Subgroups — C₂×#32941 #6629024

Order 512.

4644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#32941	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#131	—	2	16	no	—
18	C₂²×#131	—	2	1	no	—
19	C₂²×#131	—	2	1	no	—
20	C₂²×#131	—	2	4	no	—
21	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#471	—	2	16	no	—
31	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#465	—	2	1	no	—
33	C₂×#465	—	2	1	no	—
34	C₂×#465	—	2	1	no	—
35	C₂×#465	—	2	4	no	—
36	C₂×#465	—	2	1	no	—
37	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#3007	—	2	4	no	—
39	#3007	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#3006	—	2	4	no	—
41	#3006	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#452	—	2	2	no	—
43	C₂×#449	—	2	2	no	—
44	C₂×#451	—	2	1	no	—
45	C₂×#448	—	2	1	no	—
46	C₂×#450	—	2	1	no	—
47	C₂×#447	—	2	1	no	—
48	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1908	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1907	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1901	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1900	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1815	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1810	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×#41	—	2	8	no	—
69	C₂²×#41	—	2	2	no	—
70	C₂²×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	2	64	no	—
103	C₂×#131	—	2	16	no	—
104	C₂×#131	—	2	16	no	—
105	C₂×#131	—	2	8	no	—
106	C₂×#131	—	2	64	no	—
107	C₂×#131	—	2	8	no	—
108	C₂×#131	—	2	8	no	—
109	C₂×#131	—	2	4	no	—
110	C₂×#131	—	2	4	no	—
111	C₂×#131	—	2	8	no	—
112	C₂×#131	—	2	8	no	—
113	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	#471	—	2	64	no	—
163	#465	—	2	8	no	—
164	#465	—	2	8	no	—
165	#465	—	2	8	no	—
166	#465	—	2	8	no	—
167	#452	—	2	16	no	—
168	#451	—	2	8	no	—
169	#450	—	2	8	no	—
170	#449	—	2	16	no	—
171	#448	—	2	8	no	—
172	#447	—	2	8	no	—
173	C₂×#108	—	2	8	no	—
174	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
175	C₂×#106	—	2	1	no	—
176	C₂×#106	—	2	1	no	—
177	C₂×#106	—	2	2	no	—
178	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#417	—	2	4	no	—
180	#417	—	2	4	no	—
181	#417	C₂³	1	8	yes	—
182	#417	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#103	—	2	2	no	—
184	C₂×#103	—	2	2	no	—
185	C₂×#103	—	2	1	no	—
186	C₂×#103	—	2	1	no	—
187	C₂×#103	—	2	2	no	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₂×#102	—	2	2	no	—
190	C₂×#102	—	2	2	no	—
191	C₂×#102	—	2	1	no	—
192	C₂×#102	—	2	1	no	—
193	C₂×#102	—	2	2	no	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
195	C₂×#101	—	2	8	no	—
196	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
197	C₂×#100	—	2	8	no	—
198	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
199	#407	—	2	2	no	—
200	#407	—	2	2	no	—
201	#407	C₂³	1	4	yes	—
202	#407	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
207	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
208	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
209	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
210	C₂⁵	—	2	1	no	—
211	C₂⁵	—	2	1	no	—
212	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#41	—	2	16	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	16	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	32	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	32	no	—
220	C₂×#41	—	2	16	no	—
221	C₂×#41	—	2	16	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
237	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#137	—	2	16	no	—
297	#137	—	2	16	no	—
298	#137	—	4	16	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
314	C₂×D₈	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈	—	4	8	no	—
316	#131	—	2	32	no	—
317	#131	—	2	64	no	—
318	#131	—	2	64	no	—
319	#131	—	2	16	no	—
320	#131	—	2	16	no	—
321	#131	—	2	32	no	—
322	#131	—	2	16	no	—
323	#131	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
324	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	4	2	no	—
388	#121	—	4	2	no	—
389	#121	—	4	2	no	—
390	#121	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	#108	—	2	16	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	#106	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	8	no	—
419	#103	—	2	8	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	8	no	—
423	#102	—	2	8	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#101	—	2	16	no	—
427	#100	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	1	no	—
442	C₂⁴	—	4	1	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	8	2	no	—
445	C₂⁴	—	8	2	no	—
446	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
448	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	16	no	—
452	#41	—	2	32	no	—
453	#41	—	2	32	no	—
454	#41	—	2	32	no	—
455	#41	—	2	32	no	—
456	#41	—	2	16	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	#121	1	16	yes	—
467	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
469	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	32	no	—
491	C₂×D₄	—	2	32	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
524	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	4	16	no	—
583	SD₁₆	—	4	16	no	—
584	SD₁₆	—	4	16	no	—
585	SD₁₆	—	4	8	no	—
586	SD₁₆	—	4	8	no	—
587	D₈	—	4	16	no	—
588	M₁₆	—	2	16	no	—
589	M₁₆	—	2	32	no	—
590	M₁₆	—	2	8	no	—
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	M₁₆	—	2	32	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	2	4	no	—
597	M₁₆	—	4	4	no	—
598	M₁₆	—	4	4	no	—
599	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
600	C₂×C₈	—	2	16	no	—
601	C₂×C₈	—	2	32	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	8	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	8	no	—
609	C₂×C₈	—	2	32	no	—
610	C₂×C₈	—	2	8	no	—
611	C₂×C₈	—	2	8	no	—
612	C₂×C₈	—	2	8	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	4	4	no	—
616	C₂×C₈	—	4	4	no	—
617	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
618	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	16	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	8	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	16	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	32	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	8	2	no	—
665	C₂³	—	8	2	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	8	2	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	—	8	2	no	—
670	C₂³	—	8	2	no	—
671	C₂³	—	16	8	no	—
672	C₂³	#471	1	4	yes	complemented
673	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	#525	1	4	yes	—
678	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	2	16	no	—
680	Q₈	—	2	8	no	—
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	8	2	no	—
686	Q₈	—	8	2	no	—
687	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
688	D₄	—	2	32	no	—
689	D₄	—	2	16	no	—
690	D₄	—	2	16	no	—
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	2	8	no	—
693	D₄	—	2	8	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	8	2	no	—
701	D₄	—	8	2	no	—
702	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	—	2	16	no	—
704	C₂×C₄	—	2	32	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	16	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	2	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	—	8	2	no	—
736	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	8	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	4	4	no	—
755	C₈	—	4	4	no	—
756	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
757	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	8	no	—
765	C₂²	—	2	8	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	8	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	4	8	no	—
771	C₂²	—	4	8	no	—
772	C₂²	—	4	32	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	16	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	16	4	no	—
781	C₂²	—	16	4	no	—
782	C₂²	—	16	4	no	—
783	C₂²	#2847	1	2	yes	—
784	C₂²	#2847	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	complemented
787	C₂²	#3067	1	2	yes	—
788	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	8	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	#2847	1	2	yes	—
797	C₄	#2847	1	2	yes	—
798	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
800	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	4	no	—
802	C₂	—	2	2	no	—
803	C₂	—	2	2	no	—
804	C₂	—	4	2	no	—
805	C₂	—	4	8	no	—
806	C₂	—	16	2	no	—
807	C₂	#32941	1	4	yes	direct product factor
808	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂²×#471	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
2. C₂²×#471	C₂	semidirect
3. C₂²×#465	C₂	semidirect
4. C₂×#3007	C₂	semidirect
6. #32941	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1908	C₂	semidirect
8. C₂×#1907	C₂	semidirect
9. C₂×#1901	C₂	semidirect
10. C₂×#1900	C₂	semidirect
11. C₂×#1815	C₂	semidirect
12. C₂×#1810	C₂	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#131	C₂²	semidirect
31. C₂×#471	C₂²	semidirect
37. C₂×#465	C₂²	semidirect
39. #3007	C₂²	semidirect
48. C₂²×#108	C₂²	semidirect
49. C₂²×#106	C₂²	semidirect
52. C₂²×#103	C₂²	semidirect
53. C₂²×#102	C₂²	semidirect
54. C₂²×#101	C₂²	semidirect
55. C₂²×#100	C₂²	semidirect
58. #1908	C₂²	semidirect
59. #1907	C₂²	semidirect
60. #1901	C₂²	semidirect
61. #1900	C₂²	semidirect
62. #1815	C₂²	semidirect
63. #1810	C₂²	semidirect
64. C₂×#343	C₂²	semidirect
65. C₂×#343	C₂²	semidirect
66. C₂×#341	C₂²	semidirect
100. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
113. C₂×#131	D₄	semidirect
174. C₂×#108	C₂³	semidirect
178. C₂×#106	C₂³	semidirect
188. C₂×#103	C₂³	semidirect
194. C₂×#102	C₂³	semidirect
196. C₂×#101	C₂³	semidirect
198. C₂×#100	C₂³	semidirect
207. #343	C₂³	semidirect
208. #343	C₂³	semidirect
209. #341	C₂³	semidirect
323. #131	C₂×D₄	semidirect
672. C₂³	#471	semidirect
786. C₂²	C₂×#471	semidirect
807. C₂	#32941	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂²×#471	2
C₂²×#465	2
C₂×#3007	2
C₂×#3006	2
#32941	2
C₂×#1908	2
C₂×#1907	2
C₂×#1901	2
C₂×#1900	2
C₂×#1815	2
C₂×#1810	2

Subgroups — C2×#32941 #6629024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32941 #6629024