Subgroups — C₂×#32949 #6629043

Order 512.

4414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3059	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3028	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32949	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1909	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1812	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#3573	—	2	12	no	—
10	#3573	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#568	—	2	6	no	—
12	C₂×#568	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#131	—	2	6	no	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#536	C₂²	1	6	yes	—
16	#3059	—	2	12	no	—
17	#3059	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#470	—	2	6	no	—
19	C₂×#467	—	2	6	no	—
20	#3028	—	2	8	no	—
21	#3028	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#458	—	2	8	no	—
23	C₂×#427	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#419	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#410	C₂²	1	6	yes	—
26	#1909	C₂²	1	48	yes	complemented
27	#1812	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#585	—	2	6	no	—
30	#585	—	2	6	no	—
31	#585	D₄	1	4	yes	—
32	#585	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
34	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	6	no	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
43	#568	—	2	48	no	—
44	#568	—	2	6	no	—
45	#568	—	2	48	no	—
46	#568	—	2	12	no	—
47	#568	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	12	no	—
50	C₂×#131	—	2	48	no	—
51	C₂×#131	—	2	6	no	—
52	C₂×#131	—	2	12	no	—
53	C₂×#131	—	2	48	no	—
54	C₂×#131	—	2	6	no	—
55	C₂×#131	—	2	12	no	—
56	C₂×#131	D₄	1	12	yes	—
57	C₂×#131	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#536	—	2	12	no	—
66	#536	—	2	12	no	—
67	#536	—	2	12	no	—
68	#536	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
70	C₂×#124	—	2	6	no	—
71	C₂×#123	—	2	12	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
74	#470	—	2	48	no	—
75	#467	—	2	48	no	—
76	#458	—	2	64	no	—
77	#427	—	2	6	no	—
78	#427	C₂³	1	12	yes	complemented
79	C₂×#107	—	2	3	no	—
80	C₂×#106	—	2	3	no	—
81	#419	—	2	12	no	—
82	#419	C₂³	1	24	yes	complemented
83	C₂×#103	—	2	12	no	—
84	#410	—	2	12	no	—
85	#410	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#99	—	2	12	no	—
87	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	24	yes	complemented
88	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
89	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
90	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
91	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
92	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
93	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
94	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
95	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	24	no	—
98	C₂×#41	—	2	12	no	—
99	C₂×#41	—	2	24	no	—
100	C₂×#41	—	2	12	no	—
101	C₂×#41	—	2	24	no	—
102	C₂×#41	—	2	6	no	—
103	C₂×#41	—	2	24	no	—
104	C₂×#41	—	2	6	no	—
105	C₂×#41	—	2	6	no	—
106	C₂×#41	—	2	6	no	—
107	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×#41	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×#41	#41	1	6	yes	—
110	C₂×#41	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂²×Q₈	#41	1	3	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²×D₄	#41	1	3	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	3	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	6	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	6	no	—
133	#131	—	2	32	no	—
134	#131	—	2	48	no	—
135	#131	—	2	96	no	—
136	#131	—	2	24	no	—
137	#131	—	2	24	no	—
138	#131	—	2	24	no	—
139	#131	—	2	48	no	—
140	#131	—	2	24	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
165	#124	—	2	24	no	—
166	#124	—	4	12	no	—
167	#123	—	2	48	no	—
168	#123	—	4	24	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
171	#117	—	2	6	no	—
172	#117	—	2	6	no	—
173	#117	—	2	6	no	—
174	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
180	#107	—	2	12	no	—
181	#106	—	2	12	no	—
182	#103	—	2	48	no	—
183	#99	—	2	48	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	#121	1	6	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	2	16	no	—
188	#41	—	2	16	no	—
189	#41	—	2	48	no	—
190	#41	—	2	48	no	—
191	#41	—	2	48	no	—
192	#41	—	2	12	no	—
193	#41	—	2	12	no	—
194	#41	—	2	48	no	—
195	#41	—	2	12	no	—
196	#41	—	2	12	no	—
197	#41	—	2	12	no	—
198	#41	—	2	12	no	—
199	#41	—	2	12	no	—
200	#41	—	2	12	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
215	C₂×Q₈	#121	1	6	yes	—
216	C₂×Q₈	C₂×#41	1	6	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	12	no	—
218	C₂×D₄	—	2	48	no	—
219	C₂×D₄	—	2	24	no	—
220	C₂×D₄	—	2	24	no	—
221	C₂×D₄	—	2	12	no	—
222	C₂×D₄	—	2	48	no	—
223	C₂×D₄	—	2	12	no	—
224	C₂×D₄	—	2	6	no	—
225	C₂×D₄	—	2	6	no	—
226	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
227	C₂×D₄	#121	1	6	yes	—
228	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
229	C₂×D₄	C₂×#41	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	12	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	4	4	no	—
251	Q₁₆	—	4	12	no	—
252	M₁₆	—	2	48	no	—
253	M₁₆	—	2	12	no	—
254	M₁₆	—	2	12	no	—
255	M₁₆	—	2	48	no	—
256	C₂×C₈	—	2	48	no	—
257	C₂×C₈	—	2	6	no	—
258	C₂×C₈	—	2	6	no	—
259	C₂×C₈	—	2	24	no	—
260	C₂×C₈	—	2	24	no	—
261	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	#120	1	3	yes	—
263	C₂×C₈	#120	1	6	yes	—
264	C₂×C₈	#120	1	6	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
274	C₄²	—	2	12	no	—
275	C₄²	—	4	6	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	6	no	—
278	C₂³	—	2	6	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	12	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
283	C₂³	C₂×#121	1	12	yes	—
284	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
285	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	16	no	—
287	Q₈	—	2	12	no	—
288	Q₈	—	2	12	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	12	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	8	6	no	—
293	D₄	—	2	48	no	—
294	D₄	—	2	24	no	—
295	D₄	—	2	24	no	—
296	D₄	—	2	12	no	—
297	D₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄	—	2	48	no	—
299	C₂×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂×C₄	—	4	12	no	—
306	C₂×C₄	—	4	12	no	—
307	C₂×C₄	—	8	12	no	—
308	C₂×C₄	—	8	6	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
316	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
317	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
320	C₈	—	2	12	no	—
321	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
322	C₈	C₂×#120	1	6	yes	—
323	C₂²	—	2	6	no	—
324	C₂²	—	2	12	no	—
325	C₂²	—	4	3	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	12	no	—
328	C₂²	—	4	12	no	—
329	C₂²	—	8	6	no	—
330	C₂²	—	8	16	no	—
331	C₂²	#2847	1	3	yes	—
332	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
334	C₄	—	2	12	no	—
335	C₄	—	8	12	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2847	1	3	yes	—
339	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#525	1	3	yes	—
341	C₂	—	2	3	no	—
342	C₂	—	2	3	no	—
343	C₂	—	4	12	no	—
344	C₂	#32949	1	2	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3059	C₂	semidirect
4. #32949	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1909	C₂	semidirect
6. C₂×#1812	C₂	semidirect
8. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. #3059	C₂²	semidirect
23. C₂×#427	C₂²	semidirect
24. C₂×#419	C₂²	semidirect
26. #1909	C₂²	semidirect
27. #1812	C₂²	semidirect
28. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
42. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
78. #427	C₂³	semidirect
82. #419	C₂³	semidirect
87. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
344. C₂	#32949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂×#3059	2
C₂×#3028	2
#32949	2
C₂×#1909	2
C₂×#1812	2

Subgroups — C2×#32949 #6629043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32949 #6629043