Subgroups — C₂×#32946 #6629030

Order 512.

4482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3007	C₂	1	2	yes	maximal
5	#32946	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#568	—	2	16	no	—
14	C₂×#568	—	2	4	no	—
15	C₂×#568	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#131	—	2	2	no	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#473	—	2	16	no	—
24	C₂×#473	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#470	—	2	2	no	—
26	C₂×#470	—	2	2	no	—
27	C₂×#470	—	2	4	no	—
28	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#3007	—	2	8	no	—
30	#3007	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#452	—	2	4	no	—
32	C₂×#451	—	2	2	no	—
33	C₂×#450	—	2	2	no	—
34	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	#1908	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1901	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1815	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1811	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	—	2	8	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#137	—	2	8	no	—
63	C₂×#137	—	2	16	no	—
64	C₂×#137	—	2	16	no	—
65	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	#568	—	2	64	no	—
73	#568	—	2	64	no	—
74	C₂×#131	—	2	32	no	—
75	C₂×#131	—	2	8	no	—
76	C₂×#131	—	2	16	no	—
77	C₂×#131	—	2	8	no	—
78	C₂×#131	—	2	8	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	D₄	1	16	yes	—
82	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#473	—	2	64	no	—
116	#470	—	2	16	no	—
117	#470	—	2	16	no	—
118	#452	—	2	32	no	—
119	#451	—	2	16	no	—
120	#450	—	2	16	no	—
121	C₂×#108	—	2	8	no	—
122	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×#106	—	2	2	no	—
124	C₂×#106	—	2	2	no	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#417	—	2	8	no	—
127	#417	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#103	—	2	4	no	—
129	C₂×#103	—	2	4	no	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#102	—	2	4	no	—
133	C₂×#101	—	2	16	no	—
134	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#407	—	2	4	no	—
136	#407	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	#343	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂⁵	—	2	1	no	—
142	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	32	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	32	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
167	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#137	—	2	32	no	—
213	#137	—	2	32	no	—
214	#137	—	4	32	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
223	#131	—	2	32	no	—
224	#131	—	2	128	no	—
225	#131	—	2	16	no	—
226	#131	—	2	16	no	—
227	#131	—	2	32	no	—
228	#131	—	2	16	no	—
229	#131	C₂×D₄	1	32	yes	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	#108	—	2	16	no	—
292	#106	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	16	no	—
294	#103	—	2	16	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	#101	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	8	4	no	—
305	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
310	#41	—	2	16	no	—
311	#41	—	2	32	no	—
312	#41	—	2	32	no	—
313	#41	—	2	32	no	—
314	#41	—	2	32	no	—
315	#41	—	2	16	no	—
316	#41	—	2	16	no	—
317	#41	—	2	16	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	#121	1	16	yes	—
326	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
328	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	32	no	—
350	C₂×D₄	—	2	32	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	4	32	no	—
419	Q₁₆	—	4	16	no	—
420	SD₁₆	—	4	32	no	—
421	M₁₆	—	2	16	no	—
422	M₁₆	—	2	32	no	—
423	M₁₆	—	2	8	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	16	no	—
426	M₁₆	—	2	32	no	—
427	M₁₆	—	2	16	no	—
428	M₁₆	—	2	8	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	4	8	no	—
431	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₂×C₈	—	2	16	no	—
433	C₂×C₈	—	2	32	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	32	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	4	8	no	—
442	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
443	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	16	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	16	no	—
471	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#525	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	16	no	—
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	4	8	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	8	4	no	—
484	Q₈	—	8	4	no	—
485	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
486	D₄	—	2	32	no	—
487	D₄	—	2	16	no	—
488	D₄	—	2	16	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
538	C₈	—	2	8	no	—
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	4	8	no	—
541	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	#2847	1	2	yes	—
558	C₂²	#2847	1	2	yes	—
559	C₂²	#3069	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	#2847	1	2	yes	—
568	C₄	#2847	1	2	yes	—
569	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	4	8	no	—
577	C₂	#32946	1	4	yes	direct product factor
578	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#473	C₂	semidirect
3. C₂²×#470	C₂	semidirect
5. #32946	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1908	C₂	semidirect
7. C₂×#1901	C₂	semidirect
8. C₂×#1815	C₂	semidirect
9. C₂×#1811	C₂	semidirect
12. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#473	C₂²	semidirect
28. C₂×#470	C₂²	semidirect
34. C₂²×#108	C₂²	semidirect
35. C₂²×#106	C₂²	semidirect
37. C₂²×#103	C₂²	semidirect
38. C₂²×#101	C₂²	semidirect
40. #1908	C₂²	semidirect
41. #1901	C₂²	semidirect
42. #1815	C₂²	semidirect
43. #1811	C₂²	semidirect
44. C₂×#343	C₂²	semidirect
45. C₂×#341	C₂²	semidirect
70. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
122. C₂×#108	C₂³	semidirect
125. C₂×#106	C₂³	semidirect
131. C₂×#103	C₂³	semidirect
134. C₂×#101	C₂³	semidirect
139. #343	C₂³	semidirect
140. #341	C₂³	semidirect
577. C₂	#32946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂²×#473	2
C₂²×#470	2
C₂×#3007	2
#32946	2
C₂×#1908	2
C₂×#1901	2
C₂×#1815	2
C₂×#1811	2

Subgroups — C2×#32946 #6629030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32946 #6629030