Subgroups — C₂×#32944 #6629028

Order 512.

4568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#32944	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#568	—	2	16	no	—
18	C₂×#568	—	2	4	no	—
19	C₂×#568	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#131	—	2	2	no	—
21	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#471	—	2	16	no	—
29	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#468	—	2	2	no	—
31	C₂×#468	—	2	2	no	—
32	C₂×#468	—	2	4	no	—
33	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#3007	—	2	4	no	—
35	#3007	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#3006	—	2	4	no	—
37	#3006	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#452	—	2	2	no	—
39	C₂×#449	—	2	2	no	—
40	C₂×#451	—	2	1	no	—
41	C₂×#448	—	2	1	no	—
42	C₂×#450	—	2	1	no	—
43	C₂×#447	—	2	1	no	—
44	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1908	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1907	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1901	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1900	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1816	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1811	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	—	2	8	no	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂²×#41	—	2	2	no	—
69	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#137	—	2	4	no	—
82	C₂×#137	—	2	8	no	—
83	C₂×#137	—	2	8	no	—
84	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
97	#568	—	2	64	no	—
98	#568	—	2	64	no	—
99	C₂×#131	—	2	32	no	—
100	C₂×#131	—	2	8	no	—
101	C₂×#131	—	2	16	no	—
102	C₂×#131	—	2	8	no	—
103	C₂×#131	—	2	8	no	—
104	C₂×#131	—	2	4	no	—
105	C₂×#131	—	2	4	no	—
106	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	#471	—	2	64	no	—
152	#468	—	2	16	no	—
153	#468	—	2	16	no	—
154	#452	—	2	16	no	—
155	#451	—	2	8	no	—
156	#450	—	2	8	no	—
157	#449	—	2	16	no	—
158	#448	—	2	8	no	—
159	#447	—	2	8	no	—
160	C₂×#108	—	2	8	no	—
161	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
162	C₂×#107	—	2	2	no	—
163	C₂×#107	—	2	2	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#417	—	2	4	no	—
166	#417	—	2	4	no	—
167	#417	C₂³	1	8	yes	—
168	#417	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#103	—	2	2	no	—
170	C₂×#103	—	2	2	no	—
171	C₂×#103	—	2	2	no	—
172	C₂×#103	—	2	2	no	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂×#102	—	2	2	no	—
175	C₂×#102	—	2	2	no	—
176	C₂×#102	—	2	2	no	—
177	C₂×#102	—	2	2	no	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
179	C₂×#101	—	2	8	no	—
180	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
181	C₂×#100	—	2	8	no	—
182	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#407	—	2	2	no	—
184	#407	—	2	2	no	—
185	#407	C₂³	1	4	yes	—
186	#407	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
191	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
192	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
193	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
194	C₂⁵	—	2	1	no	—
195	C₂⁵	—	2	1	no	—
196	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	16	no	—
200	C₂×#41	—	2	16	no	—
201	C₂×#41	—	2	32	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	32	no	—
204	C₂×#41	—	2	16	no	—
205	C₂×#41	—	2	16	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
221	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#137	—	2	16	no	—
281	#137	—	2	16	no	—
282	#137	—	4	16	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	4	8	no	—
298	#131	—	2	32	no	—
299	#131	—	2	128	no	—
300	#131	—	2	16	no	—
301	#131	—	2	16	no	—
302	#131	—	2	32	no	—
303	#131	—	2	16	no	—
304	#131	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	#108	—	2	16	no	—
390	#107	—	2	8	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#101	—	2	16	no	—
398	#100	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	1	no	—
411	C₂⁴	—	4	1	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	—	8	2	no	—
415	C₂⁴	—	8	2	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	2	32	no	—
424	#41	—	2	32	no	—
425	#41	—	2	32	no	—
426	#41	—	2	32	no	—
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	2	16	no	—
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	#121	1	16	yes	—
438	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
439	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
440	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	32	no	—
462	C₂×D₄	—	2	32	no	—
463	C₂×D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	16	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	8	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
495	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	4	16	no	—
554	SD₁₆	—	4	16	no	—
555	SD₁₆	—	4	16	no	—
556	SD₁₆	—	4	16	no	—
557	D₈	—	4	16	no	—
558	M₁₆	—	2	16	no	—
559	M₁₆	—	2	32	no	—
560	M₁₆	—	2	8	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	16	no	—
563	M₁₆	—	2	32	no	—
564	M₁₆	—	2	16	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	4	4	no	—
570	M₁₆	—	4	4	no	—
571	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
572	C₂×C₈	—	2	16	no	—
573	C₂×C₈	—	2	32	no	—
574	C₂×C₈	—	2	8	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	32	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
585	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	16	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	2	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	8	16	no	—
632	C₂³	—	8	2	no	—
633	C₂³	—	8	2	no	—
634	C₂³	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	16	8	no	—
637	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#525	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	16	no	—
644	Q₈	—	2	8	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	8	2	no	—
650	Q₈	—	8	2	no	—
651	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
652	D₄	—	2	32	no	—
653	D₄	—	2	16	no	—
654	D₄	—	2	16	no	—
655	D₄	—	2	8	no	—
656	D₄	—	2	8	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
667	C₂×C₄	—	2	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	32	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	16	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
715	C₈	—	2	8	no	—
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	4	4	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	8	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	16	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	16	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	16	4	no	—
744	C₂²	—	16	4	no	—
745	C₂²	—	16	4	no	—
746	C₂²	#2847	1	2	yes	—
747	C₂²	#2847	1	2	yes	—
748	C₂²	#3068	1	2	yes	—
749	C₂²	#3069	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	8	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	#2847	1	2	yes	—
759	C₄	#2847	1	2	yes	—
760	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
762	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	4	8	no	—
768	C₂	—	16	2	no	—
769	C₂	#32944	1	4	yes	direct product factor
770	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#3068	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#568	C₂	semidirect
2. C₂²×#471	C₂	semidirect
3. C₂²×#468	C₂	semidirect
4. C₂×#3007	C₂	semidirect
6. #32944	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1908	C₂	semidirect
8. C₂×#1907	C₂	semidirect
9. C₂×#1901	C₂	semidirect
10. C₂×#1900	C₂	semidirect
11. C₂×#1816	C₂	semidirect
12. C₂×#1811	C₂	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#568	C₂²	semidirect
29. C₂×#471	C₂²	semidirect
33. C₂×#468	C₂²	semidirect
35. #3007	C₂²	semidirect
44. C₂²×#108	C₂²	semidirect
45. C₂²×#107	C₂²	semidirect
48. C₂²×#103	C₂²	semidirect
49. C₂²×#102	C₂²	semidirect
50. C₂²×#101	C₂²	semidirect
51. C₂²×#100	C₂²	semidirect
54. #1908	C₂²	semidirect
55. #1907	C₂²	semidirect
56. #1901	C₂²	semidirect
57. #1900	C₂²	semidirect
58. #1816	C₂²	semidirect
59. #1811	C₂²	semidirect
60. C₂×#343	C₂²	semidirect
61. C₂×#343	C₂²	semidirect
62. C₂×#341	C₂²	semidirect
95. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂×#131	D₄	semidirect
161. C₂×#108	C₂³	semidirect
164. C₂×#107	C₂³	semidirect
173. C₂×#103	C₂³	semidirect
178. C₂×#102	C₂³	semidirect
180. C₂×#101	C₂³	semidirect
182. C₂×#100	C₂³	semidirect
191. #343	C₂³	semidirect
192. #343	C₂³	semidirect
193. #341	C₂³	semidirect
304. #131	C₂×D₄	semidirect
769. C₂	#32944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂²×#471	2
C₂²×#468	2
C₂×#3007	2
C₂×#3006	2
#32944	2
C₂×#1908	2
C₂×#1907	2
C₂×#1901	2
C₂×#1900	2
C₂×#1816	2
C₂×#1811	2

Subgroups — C2×#32944 #6629028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32944 #6629028