Subgroups — #6629039

Order 512.

4456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#32942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3573	—	2	16	no	—
21	C₂×#568	—	2	4	no	—
22	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#131	—	2	4	no	—
26	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3068	—	2	16	no	—
32	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#3062	—	2	4	no	—
35	#3062	—	2	4	no	—
36	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3013	—	2	4	no	—
41	#3012	—	2	4	no	—
42	#3010	—	2	4	no	—
43	#3008	—	2	4	no	—
44	#3007	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3006	C₂²	1	4	yes	—
46	#3006	C₂²	1	4	yes	—
47	#3006	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2896	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1907	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1907	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1816	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1815	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#585	—	2	8	no	—
76	#585	—	2	8	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#575	—	2	8	no	—
89	#575	—	2	8	no	—
90	C₂×#137	—	2	2	no	—
91	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#135	—	2	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#568	—	2	64	no	—
106	#568	—	2	32	no	—
107	#568	—	2	8	no	—
108	#568	—	2	8	no	—
109	#568	D₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×#131	—	2	64	no	—
111	C₂×#131	—	2	4	no	—
112	C₂×#131	—	2	8	no	—
113	C₂×#131	—	2	32	no	—
114	C₂×#131	—	2	4	no	—
115	C₂×#131	—	2	8	no	—
116	C₂×#131	—	2	8	no	—
117	C₂×#131	—	2	8	no	—
118	C₂×#131	—	2	2	no	—
119	C₂×#131	—	2	4	no	—
120	C₂×#131	—	2	2	no	—
121	C₂×#131	—	2	4	no	—
122	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#537	—	2	4	no	—
142	#537	—	2	4	no	—
143	#535	—	2	4	no	—
144	#535	—	2	4	no	—
145	C₂×#127	—	2	1	no	—
146	C₂×#124	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#120	—	2	2	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#472	—	2	32	no	—
158	#471	—	2	32	no	—
159	#469	—	2	8	no	—
160	#468	—	2	8	no	—
161	#466	—	2	4	no	—
162	#466	—	2	4	no	—
163	#465	—	2	4	no	—
164	#465	—	2	4	no	—
165	#452	—	2	8	no	—
166	#451	—	2	4	no	—
167	#450	—	2	4	no	—
168	#449	—	2	8	no	—
169	#449	—	2	8	no	—
170	#449	—	2	8	no	—
171	#448	—	2	4	no	—
172	#448	—	2	4	no	—
173	#448	—	2	4	no	—
174	#447	—	2	4	no	—
175	#447	—	2	4	no	—
176	#447	—	2	4	no	—
177	#430	—	2	8	no	—
178	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
179	#428	—	2	4	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	#419	—	2	2	no	—
183	#418	—	2	2	no	—
184	#417	—	2	4	no	—
185	#417	C₂³	1	4	yes	—
186	#417	C₂³	1	8	yes	—
187	#417	C₂³	1	4	yes	—
188	#416	—	2	4	no	—
189	#416	—	2	2	no	—
190	#416	—	2	2	no	—
191	C₂×#103	—	2	2	no	—
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	—	2	2	no	—
195	C₂×#102	—	2	2	no	—
196	C₂×#102	—	2	2	no	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#413	—	2	8	no	—
202	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#100	—	2	8	no	—
204	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
206	#408	—	2	4	no	—
207	#408	—	2	4	no	—
208	#407	C₂³	1	4	yes	—
209	#407	C₂³	1	4	yes	—
210	#343	C₂³	1	4	yes	—
211	#343	C₂³	1	8	yes	—
212	#343	C₂³	1	4	yes	—
213	#341	C₂³	1	4	yes	—
214	#341	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂⁵	—	2	1	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
223	C₂×#41	—	2	32	no	—
224	C₂×#41	—	2	32	no	—
225	C₂×#41	—	2	16	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
248	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	#137	—	2	8	no	—
280	#137	—	2	8	no	—
281	#137	—	4	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
289	#135	—	4	16	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	8	no	—
301	C₂×D₈	—	4	8	no	—
302	#131	—	2	16	no	—
303	#131	—	2	32	no	—
304	#131	—	2	32	no	—
305	#131	—	2	16	no	—
306	#131	—	2	64	no	—
307	#131	—	2	32	no	—
308	#131	—	2	8	no	—
309	#131	—	2	8	no	—
310	#131	—	2	16	no	—
311	#131	—	2	32	no	—
312	#131	—	2	16	no	—
313	#131	—	2	8	no	—
314	#131	—	2	8	no	—
315	#131	—	2	16	no	—
316	#131	C₂×D₄	1	32	yes	—
317	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	#127	—	4	4	no	—
361	#124	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	4	4	no	—
372	#121	—	4	8	no	—
373	#120	—	4	8	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	#108	—	2	16	no	—
390	#107	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	1	no	—
396	#103	—	2	1	no	—
397	#103	—	2	2	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	1	no	—
405	#102	—	2	1	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	#101	—	2	8	no	—
408	#100	—	2	16	no	—
409	#100	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	16	1	no	—
421	C₂⁴	—	16	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	2	16	no	—
426	#41	—	2	64	no	—
427	#41	—	2	32	no	—
428	#41	—	2	32	no	—
429	#41	—	2	32	no	—
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	2	16	no	—
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	#121	1	16	yes	—
448	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
449	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
450	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
461	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	64	no	—
464	C₂×D₄	—	2	32	no	—
465	C₂×D₄	—	2	32	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	16	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	16	2	no	—
497	C₂×D₄	—	16	2	no	—
498	C₂×D₄	—	16	2	no	—
499	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
500	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
502	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	4	8	no	—
532	SD₁₆	—	4	16	no	—
533	SD₁₆	—	4	8	no	—
534	SD₁₆	—	4	8	no	—
535	SD₁₆	—	4	8	no	—
536	D₈	—	4	16	no	—
537	D₈	—	4	8	no	—
538	D₈	—	4	8	no	—
539	M₁₆	—	2	16	no	—
540	M₁₆	—	2	16	no	—
541	M₁₆	—	2	16	no	—
542	M₁₆	—	2	8	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	2	32	no	—
545	M₁₆	—	2	16	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	M₁₆	—	2	4	no	—
550	M₁₆	—	4	4	no	—
551	M₁₆	—	4	4	no	—
552	M₁₆	#120	1	16	yes	—
553	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
554	C₂×C₈	—	2	16	no	—
555	C₂×C₈	—	2	16	no	—
556	C₂×C₈	—	2	16	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	32	no	—
565	C₂×C₈	—	2	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	4	4	no	—
569	C₂×C₈	—	4	4	no	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	—	8	1	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	1	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	16	2	no	—
611	C₂³	—	16	2	no	—
612	C₂³	—	16	8	no	—
613	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂³	#525	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	16	no	—
618	Q₈	—	2	8	no	—
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	4	1	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	1	no	—
624	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
625	D₄	—	2	32	no	—
626	D₄	—	2	16	no	—
627	D₄	—	2	16	no	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	8	4	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	16	4	no	—
643	D₄	—	16	4	no	—
644	D₄	—	16	4	no	—
645	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	32	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	1	no	—
665	C₂×C₄	—	8	1	no	—
666	C₂×C₄	—	16	2	no	—
667	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
678	C₈	—	2	1	no	—
679	C₈	—	2	8	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	4	4	no	—
683	C₈	—	4	4	no	—
684	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	8	no	—
698	C₂²	—	8	16	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	16	2	no	—
706	C₂²	—	16	4	no	—
707	C₂²	—	16	8	no	—
708	C₂²	#2847	1	4	yes	—
709	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	8	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	—	8	1	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	#2847	1	4	yes	—
718	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
720	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	4	8	no	—
725	C₂	—	16	1	no	—
726	C₂	—	16	2	no	—
727	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60470	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3573	C₂	semidirect
2. C₂×#3068	C₂	semidirect
3. C₂×#3062	C₂	semidirect
4. #60371	C₂	semidirect
5. #60369	C₂	semidirect
6. #32945	C₂	semidirect
7. #32944	C₂	semidirect
8. #32942	C₂	semidirect
9. #32941	C₂	semidirect
10. #21003	C₂	semidirect
11. C₂×#1907	C₂	semidirect
12. #20992	C₂	semidirect
13. #20990	C₂	semidirect
14. #20679	C₂	semidirect
15. #20669	C₂	semidirect
19. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×#568	C₂²	semidirect
28. C₂²×#131	C₂²	semidirect
32. C₂×#472	C₂²	semidirect
33. C₂×#471	C₂²	semidirect
36. C₂×#469	C₂²	semidirect
37. C₂×#468	C₂²	semidirect
38. C₂×#466	C₂²	semidirect
39. C₂×#465	C₂²	semidirect
44. #3007	C₂²	semidirect
47. #3006	C₂²	semidirect
48. C₂×#430	C₂²	semidirect
49. C₂×#428	C₂²	semidirect
52. C₂×#416	C₂²	semidirect
53. C₂²×#102	C₂²	semidirect
54. C₂×#413	C₂²	semidirect
55. C₂²×#100	C₂²	semidirect
58. #1908	C₂²	semidirect
59. #1908	C₂²	semidirect
60. #1907	C₂²	semidirect
61. #1907	C₂²	semidirect
62. #1907	C₂²	semidirect
63. #1907	C₂²	semidirect
64. #1901	C₂²	semidirect
65. #1900	C₂²	semidirect
66. #1900	C₂²	semidirect
67. #1900	C₂²	semidirect
68. #1816	C₂²	semidirect
69. #1815	C₂²	semidirect
70. #1811	C₂²	semidirect
71. #1810	C₂²	semidirect
72. #1742	C₂²	semidirect
73. C₂×#343	C₂²	semidirect
74. C₂×#341	C₂²	semidirect
109. #568	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂×#3068	2
C₂×#3062	2
#60371	2
#60369	2
#32945	2
#32944	2
#32942	2
#32941	2
#21003	2
C₂×#1907	2
#20992	2
#20990	2
#20679	2
#20669	2