Subgroups — #6629031

Order 512.

4492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32944	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#568	—	2	16	no	—
16	C₂×#568	—	2	4	no	—
17	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#131	—	2	2	no	—
20	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	#3067	—	2	16	no	—
27	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#3054	—	2	2	no	—
31	#3054	—	2	2	no	—
32	#3054	—	2	4	no	—
33	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3007	C₂²	1	8	yes	—
37	#3006	C₂²	1	8	yes	—
38	#3005	—	2	4	no	—
39	#3004	—	2	2	no	—
40	#3003	—	2	2	no	—
41	#3002	—	2	8	no	—
42	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2896	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
48	#1908	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1907	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1901	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1900	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1816	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1815	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1742	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#575	—	2	16	no	—
75	#575	—	2	16	no	—
76	C₂×#137	—	2	4	no	—
77	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#135	—	2	8	no	—
81	C₂×#135	—	2	2	no	—
82	C₂×#135	—	2	2	no	—
83	C₂×#135	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#568	—	2	64	no	—
88	#568	—	2	32	no	—
89	#568	—	2	32	no	—
90	C₂×#131	—	2	32	no	—
91	C₂×#131	—	2	8	no	—
92	C₂×#131	—	2	8	no	—
93	C₂×#131	—	2	8	no	—
94	C₂×#131	—	2	8	no	—
95	C₂×#131	—	2	8	no	—
96	C₂×#131	—	2	4	no	—
97	C₂×#131	—	2	2	no	—
98	C₂×#131	—	2	2	no	—
99	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#525	—	2	4	no	—
126	#525	—	2	2	no	—
127	#525	—	2	2	no	—
128	#525	—	2	2	no	—
129	#525	—	2	2	no	—
130	#525	—	2	4	no	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#120	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	#473	—	2	16	no	—
138	#472	—	2	16	no	—
139	#471	—	2	32	no	—
140	#470	—	2	4	no	—
141	#470	—	2	4	no	—
142	#469	—	2	4	no	—
143	#469	—	2	4	no	—
144	#468	—	2	8	no	—
145	#468	—	2	8	no	—
146	#452	—	2	16	no	—
147	#451	—	2	8	no	—
148	#450	—	2	8	no	—
149	#449	—	2	16	no	—
150	#448	—	2	8	no	—
151	#447	—	2	8	no	—
152	C₂×#108	—	2	8	no	—
153	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#427	—	2	2	no	—
156	#427	—	2	2	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#419	—	2	4	no	—
160	#418	—	2	4	no	—
161	#417	C₂³	1	16	yes	—
162	#416	—	2	8	no	—
163	#416	—	2	4	no	—
164	#416	—	2	4	no	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#413	—	2	16	no	—
168	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
169	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#407	—	2	2	no	—
171	#407	—	2	2	no	—
172	#407	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	#343	C₂³	1	16	yes	complemented
175	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₂⁵	—	2	1	no	—
177	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	2	32	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	32	no	—
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂×#41	—	2	16	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
208	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#137	—	2	16	no	—
249	#137	—	2	16	no	—
250	#137	—	4	16	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
254	#135	—	4	32	no	—
255	#135	—	4	8	no	—
256	#135	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	#131	—	2	32	no	—
268	#131	—	2	64	no	—
269	#131	—	2	64	no	—
270	#131	—	2	16	no	—
271	#131	—	2	16	no	—
272	#131	—	2	16	no	—
273	#131	—	2	16	no	—
274	#131	—	2	8	no	—
275	#131	—	2	8	no	—
276	#131	C₂×D₄	1	16	yes	—
277	#131	C₂×D₄	1	16	yes	—
278	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#123	—	4	2	no	—
325	#123	—	4	2	no	—
326	#123	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#120	—	4	2	no	—
336	#120	—	4	4	no	—
337	#120	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	#108	—	2	8	no	—
353	#108	—	2	8	no	—
354	#107	—	2	4	no	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	16	no	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	16	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#101	—	2	16	no	—
361	#100	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	4	no	—
371	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	16	no	—
377	#41	—	2	32	no	—
378	#41	—	2	32	no	—
379	#41	—	2	32	no	—
380	#41	—	2	32	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	2	16	no	—
383	#41	—	2	16	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	#121	1	16	yes	—
398	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
399	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	32	no	—
413	C₂×D₄	—	2	32	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	4	16	no	—
489	Q₁₆	—	4	4	no	—
490	SD₁₆	—	4	16	no	—
491	SD₁₆	—	4	16	no	—
492	SD₁₆	—	4	8	no	—
493	D₈	—	4	16	no	—
494	D₈	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	2	16	no	—
496	M₁₆	—	2	32	no	—
497	M₁₆	—	2	8	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	2	8	no	—
500	M₁₆	—	2	8	no	—
501	M₁₆	—	2	16	no	—
502	M₁₆	—	2	16	no	—
503	M₁₆	—	2	8	no	—
504	M₁₆	—	2	8	no	—
505	M₁₆	—	2	8	no	—
506	M₁₆	—	2	8	no	—
507	M₁₆	—	4	8	no	—
508	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
509	C₂×C₈	—	2	16	no	—
510	C₂×C₈	—	2	32	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	16	no	—
517	C₂×C₈	—	2	16	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
521	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	16	no	—
558	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#525	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	16	no	—
565	Q₈	—	2	8	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
571	D₄	—	2	32	no	—
572	D₄	—	2	16	no	—
573	D₄	—	2	16	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	8	8	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	4	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	32	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
628	C₈	—	2	8	no	—
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	4	8	no	—
631	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
632	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	16	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	16	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	16	4	no	—
652	C₂²	#2847	1	2	yes	—
653	C₂²	#2847	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	4	no	—
661	C₄	#2847	1	2	yes	—
662	C₄	#2847	1	2	yes	—
663	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
665	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	4	8	no	—
672	C₂	—	16	2	no	—
673	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#60469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#568	C₂	semidirect
2. C₂×#3067	C₂	semidirect
3. C₂×#3054	C₂	semidirect
4. #60359	C₂	semidirect
5. #32946	C₂	semidirect
6. #32945	C₂	semidirect
7. #32944	C₂	semidirect
8. #21003	C₂	semidirect
9. #20989	C₂	semidirect
10. #20678	C₂	semidirect
11. C₂×#1811	C₂	semidirect
14. C₂²×#135	C₂²	semidirect
27. C₂×#473	C₂²	semidirect
28. C₂×#472	C₂²	semidirect
29. C₂×#471	C₂²	semidirect
33. C₂×#470	C₂²	semidirect
34. C₂×#469	C₂²	semidirect
35. C₂×#468	C₂²	semidirect
42. C₂²×#108	C₂²	semidirect
43. C₂×#427	C₂²	semidirect
45. C₂×#416	C₂²	semidirect
46. C₂×#413	C₂²	semidirect
48. #1908	C₂²	semidirect
49. #1907	C₂²	semidirect
50. #1901	C₂²	semidirect
51. #1900	C₂²	semidirect
52. #1816	C₂²	semidirect
53. #1815	C₂²	semidirect
54. #1811	C₂²	semidirect
55. #1811	C₂²	semidirect
56. #1742	C₂²	semidirect
57. C₂×#341	C₂²	semidirect
84. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
85. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
86. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
99. C₂×#131	D₄	semidirect
153. C₂×#108	C₂³	semidirect
154. C₂×#108	C₂³	semidirect
157. C₂×#107	C₂³	semidirect
158. C₂×#106	C₂³	semidirect
165. C₂×#103	C₂³	semidirect
166. C₂×#102	C₂³	semidirect
168. C₂×#101	C₂³	semidirect
169. C₂×#100	C₂³	semidirect
174. #343	C₂³	semidirect
175. #341	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#3067	2
C₂×#3054	2
#60359	2
#32946	2
#32945	2
#32944	2
#21003	2
#20989	2
#20678	2
C₂×#1811	2