Subgroups — C₂×#32950 #6629047

Order 512.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#32950	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#3573	—	2	4	no	—
18	#3573	—	2	8	no	—
19	#3573	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#568	—	2	4	no	—
21	C₂×#568	—	2	2	no	—
22	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#131	—	2	4	no	—
25	C₂²×#131	—	2	2	no	—
26	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#471	—	2	4	no	—
31	C₂×#471	—	2	4	no	—
32	C₂×#471	—	2	8	no	—
33	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#3057	—	2	4	no	—
35	#3057	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#468	—	2	2	no	—
37	C₂×#465	—	2	2	no	—
38	#3022	—	2	4	no	—
39	#3022	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#3021	—	2	4	no	—
41	#3021	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#456	—	2	2	no	—
43	C₂×#454	—	2	2	no	—
44	C₂×#455	—	2	2	no	—
45	C₂×#453	—	2	2	no	—
46	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1915	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1914	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1903	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1902	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1814	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1813	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#585	—	2	4	no	—
66	#585	—	2	2	no	—
67	#585	—	2	4	no	—
68	#585	—	2	2	no	—
69	#585	D₄	1	4	yes	—
70	#585	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#137	—	2	4	no	—
83	C₂×#137	—	2	4	no	—
84	C₂×#137	—	2	4	no	—
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	—	2	4	no	—
87	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
105	#568	—	2	32	no	—
106	#568	—	2	16	no	—
107	#568	—	2	4	no	—
108	#568	—	2	2	no	—
109	#568	—	2	32	no	—
110	#568	—	2	16	no	—
111	#568	—	2	4	no	—
112	#568	—	2	4	no	—
113	#568	—	2	4	no	—
114	#568	C₂³	1	8	yes	—
115	#568	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#131	—	2	4	no	—
117	C₂×#131	—	2	8	no	—
118	C₂×#131	—	2	4	no	—
119	C₂×#131	—	2	32	no	—
120	C₂×#131	—	2	16	no	—
121	C₂×#131	—	2	4	no	—
122	C₂×#131	—	2	32	no	—
123	C₂×#131	—	2	4	no	—
124	C₂×#131	—	2	2	no	—
125	C₂×#131	—	2	2	no	—
126	C₂×#131	—	2	4	no	—
127	C₂×#131	—	2	16	no	—
128	C₂×#131	—	2	2	no	—
129	C₂×#131	—	2	2	no	—
130	C₂×#131	—	2	4	no	—
131	C₂×#131	—	2	4	no	—
132	C₂×#131	—	2	4	no	—
133	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#536	—	2	2	no	—
154	#536	—	2	2	no	—
155	#536	—	2	2	no	—
156	#536	C₂³	1	4	yes	—
157	#535	—	2	2	no	—
158	#535	—	2	2	no	—
159	#535	—	2	2	no	—
160	#535	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×#127	—	2	1	no	—
163	C₂×#124	—	2	1	no	—
164	C₂×#124	—	2	1	no	—
165	C₂×#123	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	C₂×#120	—	2	2	no	—
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#471	—	2	32	no	—
172	#471	—	2	32	no	—
173	#468	—	2	16	no	—
174	#465	—	2	16	no	—
175	#456	—	2	16	no	—
176	#455	—	2	16	no	—
177	#454	—	2	16	no	—
178	#453	—	2	16	no	—
179	C₂×#108	—	2	2	no	—
180	C₂×#108	—	2	2	no	—
181	C₂×#108	—	2	4	no	—
182	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
183	#427	—	2	2	no	—
184	#427	C₂³	1	4	yes	complemented
185	C₂×#107	—	2	1	no	—
186	C₂×#106	—	2	1	no	—
187	#421	—	2	4	no	—
188	#421	—	2	4	no	—
189	#421	C₂³	1	8	yes	—
190	#421	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#104	—	2	4	no	—
192	C₂×#104	—	2	4	no	—
193	#419	—	2	2	no	—
194	#419	C₂³	1	4	yes	complemented
195	#418	—	2	2	no	—
196	#418	C₂³	1	4	yes	complemented
197	C₂×#103	—	2	2	no	—
198	C₂×#102	—	2	2	no	—
199	#413	—	2	2	no	—
200	#413	—	2	2	no	—
201	#413	C₂³	1	4	yes	—
202	#413	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#101	—	2	1	no	—
204	C₂×#101	—	2	1	no	—
205	C₂×#101	—	2	4	no	—
206	C₂×#101	—	2	4	no	—
207	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
208	C₂×#100	—	2	1	no	—
209	C₂×#100	—	2	1	no	—
210	C₂×#100	—	2	4	no	—
211	C₂×#100	—	2	4	no	—
212	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
213	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
214	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
215	#338	C₂³	1	8	yes	complemented
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
223	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
233	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	16	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	16	no	—
242	C₂×#41	—	2	16	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
265	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
266	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#137	—	2	16	no	—
307	#137	—	2	16	no	—
308	#137	—	4	8	no	—
309	#137	—	4	8	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈	—	4	4	no	—
336	C₂×D₈	—	4	4	no	—
337	#131	—	2	32	no	—
338	#131	—	2	16	no	—
339	#131	—	2	16	no	—
340	#131	—	2	16	no	—
341	#131	—	2	64	no	—
342	#131	—	2	32	no	—
343	#131	—	2	16	no	—
344	#131	—	2	16	no	—
345	#131	—	2	8	no	—
346	#131	—	2	8	no	—
347	#131	—	2	8	no	—
348	#131	—	2	8	no	—
349	#131	—	2	8	no	—
350	#131	—	2	8	no	—
351	#131	—	2	8	no	—
352	#131	—	2	8	no	—
353	#131	—	2	16	no	—
354	#131	—	2	8	no	—
355	#131	—	2	8	no	—
356	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
357	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
358	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
410	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	#127	—	2	4	no	—
420	#127	—	4	2	no	—
421	#124	—	2	4	no	—
422	#124	—	2	4	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#124	—	4	2	no	—
425	#123	—	2	8	no	—
426	#123	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
429	#121	—	2	8	no	—
430	#121	—	4	4	no	—
431	#120	—	2	8	no	—
432	#120	—	4	4	no	—
433	#117	—	2	1	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
440	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	#108	—	2	8	no	—
451	#108	—	2	8	no	—
452	#107	—	2	4	no	—
453	#106	—	2	4	no	—
454	#104	—	2	16	no	—
455	#104	—	2	16	no	—
456	#103	—	2	8	no	—
457	#102	—	2	8	no	—
458	#101	—	2	4	no	—
459	#101	—	2	4	no	—
460	#101	—	2	16	no	—
461	#100	—	2	4	no	—
462	#100	—	2	4	no	—
463	#100	—	2	16	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	1	no	—
468	C₂⁴	—	4	1	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	16	2	no	—
472	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	—	2	16	no	—
476	#41	—	2	32	no	—
477	#41	—	2	16	no	—
478	#41	—	2	32	no	—
479	#41	—	2	16	no	—
480	#41	—	2	16	no	—
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	2	16	no	—
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	16	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	#121	1	8	yes	—
507	#41	#121	1	8	yes	—
508	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
509	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
538	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
539	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
540	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	16	no	—
546	C₂×D₄	—	2	32	no	—
547	C₂×D₄	—	2	32	no	—
548	C₂×D₄	—	2	16	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	16	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	16	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	16	4	no	—
586	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
587	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
589	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
592	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
628	Q₁₆	—	4	16	no	—
629	SD₁₆	—	4	16	no	—
630	SD₁₆	—	4	16	no	—
631	SD₁₆	—	4	4	no	—
632	SD₁₆	—	4	4	no	—
633	SD₁₆	—	4	8	no	—
634	D₈	—	4	16	no	—
635	M₁₆	—	2	16	no	—
636	M₁₆	—	2	32	no	—
637	M₁₆	—	2	4	no	—
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	2	4	no	—
640	M₁₆	—	2	4	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	2	16	no	—
643	M₁₆	—	2	16	no	—
644	M₁₆	—	2	16	no	—
645	M₁₆	—	2	4	no	—
646	M₁₆	—	2	4	no	—
647	M₁₆	—	2	4	no	—
648	M₁₆	—	2	4	no	—
649	M₁₆	—	4	2	no	—
650	M₁₆	—	4	2	no	—
651	M₁₆	—	4	2	no	—
652	M₁₆	—	4	2	no	—
653	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
654	C₂×C₈	—	2	16	no	—
655	C₂×C₈	—	2	32	no	—
656	C₂×C₈	—	2	4	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	4	no	—
661	C₂×C₈	—	2	16	no	—
662	C₂×C₈	—	2	8	no	—
663	C₂×C₈	—	2	16	no	—
664	C₂×C₈	—	2	8	no	—
665	C₂×C₈	—	2	4	no	—
666	C₂×C₈	—	2	4	no	—
667	C₂×C₈	—	4	2	no	—
668	C₂×C₈	—	4	2	no	—
669	C₂×C₈	—	4	2	no	—
670	C₂×C₈	—	4	2	no	—
671	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
673	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
675	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
677	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	4	1	no	—
697	C₄²	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	2	16	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	2	4	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	4	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	8	4	no	—
709	C₂³	—	8	4	no	—
710	C₂³	—	8	8	no	—
711	C₂³	—	8	1	no	—
712	C₂³	—	8	2	no	—
713	C₂³	—	8	1	no	—
714	C₂³	—	16	4	no	—
715	C₂³	—	16	2	no	—
716	C₂³	—	16	2	no	—
717	C₂³	—	16	4	no	—
718	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
720	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	#525	1	2	yes	—
722	C₂³	#525	1	2	yes	—
723	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	16	no	—
725	Q₈	—	2	4	no	—
726	Q₈	—	2	4	no	—
727	Q₈	—	2	4	no	—
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	2	4	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	4	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	8	1	no	—
734	Q₈	—	8	1	no	—
735	Q₈	—	8	2	no	—
736	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
737	D₄	—	2	32	no	—
738	D₄	—	2	16	no	—
739	D₄	—	2	8	no	—
740	D₄	—	2	8	no	—
741	D₄	—	2	8	no	—
742	D₄	—	2	8	no	—
743	D₄	—	2	8	no	—
744	D₄	—	2	8	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	2	4	no	—
747	D₄	—	2	4	no	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	8	1	no	—
754	D₄	—	8	1	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	16	8	no	—
757	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
758	C₂×C₄	—	2	16	no	—
759	C₂×C₄	—	2	32	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	8	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	8	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	8	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	8	2	no	—
778	C₂×C₄	—	8	2	no	—
779	C₂×C₄	—	8	1	no	—
780	C₂×C₄	—	8	2	no	—
781	C₂×C₄	—	8	1	no	—
782	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
801	C₈	—	2	8	no	—
802	C₈	—	2	4	no	—
803	C₈	—	4	4	no	—
804	C₈	—	4	4	no	—
805	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
806	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
807	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	4	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	2	8	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	8	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	4	no	—
820	C₂²	—	8	4	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	8	16	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	16	4	no	—
825	C₂²	—	16	2	no	—
826	C₂²	—	16	4	no	—
827	C₂²	—	16	2	no	—
828	C₂²	#2847	1	2	yes	—
829	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
833	C₄	—	2	8	no	—
834	C₄	—	2	4	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#2847	1	2	yes	—
840	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
841	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
842	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
843	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	1	no	—
845	C₂	—	2	1	no	—
846	C₂	—	2	2	no	—
847	C₂	—	2	2	no	—
848	C₂	—	4	4	no	—
849	C₂	—	4	8	no	—
850	C₂	—	16	2	no	—
851	C₂	#32950	1	2	yes	direct product factor
852	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3021	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3573	C₂	semidirect
2. C₂²×#471	C₂	semidirect
3. C₂×#3057	C₂	semidirect
4. C₂×#3022	C₂	semidirect
6. #32950	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1915	C₂	semidirect
8. C₂×#1914	C₂	semidirect
9. C₂×#1903	C₂	semidirect
10. C₂×#1902	C₂	semidirect
11. C₂×#1814	C₂	semidirect
12. C₂×#1813	C₂	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. #3573	C₂²	semidirect
33. C₂×#471	C₂²	semidirect
35. #3057	C₂²	semidirect
39. #3022	C₂²	semidirect
46. C₂²×#108	C₂²	semidirect
47. C₂×#427	C₂²	semidirect
50. C₂×#419	C₂²	semidirect
51. C₂×#418	C₂²	semidirect
54. C₂²×#101	C₂²	semidirect
55. C₂²×#100	C₂²	semidirect
56. #1915	C₂²	semidirect
57. #1914	C₂²	semidirect
58. #1903	C₂²	semidirect
59. #1902	C₂²	semidirect
60. #1814	C₂²	semidirect
61. #1813	C₂²	semidirect
62. C₂×#344	C₂²	semidirect
63. C₂×#344	C₂²	semidirect
64. C₂×#338	C₂²	semidirect
103. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
134. C₂×#131	D₄	semidirect
135. C₂×#131	D₄	semidirect
136. C₂×#131	D₄	semidirect
182. C₂×#108	C₂³	semidirect
184. #427	C₂³	semidirect
194. #419	C₂³	semidirect
196. #418	C₂³	semidirect
207. C₂×#101	C₂³	semidirect
212. C₂×#100	C₂³	semidirect
213. #344	C₂³	semidirect
214. #344	C₂³	semidirect
215. #338	C₂³	semidirect
356. #131	C₂×D₄	semidirect
357. #131	C₂×D₄	semidirect
851. C₂	#32950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂²×#471	2
C₂×#3057	2
C₂×#3022	2
C₂×#3021	2
#32950	2
C₂×#1915	2
C₂×#1914	2
C₂×#1903	2
C₂×#1902	2
C₂×#1814	2
C₂×#1813	2

Subgroups — C2×#32950 #6629047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32950 #6629047