Subgroups — C₂×#32951 #6629048

Order 512.

4486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32951	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#3573	—	2	4	no	—
14	#3573	—	2	8	no	—
15	#3573	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#568	—	2	4	no	—
17	C₂×#568	—	2	2	no	—
18	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	—	2	4	no	—
21	C₂²×#131	—	2	2	no	—
22	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#472	—	2	4	no	—
26	C₂×#472	—	2	4	no	—
27	C₂×#472	—	2	8	no	—
28	C₂×#472	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#3058	—	2	4	no	—
30	#3058	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#469	—	2	2	no	—
32	C₂×#466	—	2	2	no	—
33	#3021	—	2	8	no	—
34	#3021	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#454	—	2	4	no	—
36	C₂×#453	—	2	4	no	—
37	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1914	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1903	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#1814	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1813	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#585	—	2	4	no	—
50	#585	—	2	2	no	—
51	#585	—	2	4	no	—
52	#585	—	2	2	no	—
53	#585	D₄	1	4	yes	—
54	#585	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#568	—	2	32	no	—
81	#568	—	2	16	no	—
82	#568	—	2	4	no	—
83	#568	—	2	2	no	—
84	#568	—	2	32	no	—
85	#568	—	2	16	no	—
86	#568	—	2	4	no	—
87	#568	—	2	4	no	—
88	#568	—	2	4	no	—
89	#568	C₂³	1	8	yes	—
90	#568	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	8	no	—
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×#131	—	2	32	no	—
95	C₂×#131	—	2	16	no	—
96	C₂×#131	—	2	4	no	—
97	C₂×#131	—	2	32	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	16	no	—
103	C₂×#131	—	2	2	no	—
104	C₂×#131	—	2	2	no	—
105	C₂×#131	—	2	4	no	—
106	C₂×#131	—	2	4	no	—
107	C₂×#131	—	2	4	no	—
108	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#535	—	2	4	no	—
128	#535	—	2	4	no	—
129	#535	—	2	4	no	—
130	#535	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#127	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	#472	—	2	32	no	—
137	#472	—	2	32	no	—
138	#469	—	2	16	no	—
139	#466	—	2	16	no	—
140	#454	—	2	32	no	—
141	#453	—	2	32	no	—
142	C₂×#108	—	2	2	no	—
143	C₂×#108	—	2	2	no	—
144	C₂×#108	—	2	4	no	—
145	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#427	—	2	2	no	—
147	#427	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×#107	—	2	1	no	—
149	C₂×#106	—	2	1	no	—
150	#421	—	2	8	no	—
151	#421	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×#104	—	2	8	no	—
153	#418	—	2	4	no	—
154	#418	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂×#102	—	2	4	no	—
156	#413	—	2	4	no	—
157	#413	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#101	—	2	2	no	—
159	C₂×#100	—	2	2	no	—
160	C₂×#100	—	2	8	no	—
161	C₂×#100	—	2	8	no	—
162	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
163	#344	C₂³	1	16	yes	complemented
164	#338	C₂³	1	8	yes	complemented
165	C₂⁵	—	2	2	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
172	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
182	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	16	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	16	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	16	no	—
191	C₂×#41	—	2	16	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
214	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
215	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
246	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×D₈	—	2	16	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	4	8	no	—
257	C₂×D₈	—	4	8	no	—
258	C₂×D₈	—	4	1	no	—
259	C₂×D₈	—	4	1	no	—
260	C₂×D₈	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	#131	—	2	32	no	—
266	#131	—	2	16	no	—
267	#131	—	2	16	no	—
268	#131	—	2	16	no	—
269	#131	—	2	64	no	—
270	#131	—	2	32	no	—
271	#131	—	2	16	no	—
272	#131	—	2	16	no	—
273	#131	—	2	8	no	—
274	#131	—	2	8	no	—
275	#131	—	2	8	no	—
276	#131	—	2	8	no	—
277	#131	—	2	8	no	—
278	#131	—	2	8	no	—
279	#131	—	2	8	no	—
280	#131	—	2	8	no	—
281	#131	—	2	16	no	—
282	#131	—	2	8	no	—
283	#131	—	2	8	no	—
284	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
285	#131	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#127	—	2	8	no	—
339	#127	—	4	4	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#121	—	4	8	no	—
344	#120	—	2	16	no	—
345	#120	—	4	8	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	#108	—	2	8	no	—
355	#108	—	2	8	no	—
356	#107	—	2	4	no	—
357	#106	—	2	4	no	—
358	#104	—	2	32	no	—
359	#102	—	2	16	no	—
360	#101	—	2	8	no	—
361	#100	—	2	8	no	—
362	#100	—	2	32	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	16	4	no	—
371	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	16	no	—
374	#41	—	2	16	no	—
375	#41	—	2	32	no	—
376	#41	—	2	16	no	—
377	#41	—	2	32	no	—
378	#41	—	2	16	no	—
379	#41	—	2	16	no	—
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	2	16	no	—
383	#41	—	2	16	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	16	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	#121	1	8	yes	—
406	#41	#121	1	8	yes	—
407	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	32	no	—
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	16	8	no	—
467	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	SD₁₆	—	4	32	no	—
504	D₈	—	4	32	no	—
505	D₈	—	4	4	no	—
506	D₈	—	4	4	no	—
507	D₈	—	4	8	no	—
508	M₁₆	—	2	16	no	—
509	M₁₆	—	2	32	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	2	4	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	16	no	—
516	M₁₆	—	2	16	no	—
517	M₁₆	—	2	16	no	—
518	M₁₆	—	2	8	no	—
519	M₁₆	—	2	8	no	—
520	M₁₆	—	4	4	no	—
521	M₁₆	—	4	4	no	—
522	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
523	C₂×C₈	—	2	16	no	—
524	C₂×C₈	—	2	32	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	16	no	—
531	C₂×C₈	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	16	no	—
533	C₂×C₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	8	no	—
535	C₂×C₈	—	4	4	no	—
536	C₂×C₈	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	8	4	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	16	8	no	—
573	C₂³	—	16	4	no	—
574	C₂³	—	16	4	no	—
575	C₂³	—	16	8	no	—
576	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	#525	1	2	yes	—
580	C₂³	#525	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	16	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
589	D₄	—	2	32	no	—
590	D₄	—	2	16	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	2	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	16	16	no	—
609	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	—	2	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	32	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
646	C₈	—	2	8	no	—
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	—	4	8	no	—
649	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
651	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	8	no	—
666	C₂²	—	8	16	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	16	8	no	—
669	C₂²	—	16	4	no	—
670	C₂²	—	16	8	no	—
671	C₂²	—	16	4	no	—
672	C₂²	#2847	1	2	yes	—
673	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	8	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	8	4	no	—
680	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#2847	1	2	yes	—
682	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	—	4	8	no	—
692	C₂	—	16	4	no	—
693	C₂	#32951	1	2	yes	direct product factor
694	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3573	C₂	semidirect
2. C₂²×#472	C₂	semidirect
3. C₂×#3058	C₂	semidirect
4. C₂×#3021	C₂	semidirect
5. #32951	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1914	C₂	semidirect
7. C₂×#1903	C₂	semidirect
8. C₂×#1814	C₂	semidirect
9. C₂×#1813	C₂	semidirect
12. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
15. #3573	C₂²	semidirect
28. C₂×#472	C₂²	semidirect
30. #3058	C₂²	semidirect
34. #3021	C₂²	semidirect
37. C₂²×#108	C₂²	semidirect
38. C₂×#427	C₂²	semidirect
40. C₂×#418	C₂²	semidirect
42. C₂²×#100	C₂²	semidirect
43. #1914	C₂²	semidirect
44. #1903	C₂²	semidirect
45. #1814	C₂²	semidirect
46. #1813	C₂²	semidirect
47. C₂×#344	C₂²	semidirect
48. C₂×#338	C₂²	semidirect
79. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
109. C₂×#131	D₄	semidirect
110. C₂×#131	D₄	semidirect
111. C₂×#131	D₄	semidirect
145. C₂×#108	C₂³	semidirect
147. #427	C₂³	semidirect
154. #418	C₂³	semidirect
162. C₂×#100	C₂³	semidirect
163. #344	C₂³	semidirect
164. #338	C₂³	semidirect
284. #131	C₂×D₄	semidirect
285. #131	C₂×D₄	semidirect
693. C₂	#32951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂²×#472	2
C₂×#3058	2
C₂×#3021	2
#32951	2
C₂×#1914	2
C₂×#1903	2
C₂×#1814	2
C₂×#1813	2

Subgroups — C2×#32951 #6629048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32951 #6629048