Subgroups — C₂×#32942 #6629025

Order 512.

4730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32942	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#131	—	2	16	no	—
14	C₂²×#131	—	2	1	no	—
15	C₂²×#131	—	2	1	no	—
16	C₂²×#131	—	2	4	no	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#472	—	2	16	no	—
26	C₂×#472	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#466	—	2	1	no	—
28	C₂×#466	—	2	1	no	—
29	C₂×#466	—	2	1	no	—
30	C₂×#466	—	2	4	no	—
31	C₂×#466	—	2	1	no	—
32	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3006	—	2	8	no	—
34	#3006	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#449	—	2	4	no	—
36	C₂×#448	—	2	2	no	—
37	C₂×#447	—	2	2	no	—
38	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	#1907	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1900	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1816	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1810	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#131	—	2	64	no	—
79	C₂×#131	—	2	16	no	—
80	C₂×#131	—	2	16	no	—
81	C₂×#131	—	2	8	no	—
82	C₂×#131	—	2	64	no	—
83	C₂×#131	—	2	8	no	—
84	C₂×#131	—	2	8	no	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×#131	—	2	4	no	—
87	C₂×#131	—	2	8	no	—
88	C₂×#131	—	2	8	no	—
89	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	#472	—	2	64	no	—
127	#466	—	2	8	no	—
128	#466	—	2	8	no	—
129	#466	—	2	8	no	—
130	#466	—	2	8	no	—
131	#449	—	2	32	no	—
132	#448	—	2	16	no	—
133	#447	—	2	16	no	—
134	C₂×#108	—	2	8	no	—
135	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂×#107	—	2	1	no	—
137	C₂×#107	—	2	1	no	—
138	C₂×#107	—	2	2	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#417	—	2	8	no	—
141	#417	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×#103	—	2	4	no	—
143	C₂×#102	—	2	4	no	—
144	C₂×#102	—	2	2	no	—
145	C₂×#102	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	4	no	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂×#100	—	2	16	no	—
149	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
150	#407	—	2	4	no	—
151	#407	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	#343	C₂³	1	16	yes	complemented
155	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂⁵	—	2	1	no	—
157	C₂⁵	—	2	2	no	—
158	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#41	—	2	16	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	16	no	—
162	C₂×#41	—	2	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	32	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	32	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
183	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
237	C₂×D₈	—	2	16	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	16	no	—
241	C₂×D₈	—	4	16	no	—
242	C₂×D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈	—	4	8	no	—
245	#131	—	2	32	no	—
246	#131	—	2	64	no	—
247	#131	—	2	64	no	—
248	#131	—	2	16	no	—
249	#131	—	2	16	no	—
250	#131	—	2	32	no	—
251	#131	—	2	16	no	—
252	#131	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
253	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	#108	—	2	16	no	—
318	#107	—	2	4	no	—
319	#107	—	2	4	no	—
320	#103	—	2	16	no	—
321	#102	—	2	16	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#100	—	2	32	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	4	no	—
341	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
343	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	16	no	—
347	#41	—	2	32	no	—
348	#41	—	2	32	no	—
349	#41	—	2	32	no	—
350	#41	—	2	32	no	—
351	#41	—	2	16	no	—
352	#41	—	2	16	no	—
353	#41	—	2	16	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	#121	1	16	yes	—
362	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	32	no	—
373	C₂×D₄	—	2	32	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	16	no	—
402	C₂×D₄	—	8	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×D₄	—	8	16	no	—
405	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
406	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	4	32	no	—
457	D₈	—	4	32	no	—
458	D₈	—	4	8	no	—
459	D₈	—	4	8	no	—
460	M₁₆	—	2	16	no	—
461	M₁₆	—	2	32	no	—
462	M₁₆	—	2	8	no	—
463	M₁₆	—	2	4	no	—
464	M₁₆	—	2	32	no	—
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	M₁₆	—	2	8	no	—
467	M₁₆	—	4	8	no	—
468	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	C₂×C₈	—	2	16	no	—
470	C₂×C₈	—	2	32	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	32	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	32	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	16	16	no	—
531	C₂³	#472	1	4	yes	complemented
532	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#525	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	16	no	—
539	Q₈	—	2	8	no	—
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
542	D₄	—	2	32	no	—
543	D₄	—	2	16	no	—
544	D₄	—	2	16	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	8	16	no	—
553	D₄	—	8	16	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	D₄	—	8	4	no	—
556	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	32	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	8	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	4	8	no	—
601	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
602	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	32	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	16	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	16	8	no	—
626	C₂²	—	16	8	no	—
627	C₂²	—	16	8	no	—
628	C₂²	#2847	1	2	yes	—
629	C₂²	#2847	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	complemented
632	C₂²	#3067	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	8	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	#2847	1	2	yes	—
640	C₄	#2847	1	2	yes	—
641	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	4	8	no	—
649	C₂	—	16	4	no	—
650	C₂	#32942	1	4	yes	direct product factor
651	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
2. C₂²×#472	C₂	semidirect
3. C₂²×#466	C₂	semidirect
4. C₂×#3006	C₂	semidirect
5. #32942	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1907	C₂	semidirect
7. C₂×#1900	C₂	semidirect
8. C₂×#1816	C₂	semidirect
9. C₂×#1810	C₂	semidirect
12. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#131	C₂²	semidirect
26. C₂×#472	C₂²	semidirect
32. C₂×#466	C₂²	semidirect
34. #3006	C₂²	semidirect
38. C₂²×#108	C₂²	semidirect
39. C₂²×#107	C₂²	semidirect
41. C₂²×#102	C₂²	semidirect
42. C₂²×#100	C₂²	semidirect
44. #1907	C₂²	semidirect
45. #1900	C₂²	semidirect
46. #1816	C₂²	semidirect
47. #1810	C₂²	semidirect
48. C₂×#343	C₂²	semidirect
49. C₂×#341	C₂²	semidirect
77. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
89. C₂×#131	D₄	semidirect
135. C₂×#108	C₂³	semidirect
139. C₂×#107	C₂³	semidirect
147. C₂×#102	C₂³	semidirect
149. C₂×#100	C₂³	semidirect
154. #343	C₂³	semidirect
155. #341	C₂³	semidirect
252. #131	C₂×D₄	semidirect
531. C₂³	#472	semidirect
631. C₂²	C₂×#472	semidirect
650. C₂	#32942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂²×#472	2
C₂²×#466	2
C₂×#3006	2
#32942	2
C₂×#1907	2
C₂×#1900	2
C₂×#1816	2
C₂×#1810	2

Subgroups — C2×#32942 #6629025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32942 #6629025