Subgroups — #6629050

Order 512.

4401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32950	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#3573	—	2	2	no	—
16	#3573	—	2	2	no	—
17	#3573	—	2	4	no	—
18	#3573	—	2	4	no	—
19	#3573	C₂²	1	4	yes	—
20	#3573	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#568	—	2	4	no	—
22	C₂×#568	—	2	2	no	—
23	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#131	—	2	4	no	—
26	C₂²×#131	—	2	2	no	—
27	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3449	C₂²	1	2	yes	—
30	#3067	—	2	4	no	—
31	#3067	—	2	4	no	—
32	#3067	—	2	4	no	—
33	#3067	—	2	4	no	—
34	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#3061	—	2	2	no	—
38	#3060	—	2	2	no	—
39	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3057	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3054	—	2	2	no	—
43	#3050	—	2	2	no	—
44	#3022	C₂²	1	8	yes	—
45	#3021	C₂²	1	8	yes	—
46	#3020	—	2	4	no	—
47	#3019	—	2	4	no	—
48	#3018	—	2	8	no	—
49	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
52	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1915	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1914	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1903	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1902	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1814	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1814	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1813	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1813	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#585	—	2	4	no	—
66	#585	—	2	2	no	—
67	#585	—	2	4	no	—
68	#585	—	2	2	no	—
69	#585	D₄	1	4	yes	—
70	#585	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#575	—	2	8	no	—
82	#575	—	2	8	no	—
83	#575	—	2	8	no	—
84	#575	—	2	8	no	—
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#135	—	2	8	no	—
90	C₂×#135	—	2	1	no	—
91	C₂×#135	—	2	1	no	—
92	C₂×#135	—	2	1	no	—
93	C₂×#135	—	2	1	no	—
94	C₂×#135	—	2	2	no	—
95	C₂×#135	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	—	2	2	no	—
97	C₂×#135	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#568	—	2	16	no	—
102	#568	—	2	16	no	—
103	#568	—	2	16	no	—
104	#568	—	2	4	no	—
105	#568	—	2	2	no	—
106	#568	—	2	16	no	—
107	#568	—	2	16	no	—
108	#568	—	2	8	no	—
109	#568	—	2	8	no	—
110	#568	—	2	4	no	—
111	#568	—	2	4	no	—
112	#568	—	2	4	no	—
113	#568	C₂³	1	8	yes	—
114	#568	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×#131	—	2	8	no	—
117	C₂×#131	—	2	4	no	—
118	C₂×#131	—	2	16	no	—
119	C₂×#131	—	2	16	no	—
120	C₂×#131	—	2	8	no	—
121	C₂×#131	—	2	8	no	—
122	C₂×#131	—	2	4	no	—
123	C₂×#131	—	2	16	no	—
124	C₂×#131	—	2	16	no	—
125	C₂×#131	—	2	4	no	—
126	C₂×#131	—	2	2	no	—
127	C₂×#131	—	2	2	no	—
128	C₂×#131	—	2	4	no	—
129	C₂×#131	—	2	8	no	—
130	C₂×#131	—	2	8	no	—
131	C₂×#131	—	2	2	no	—
132	C₂×#131	—	2	2	no	—
133	C₂×#131	—	2	2	no	—
134	C₂×#131	—	2	2	no	—
135	C₂×#131	—	2	2	no	—
136	C₂×#131	—	2	2	no	—
137	C₂×#131	—	2	2	no	—
138	C₂×#131	—	2	2	no	—
139	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#537	—	2	4	no	—
163	#536	—	2	2	no	—
164	#536	C₂³	1	4	yes	—
165	#535	—	2	2	no	—
166	#535	C₂³	1	4	yes	—
167	#534	—	2	4	no	—
168	#532	—	2	4	no	—
169	#525	—	2	4	no	—
170	#525	—	2	4	no	—
171	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
172	#473	—	2	8	no	—
173	#473	—	2	8	no	—
174	#472	—	2	8	no	—
175	#472	—	2	8	no	—
176	#471	—	2	16	no	—
177	#471	—	2	16	no	—
178	#470	—	2	4	no	—
179	#469	—	2	4	no	—
180	#468	—	2	8	no	—
181	#467	—	2	4	no	—
182	#466	—	2	4	no	—
183	#465	—	2	8	no	—
184	#456	—	2	16	no	—
185	#455	—	2	16	no	—
186	#454	—	2	16	no	—
187	#453	—	2	16	no	—
188	C₂×#108	—	2	2	no	—
189	C₂×#108	—	2	2	no	—
190	C₂×#108	—	2	2	no	—
191	C₂×#108	—	2	2	no	—
192	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
194	#427	—	2	1	no	—
195	#427	—	2	1	no	—
196	#427	C₂³	1	2	yes	complemented
197	#427	C₂³	1	2	yes	complemented
198	C₂×#107	—	2	1	no	—
199	C₂×#106	—	2	1	no	—
200	#421	—	2	8	no	—
201	#421	C₂³	1	16	yes	—
202	C₂×#104	—	2	8	no	—
203	#419	C₂³	1	4	yes	complemented
204	#418	C₂³	1	4	yes	complemented
205	#417	—	2	4	no	—
206	#416	—	2	4	no	—
207	#413	—	2	4	no	—
208	#413	—	2	8	no	—
209	#413	—	2	8	no	—
210	#413	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂×#101	—	2	2	no	—
212	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
213	C₂×#100	—	2	2	no	—
214	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
215	#344	C₂³	1	16	yes	complemented
216	#338	C₂³	1	8	yes	complemented
217	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
223	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
233	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	16	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	16	no	—
242	C₂×#41	—	2	16	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
273	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#137	—	2	16	no	—
297	#137	—	2	16	no	—
298	#137	—	4	8	no	—
299	#137	—	4	8	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
304	#135	—	4	16	no	—
305	#135	—	4	16	no	—
306	#135	—	4	1	no	—
307	#135	—	4	1	no	—
308	#135	—	4	2	no	—
309	#135	—	4	1	no	—
310	#135	—	4	1	no	—
311	#135	—	4	2	no	—
312	#135	—	4	2	no	—
313	#135	—	4	2	no	—
314	#135	—	4	2	no	—
315	#135	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	8	no	—
328	C₂×D₈	—	2	1	no	—
329	C₂×D₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	#131	—	2	16	no	—
333	#131	—	2	16	no	—
334	#131	—	2	16	no	—
335	#131	—	2	16	no	—
336	#131	—	2	16	no	—
337	#131	—	2	32	no	—
338	#131	—	2	32	no	—
339	#131	—	2	16	no	—
340	#131	—	2	16	no	—
341	#131	—	2	16	no	—
342	#131	—	2	16	no	—
343	#131	—	2	4	no	—
344	#131	—	2	4	no	—
345	#131	—	2	4	no	—
346	#131	—	2	4	no	—
347	#131	—	2	4	no	—
348	#131	—	2	4	no	—
349	#131	—	2	4	no	—
350	#131	—	2	4	no	—
351	#131	—	2	4	no	—
352	#131	—	2	4	no	—
353	#131	—	2	4	no	—
354	#131	—	2	4	no	—
355	#131	—	2	4	no	—
356	#131	—	2	4	no	—
357	#131	—	2	4	no	—
358	#131	—	2	4	no	—
359	#131	—	2	16	no	—
360	#131	—	2	4	no	—
361	#131	—	2	4	no	—
362	#131	—	2	4	no	—
363	#131	—	2	4	no	—
364	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	#127	—	2	4	no	—
435	#124	—	2	4	no	—
436	#124	—	2	4	no	—
437	#123	—	2	8	no	—
438	#123	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
441	#121	—	2	8	no	—
442	#121	—	4	4	no	—
443	#121	—	4	8	no	—
444	#120	—	2	8	no	—
445	#120	—	4	4	no	—
446	C₄×D₄	—	4	8	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	#108	—	2	4	no	—
455	#108	—	2	4	no	—
456	#108	—	2	4	no	—
457	#108	—	2	4	no	—
458	#107	—	2	2	no	—
459	#107	—	2	2	no	—
460	#106	—	2	2	no	—
461	#106	—	2	2	no	—
462	#104	—	2	32	no	—
463	#103	—	2	8	no	—
464	#102	—	2	8	no	—
465	#101	—	2	8	no	—
466	#101	—	2	16	no	—
467	#100	—	2	8	no	—
468	#100	—	2	16	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	—	2	16	no	—
476	#41	—	2	32	no	—
477	#41	—	2	16	no	—
478	#41	—	2	32	no	—
479	#41	—	2	16	no	—
480	#41	—	2	16	no	—
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	2	16	no	—
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	16	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	#121	1	8	yes	—
517	#41	#121	1	8	yes	—
518	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
535	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
536	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	16	no	—
542	C₂×D₄	—	2	32	no	—
543	C₂×D₄	—	2	32	no	—
544	C₂×D₄	—	2	16	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	16	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	16	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
574	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
575	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	4	16	no	—
613	Q₁₆	—	4	1	no	—
614	Q₁₆	—	4	1	no	—
615	Q₁₆	—	4	2	no	—
616	SD₁₆	—	4	16	no	—
617	SD₁₆	—	4	16	no	—
618	SD₁₆	—	4	2	no	—
619	SD₁₆	—	4	2	no	—
620	SD₁₆	—	4	4	no	—
621	D₈	—	4	16	no	—
622	D₈	—	4	1	no	—
623	D₈	—	4	1	no	—
624	D₈	—	4	2	no	—
625	M₁₆	—	2	16	no	—
626	M₁₆	—	2	32	no	—
627	M₁₆	—	2	4	no	—
628	M₁₆	—	2	4	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	2	8	no	—
633	M₁₆	—	2	8	no	—
634	M₁₆	—	2	8	no	—
635	M₁₆	—	2	8	no	—
636	M₁₆	—	2	8	no	—
637	M₁₆	—	2	8	no	—
638	M₁₆	—	2	8	no	—
639	M₁₆	—	2	8	no	—
640	M₁₆	—	4	4	no	—
641	M₁₆	—	4	4	no	—
642	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
643	C₂×C₈	—	2	16	no	—
644	C₂×C₈	—	2	32	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	8	no	—
651	C₂×C₈	—	2	8	no	—
652	C₂×C₈	—	2	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	2	8	no	—
655	C₂×C₈	—	2	8	no	—
656	C₂×C₈	—	2	4	no	—
657	C₂×C₈	—	2	4	no	—
658	C₂×C₈	—	2	8	no	—
659	C₂×C₈	—	4	4	no	—
660	C₂×C₈	—	4	4	no	—
661	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
670	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
687	C₄²	—	2	4	no	—
688	C₄²	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	2	16	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	4	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	8	1	no	—
698	C₂³	—	8	2	no	—
699	C₂³	—	8	4	no	—
700	C₂³	—	8	8	no	—
701	C₂³	—	16	2	no	—
702	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
703	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	#525	1	2	yes	—
706	C₂³	#525	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	16	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	4	4	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
718	D₄	—	2	32	no	—
719	D₄	—	2	16	no	—
720	D₄	—	2	8	no	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	2	8	no	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	2	8	no	—
725	D₄	—	2	8	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	2	4	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	8	2	no	—
735	D₄	—	8	2	no	—
736	D₄	—	8	4	no	—
737	D₄	—	16	8	no	—
738	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
739	C₂×C₄	—	2	16	no	—
740	C₂×C₄	—	2	32	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	8	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	8	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	8	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	16	2	no	—
761	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
780	C₈	—	2	8	no	—
781	C₈	—	2	4	no	—
782	C₈	—	4	8	no	—
783	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
785	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
786	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
787	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
788	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	8	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	8	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	8	4	no	—
803	C₂²	—	8	16	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	16	4	no	—
806	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#2847	1	2	yes	—
808	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
811	C₄	—	2	8	no	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	8	4	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	#2847	1	2	yes	—
816	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
820	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	2	2	no	—
824	C₂	—	2	2	no	—
825	C₂	—	2	1	no	—
826	C₂	—	4	4	no	—
827	C₂	—	4	8	no	—
828	C₂	—	16	2	no	—
829	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂×#2847
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3573	C₂	semidirect
2. C₂×#3067	C₂	semidirect
3. #60450	C₂	semidirect
4. #60387	C₂	semidirect
5. #32952	C₂	semidirect
6. #32951	C₂	semidirect
7. #32950	C₂	semidirect
8. #21017	C₂	semidirect
9. #20995	C₂	semidirect
10. C₂×#1814	C₂	semidirect
11. C₂×#1813	C₂	semidirect
14. C₂²×#135	C₂²	semidirect
34. C₂×#473	C₂²	semidirect
35. C₂×#472	C₂²	semidirect
36. C₂×#471	C₂²	semidirect
39. #3059	C₂²	semidirect
40. #3058	C₂²	semidirect
41. #3057	C₂²	semidirect
49. C₂²×#108	C₂²	semidirect
50. C₂×#427	C₂²	semidirect
52. #2896	C₂²	semidirect
54. C₂×#413	C₂²	semidirect
55. #1915	C₂²	semidirect
56. #1914	C₂²	semidirect
57. #1903	C₂²	semidirect
58. #1902	C₂²	semidirect
59. #1814	C₂²	semidirect
60. #1814	C₂²	semidirect
61. #1813	C₂²	semidirect
62. #1813	C₂²	semidirect
63. C₂×#344	C₂²	semidirect
64. C₂×#338	C₂²	semidirect
98. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
99. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
100. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
141. C₂×#131	D₄	semidirect
142. C₂×#131	D₄	semidirect
143. C₂×#131	D₄	semidirect
144. C₂×#131	D₄	semidirect
192. C₂×#108	C₂³	semidirect
193. C₂×#108	C₂³	semidirect
196. #427	C₂³	semidirect
197. #427	C₂³	semidirect
203. #419	C₂³	semidirect
204. #418	C₂³	semidirect
212. C₂×#101	C₂³	semidirect
214. C₂×#100	C₂³	semidirect
215. #344	C₂³	semidirect
216. #338	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂×#3067	2
#60450	2
#60387	2
#32952	2
#32951	2
#32950	2
#21017	2
#20995	2
C₂×#1814	2
C₂×#1813	2