Subgroups — C₂×#32953 #6629053

Order 512.

6438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32953	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#474	—	2	16	no	—
25	C₂×#474	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2857	—	2	4	no	—
32	#2857	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#391	—	2	1	no	—
34	C₂×#389	—	2	1	no	—
35	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#380	—	2	1	no	—
38	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1862	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1852	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1802	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1786	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁶	—	2	1	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#474	—	2	64	no	—
110	C₂×#107	—	2	16	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#102	—	2	16	no	—
115	C₂×#102	—	2	16	no	—
116	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	#391	—	2	8	no	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	—	2	8	no	—
123	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#384	—	2	2	no	—
125	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#380	—	2	4	no	—
127	#380	—	2	8	no	—
128	#380	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	#340	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂⁵	—	2	8	no	—
134	C₂⁵	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂⁵	—	4	4	no	—
139	C₂⁵	—	4	4	no	—
140	C₂⁵	—	4	4	no	—
141	C₂⁵	—	4	4	no	—
142	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
166	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
214	C₄×D₄	—	2	64	no	—
215	C₄×D₄	—	2	32	no	—
216	C₄×D₄	—	2	64	no	—
217	C₄×D₄	—	2	16	no	—
218	C₄×D₄	—	2	16	no	—
219	C₄×D₄	—	2	32	no	—
220	C₄×D₄	—	2	16	no	—
221	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#107	—	2	32	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
265	#102	—	2	32	no	—
266	#102	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
268	#95	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	16	no	—
275	C₂⁴	—	2	64	no	—
276	C₂⁴	—	2	16	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	32	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	32	no	—
285	C₂⁴	—	4	32	no	—
286	C₂⁴	—	4	32	no	—
287	C₂⁴	—	4	32	no	—
288	C₂⁴	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	32	no	—
296	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
298	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	64	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	128	no	—
309	C₂×D₄	—	2	64	no	—
310	C₂×D₄	—	2	64	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
322	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	4	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	#120	1	8	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	64	no	—
429	C₂³	—	2	32	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	4	32	no	—
434	C₂³	—	4	32	no	—
435	C₂³	—	4	32	no	—
436	C₂³	—	4	32	no	—
437	C₂³	—	4	256	no	—
438	C₂³	—	4	32	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	4	32	no	—
450	C₂³	#474	1	16	yes	complemented
451	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
454	C₂³	#525	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
460	C₂³	#575	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	8	16	no	—
463	D₄	—	2	64	no	—
464	D₄	—	2	32	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	32	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	64	no	—
488	C₂×C₄	—	4	32	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	64	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	#447	1	16	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	32	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	16	no	—
527	C₂²	—	4	128	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	64	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	#2848	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
537	C₂²	#3007	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#474	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#474	1	8	yes	complemented
540	C₂²	#3077	1	4	yes	—
541	C₂²	#3100	1	4	yes	—
542	C₂²	#3110	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	8	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	#2848	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#447	1	8	yes	—
559	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
561	C₂	—	2	8	no	—
562	C₂	—	4	16	no	—
563	C₂	#32953	1	8	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×#474	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3077	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#474	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
4. #32953	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1862	C₂	semidirect
6. C₂×#1852	C₂	semidirect
7. C₂×#1802	C₂	semidirect
8. C₂×#1797	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
26. C₂²×#107	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #2857	C₂²	semidirect
35. C₂×#389	C₂²	semidirect
36. C₂×#384	C₂²	semidirect
39. #1862	C₂²	semidirect
40. #1852	C₂²	semidirect
41. #1802	C₂²	semidirect
42. #1797	C₂²	semidirect
44. C₂×#340	C₂²	semidirect
45. C₂×#336	C₂²	semidirect
53. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
69. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
111. C₂×#107	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
123. #389	C₂³	semidirect
125. #384	C₂³	semidirect
131. #340	C₂³	semidirect
132. #336	C₂³	semidirect
165. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
321. C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
450. C₂³	#474	semidirect
468. D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
539. C₂²	C₂×#474	semidirect
563. C₂	#32953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂²×#474	2
C₂×#2857	2
#32953	2
C₂×#1862	2
C₂×#1852	2
C₂×#1802	2
C₂×#1797	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#32953 #6629053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32953 #6629053