Subgroups — #6629052

Order 512.

4380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#32950	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#3573	—	2	8	no	—
19	#3573	—	2	4	no	—
20	#3573	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#568	—	2	8	no	—
22	C₂×#568	—	2	4	no	—
23	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3069	—	2	8	no	—
30	#3069	—	2	8	no	—
31	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3063	—	2	4	no	—
34	#3059	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3057	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3056	—	2	4	no	—
37	#3022	—	2	4	no	—
38	#3022	C₂²	1	8	yes	—
39	#3022	C₂²	1	4	yes	—
40	#3021	C₂²	1	4	yes	—
41	#3020	—	2	2	no	—
42	#3019	—	2	2	no	—
43	#3018	—	2	4	no	—
44	C₂×#456	—	2	2	no	—
45	C₂×#455	—	2	2	no	—
46	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
50	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1915	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1915	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1914	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1903	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1902	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1902	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1814	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1813	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#585	—	2	4	no	—
68	#585	—	2	2	no	—
69	#585	—	2	4	no	—
70	#585	—	2	2	no	—
71	#585	D₄	1	4	yes	—
72	#585	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#575	—	2	4	no	—
85	#575	—	2	4	no	—
86	#575	—	2	4	no	—
87	#575	—	2	4	no	—
88	C₂×#137	—	2	4	no	—
89	C₂×#137	—	2	2	no	—
90	C₂×#137	—	2	4	no	—
91	C₂×#137	—	2	4	no	—
92	C₂×#137	—	2	4	no	—
93	C₂×#137	—	2	4	no	—
94	C₂×#137	—	2	2	no	—
95	C₂×#137	—	2	2	no	—
96	C₂×#137	—	2	4	no	—
97	C₂×#137	—	2	4	no	—
98	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#135	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
107	#568	—	2	16	no	—
108	#568	—	2	32	no	—
109	#568	—	2	16	no	—
110	#568	—	2	4	no	—
111	#568	—	2	2	no	—
112	#568	—	2	32	no	—
113	#568	—	2	4	no	—
114	#568	—	2	4	no	—
115	#568	—	2	4	no	—
116	#568	—	2	4	no	—
117	#568	—	2	16	no	—
118	#568	—	2	4	no	—
119	#568	—	2	4	no	—
120	#568	—	2	4	no	—
121	#568	D₄	1	8	yes	complemented
122	#568	D₄	1	8	yes	complemented
123	#568	C₂³	1	8	yes	—
124	#568	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#131	—	2	32	no	—
126	C₂×#131	—	2	16	no	—
127	C₂×#131	—	2	4	no	—
128	C₂×#131	—	2	32	no	—
129	C₂×#131	—	2	4	no	—
130	C₂×#131	—	2	4	no	—
131	C₂×#131	—	2	16	no	—
132	C₂×#131	—	2	4	no	—
133	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#537	—	2	2	no	—
147	#536	—	2	2	no	—
148	#536	—	2	2	no	—
149	#536	—	2	2	no	—
150	#536	—	2	1	no	—
151	#536	C₂³	1	4	yes	—
152	#536	C₂³	1	2	yes	—
153	#535	—	2	1	no	—
154	#535	C₂³	1	2	yes	—
155	#534	—	2	2	no	—
156	#532	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×#124	—	2	1	no	—
159	#525	—	2	2	no	—
160	#525	—	2	2	no	—
161	C₂×#123	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#473	—	2	32	no	—
166	#471	—	2	32	no	—
167	#470	—	2	8	no	—
168	#468	—	2	8	no	—
169	#467	—	2	8	no	—
170	#465	—	2	8	no	—
171	#456	—	2	16	no	—
172	#456	—	2	8	no	—
173	#455	—	2	16	no	—
174	#455	—	2	8	no	—
175	#454	—	2	8	no	—
176	#453	—	2	8	no	—
177	#430	—	2	4	no	—
178	#430	—	2	4	no	—
179	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
180	#428	—	2	2	no	—
181	#428	—	2	2	no	—
182	#427	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#421	—	2	4	no	—
184	#421	—	2	4	no	—
185	#421	C₂³	1	8	yes	—
186	#421	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#104	—	2	4	no	—
188	C₂×#104	—	2	4	no	—
189	#419	—	2	2	no	—
190	#419	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#419	C₂³	1	2	yes	complemented
192	#418	C₂³	1	2	yes	complemented
193	#417	—	2	2	no	—
194	#416	—	2	2	no	—
195	C₂×#103	—	2	2	no	—
196	#413	—	2	2	no	—
197	#413	—	2	2	no	—
198	#413	—	2	4	no	—
199	#413	—	2	4	no	—
200	#413	C₂³	1	4	yes	—
201	#413	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#101	—	2	1	no	—
203	C₂×#101	—	2	1	no	—
204	C₂×#101	—	2	4	no	—
205	C₂×#101	—	2	4	no	—
206	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
207	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	complemented
208	C₂×#100	—	2	1	no	—
209	C₂×#100	—	2	1	no	—
210	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	complemented
211	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
212	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
213	#338	C₂³	1	8	yes	complemented
214	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
220	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
230	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×#41	—	2	16	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	16	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	16	no	—
239	C₂×#41	—	2	16	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	1	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
270	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#137	—	2	16	no	—
305	#137	—	2	16	no	—
306	#137	—	2	8	no	—
307	#137	—	2	8	no	—
308	#137	—	4	8	no	—
309	#137	—	4	8	no	—
310	#137	—	4	4	no	—
311	#137	—	4	4	no	—
312	#137	—	4	4	no	—
313	#137	—	4	4	no	—
314	#137	—	4	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
319	#135	—	4	8	no	—
320	#135	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	#131	—	2	16	no	—
336	#131	—	2	16	no	—
337	#131	—	2	16	no	—
338	#131	—	2	64	no	—
339	#131	—	2	32	no	—
340	#131	—	2	32	no	—
341	#131	—	2	16	no	—
342	#131	—	2	16	no	—
343	#131	—	2	16	no	—
344	#131	—	2	16	no	—
345	#131	—	2	16	no	—
346	#131	—	2	16	no	—
347	#131	—	2	16	no	—
348	#131	—	2	16	no	—
349	#131	C₂×D₄	1	32	yes	—
350	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	4	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	4	2	no	—
408	#123	—	2	8	no	—
409	#123	—	2	4	no	—
410	#123	—	4	4	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#121	—	4	4	no	—
419	#120	—	2	4	no	—
420	#120	—	4	2	no	—
421	C₄×D₄	—	4	4	no	—
422	#117	—	2	1	no	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
429	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	#108	—	2	16	no	—
439	#107	—	2	4	no	—
440	#106	—	2	4	no	—
441	#104	—	2	16	no	—
442	#104	—	2	16	no	—
443	#103	—	2	8	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#101	—	2	4	no	—
447	#101	—	2	4	no	—
448	#101	—	2	16	no	—
449	#101	—	2	8	no	—
450	#100	—	2	4	no	—
451	#100	—	2	4	no	—
452	#100	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	32	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	32	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	2	16	no	—
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	2	16	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	4	1	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	4	1	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	#41	—	4	1	no	—
498	#41	—	4	1	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	#121	1	8	yes	—
501	#41	#121	1	8	yes	—
502	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
503	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
537	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
538	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	16	no	—
544	C₂×D₄	—	2	32	no	—
545	C₂×D₄	—	2	32	no	—
546	C₂×D₄	—	2	16	no	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	16	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	16	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
574	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	4	16	no	—
621	Q₁₆	—	4	8	no	—
622	Q₁₆	—	4	8	no	—
623	SD₁₆	—	4	8	no	—
624	SD₁₆	—	4	16	no	—
625	SD₁₆	—	4	8	no	—
626	SD₁₆	—	4	8	no	—
627	D₈	—	4	8	no	—
628	M₁₆	—	2	16	no	—
629	M₁₆	—	2	32	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	2	2	no	—
634	M₁₆	—	2	4	no	—
635	M₁₆	—	2	4	no	—
636	M₁₆	—	2	32	no	—
637	M₁₆	—	2	16	no	—
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	2	4	no	—
640	M₁₆	—	2	4	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	4	2	no	—
643	M₁₆	—	4	2	no	—
644	M₁₆	—	4	2	no	—
645	M₁₆	—	4	2	no	—
646	M₁₆	#120	1	4	yes	—
647	M₁₆	#120	1	8	yes	—
648	M₁₆	#120	1	4	yes	—
649	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
650	C₂×C₈	—	2	16	no	—
651	C₂×C₈	—	2	32	no	—
652	C₂×C₈	—	2	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	2	4	no	—
655	C₂×C₈	—	2	4	no	—
656	C₂×C₈	—	2	32	no	—
657	C₂×C₈	—	2	16	no	—
658	C₂×C₈	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	—	2	4	no	—
660	C₂×C₈	—	4	2	no	—
661	C₂×C₈	—	4	2	no	—
662	C₂×C₈	—	4	2	no	—
663	C₂×C₈	—	4	2	no	—
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	4	1	no	—
683	C₄²	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	2	16	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	8	1	no	—
693	C₂³	—	8	2	no	—
694	C₂³	—	16	2	no	—
695	C₂³	—	16	1	no	—
696	C₂³	—	16	4	no	—
697	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
698	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	#525	1	2	yes	—
701	C₂³	#525	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	16	no	—
704	Q₈	—	2	4	no	—
705	Q₈	—	2	4	no	—
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	2	4	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	Q₈	—	4	4	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	Q₈	—	8	1	no	—
716	Q₈	—	8	1	no	—
717	Q₈	—	8	2	no	—
718	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
719	D₄	—	2	32	no	—
720	D₄	—	2	16	no	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	2	8	no	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	2	8	no	—
725	D₄	—	2	8	no	—
726	D₄	—	2	8	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	2	4	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	4	1	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	1	no	—
735	D₄	—	8	1	no	—
736	D₄	—	8	1	no	—
737	D₄	—	8	2	no	—
738	D₄	—	16	4	no	—
739	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
740	C₂×C₄	—	2	16	no	—
741	C₂×C₄	—	2	32	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	8	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	8	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	2	no	—
762	C₂×C₄	—	8	1	no	—
763	C₂×C₄	—	8	1	no	—
764	C₂×C₄	—	8	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	1	no	—
766	C₂×C₄	—	8	1	no	—
767	C₂×C₄	—	8	2	no	—
768	C₂×C₄	—	16	1	no	—
769	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
788	C₈	—	2	8	no	—
789	C₈	—	2	4	no	—
790	C₈	—	4	4	no	—
791	C₈	—	4	4	no	—
792	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	8	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	4	no	—
804	C₂²	—	8	4	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	16	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	16	2	no	—
810	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#2847	1	2	yes	—
812	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
815	C₄	—	2	8	no	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	1	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#2847	1	2	yes	—
823	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
824	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
825	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
826	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	2	1	no	—
829	C₂	—	2	2	no	—
830	C₂	—	2	1	no	—
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	4	4	no	—
833	C₂	—	4	8	no	—
834	C₂	—	16	1	no	—
835	C₂	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60387	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63076	C₂	semidirect
2. C₂×#3069	C₂	semidirect
3. #60455	C₂	semidirect
5. C₂×#3022	C₂	semidirect
6. #32952	C₂	semidirect
7. #32950	C₂	semidirect
8. #21017	C₂	semidirect
9. C₂×#1915	C₂	semidirect
10. #20995	C₂	semidirect
11. C₂×#1902	C₂	semidirect
12. #20675	C₂	semidirect
13. #20673	C₂	semidirect
17. C₂²×#137	C₂²	semidirect
31. C₂×#473	C₂²	semidirect
32. C₂×#471	C₂²	semidirect
34. #3059	C₂²	semidirect
35. #3057	C₂²	semidirect
46. C₂×#430	C₂²	semidirect
47. #2911	C₂²	semidirect
50. #2896	C₂²	semidirect
51. C₂×#419	C₂²	semidirect
54. C₂×#413	C₂²	semidirect
55. C₂²×#101	C₂²	semidirect
56. #1915	C₂²	semidirect
57. #1915	C₂²	semidirect
58. #1914	C₂²	semidirect
59. #1903	C₂²	semidirect
60. #1902	C₂²	semidirect
61. #1902	C₂²	semidirect
62. #1814	C₂²	semidirect
63. #1813	C₂²	semidirect
64. C₂×#344	C₂²	semidirect
65. C₂×#344	C₂²	semidirect
66. C₂×#338	C₂²	semidirect
104. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
121. #568	D₄	semidirect
122. #568	D₄	semidirect
179. C₂×#108	C₂³	semidirect
182. #427	C₂³	semidirect
190. #419	C₂³	semidirect
191. #419	C₂³	semidirect
192. #418	C₂³	semidirect
206. C₂×#101	C₂³	semidirect
207. C₂×#101	C₂³	semidirect
210. C₂×#100	C₂³	semidirect
211. #344	C₂³	semidirect
212. #344	C₂³	semidirect
213. #338	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63076	2
C₂×#3069	2
#60455	2
#60387	2
C₂×#3022	2
#32952	2
#32950	2
#21017	2
C₂×#1915	2
#20995	2
C₂×#1902	2
#20675	2
#20673	2