×#466	C₂²	semidirect
41. C₂×#465	C₂²	semidirect
42. C₂×#465	C₂²	semidirect
43. C₂×#428	C₂²	semidirect
44. C₂×#428	C₂²	semidirect
45. C₂×#417	C₂²	semidirect
46. C₂×#418	C₂²	semidirect
47. C₂×#416	C₂²	semidirect
48. C₂²×#102	C₂²	semidirect
49. #2848	C₂²	semidirect
51. #2847	C₂²	semidirect
52. #2616	C₂²	semidirect
55. #2615	C₂²	semidirect
71. #1895	C₂²	semidirect
72. #1895	C₂²	semidirect
73. #1895	C₂²	semidirect
74. #1895	C₂²	semidirect
75. #1895	C₂²	semidirect
76. #1895	C₂²	semidirect
77. #1895	C₂²	semidirect
78. #1895	C₂²	semidirect
79. #1894	C₂²	semidirect
80. #1894	C₂²	semidirect
81. #1894	C₂²	semidirect
82. #1894	C₂²	semidirect
83. #1893	C₂²	semidirect
84. #1893	C₂²	semidirect
85. #1893	C₂²	semidirect
86. #1892	C₂²	semidirect
87. #1809	C₂²	semidirect
88. #1809	C₂²	semidirect
89. #1809	C₂²	semidirect
90. #1808	C₂²	semidirect
91. #1808	C₂²	semidirect
92. #1807	C₂²	semidirect
93. #1807	C₂²	semidirect
94. #1736	C₂²	semidirect
95. #1735	C₂²	semidirect
96. C₂×#340	C₂²	semidirect
127. C₂×#131	D₄	semidirect
134. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
368. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
379. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
638. M₁₆	#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#3062	2
C₂×#3055	2
#35251	2
#35250	2
#32939	2
#32938	2
#32936	2
#32935	2
#32933	2
#32932	2
#20976	2
#20975	2
#20970	2
C₂×#1895	2
#20664	2
#20661	2