Subgroups — #6629082

Order 512.

4036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#32954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	—	2	16	no	—
21	C₂×#519	—	2	2	no	—
22	C₂×#519	—	2	1	no	—
23	C₂×#519	—	2	1	no	—
24	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#117	—	2	2	no	—
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3082	—	2	16	no	—
35	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2857	C₂²	1	2	yes	—
49	#2851	C₂²	1	2	yes	—
50	#2629	C₂²	1	2	yes	—
51	#2628	C₂²	1	2	yes	—
52	#2442	—	2	1	no	—
53	#2441	—	2	1	no	—
54	#2440	—	2	1	no	—
55	#2439	—	2	1	no	—
56	#2438	—	2	2	no	—
57	#2437	—	2	2	no	—
58	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1854	C₂²	1	2	yes	—
72	#1854	C₂²	1	2	yes	—
73	#1854	C₂²	1	4	yes	—
74	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1853	C₂²	1	2	yes	—
77	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1852	C₂²	1	2	yes	—
80	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1798	C₂²	1	4	yes	—
85	#1797	C₂²	1	2	yes	—
86	#1797	C₂²	1	2	yes	—
87	#1787	C₂²	1	2	yes	—
88	#1787	C₂²	1	2	yes	—
89	#1787	C₂²	1	4	yes	—
90	#1787	C₂²	1	2	yes	—
91	#1787	C₂²	1	2	yes	—
92	#1787	C₂²	1	2	yes	—
93	#1787	C₂²	1	2	yes	—
94	#1736	C₂²	1	2	yes	—
95	#1735	C₂²	1	2	yes	—
96	#1729	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#544	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#125	—	2	1	no	—
115	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	#519	—	2	16	no	—
119	#519	—	2	16	no	—
120	#519	—	2	32	no	—
121	#519	—	2	8	no	—
122	#519	—	2	16	no	—
123	#519	—	2	16	no	—
124	#519	—	2	8	no	—
125	#519	—	2	8	no	—
126	#519	D₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#117	—	2	32	no	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	8	no	—
149	C₂×#117	—	2	8	no	—
150	C₂×#117	—	2	4	no	—
151	C₂×#117	—	2	4	no	—
152	C₂×#117	—	2	4	no	—
153	C₂×#117	—	2	4	no	—
154	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	#479	—	2	16	no	—
180	#479	—	2	16	no	—
181	#477	—	2	16	no	—
182	#475	—	2	16	no	—
183	#428	—	2	8	no	—
184	#427	—	2	8	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	#424	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	#419	—	2	8	no	—
195	#419	—	2	8	no	—
196	C₂×#103	—	2	8	no	—
197	C₂×#103	—	2	8	no	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
206	#407	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#399	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#396	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#395	—	2	2	no	—
220	#393	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#384	—	2	1	no	—
238	#384	C₂³	1	2	yes	—
239	#382	—	2	1	no	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#381	—	2	1	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	—	2	1	no	—
244	#380	—	2	1	no	—
245	#380	—	2	2	no	—
246	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#379	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×#95	—	2	1	no	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	4	yes	—
263	#336	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
293	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	#125	—	2	8	no	—
329	#125	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
350	#117	—	2	8	no	—
351	#117	—	2	32	no	—
352	#117	—	2	32	no	—
353	#117	—	2	32	no	—
354	#117	—	2	8	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	32	no	—
362	#117	—	2	8	no	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
440	#107	—	2	4	no	—
441	#107	—	2	4	no	—
442	#107	—	2	8	no	—
443	#106	—	2	4	no	—
444	#106	—	2	4	no	—
445	#106	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
448	#103	—	2	8	no	—
449	#103	—	2	8	no	—
450	#103	—	2	8	no	—
451	#103	—	2	8	no	—
452	#103	—	2	8	no	—
453	#103	—	2	8	no	—
454	#103	—	2	8	no	—
455	#103	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	1	no	—
478	C₂⁴	—	4	1	no	—
479	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
480	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
508	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
509	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
580	M₁₆	—	4	8	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	4	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
638	C₄²	—	2	16	no	—
639	C₄²	—	2	16	no	—
640	C₄²	—	2	8	no	—
641	C₄²	—	2	16	no	—
642	C₄²	—	2	16	no	—
643	C₄²	—	2	8	no	—
644	C₄²	—	2	4	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	8	no	—
661	C₂³	—	2	8	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
675	C₂³	#525	1	2	yes	—
676	C₂³	#577	1	2	yes	—
677	C₂³	#578	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	2	32	no	—
680	Q₈	—	2	32	no	—
681	Q₈	—	2	32	no	—
682	Q₈	—	2	8	no	—
683	Q₈	—	2	8	no	—
684	Q₈	—	2	8	no	—
685	Q₈	—	16	4	no	—
686	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
687	C₂×C₄	—	2	32	no	—
688	C₂×C₄	—	2	32	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	32	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	16	2	no	—
743	C₂×C₄	—	16	2	no	—
744	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
751	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
753	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	4	16	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	#2848	1	4	yes	—
781	C₂²	#3082	1	4	yes	complemented
782	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	16	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	4	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	#2848	1	4	yes	—
805	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
806	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
807	C₂	—	2	4	no	—
808	C₂	—	2	4	no	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#60374	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#60375	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#3082	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#60491	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#60582	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3082	C₂	semidirect
4. #32967	C₂	semidirect
5. #32964	C₂	semidirect
6. #32960	C₂	semidirect
7. #32960	C₂	semidirect
8. #32957	C₂	semidirect
9. #32954	C₂	semidirect
10. #20880	C₂	semidirect
11. #20877	C₂	semidirect
14. #20651	C₂	semidirect
35. C₂×#479	C₂²	semidirect
36. C₂×#479	C₂²	semidirect
37. C₂×#477	C₂²	semidirect
38. C₂×#475	C₂²	semidirect
63. #1865	C₂²	semidirect
64. #1865	C₂²	semidirect
65. #1865	C₂²	semidirect
66. #1865	C₂²	semidirect
67. #1863	C₂²	semidirect
68. #1863	C₂²	semidirect
69. #1863	C₂²	semidirect
70. #1863	C₂²	semidirect
80. #1805	C₂²	semidirect
81. #1805	C₂²	semidirect
82. #1803	C₂²	semidirect
83. #1803	C₂²	semidirect
103. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
508. C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
781. C₂²	#3082	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#3082	2
#35253	2
#32967	2
#32964	2
#32960	2
#32957	2
#32954	2
#20880	2
#20877	2
#20846	2
#20843	2
#20651	2
#20628	2
#20599	2
C₂×#1787	2