Subgroups — #6629090

Order 512.

4084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#32954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20603	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
19	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
20	C₂×#520	—	2	1	no	—
21	C₂×#520	—	2	2	no	—
22	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#519	—	2	1	no	—
26	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3079	—	2	8	no	—
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#475	—	2	8	no	—
39	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
53	#2857	C₂²	1	4	yes	—
54	#2628	C₂²	1	4	yes	—
55	#2568	—	2	1	no	—
56	#2567	—	2	1	no	—
57	#2563	—	2	1	no	—
58	#2542	—	2	1	no	—
59	#2487	—	2	2	no	—
60	#2409	—	2	2	no	—
61	#2317	C₂²	1	2	yes	—
62	#2311	C₂²	1	2	yes	—
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1865	C₂²	1	8	yes	—
65	#1865	C₂²	1	8	yes	—
66	#1864	C₂²	1	8	yes	—
67	#1863	C₂²	1	8	yes	—
68	#1854	C₂²	1	8	yes	—
69	#1853	C₂²	1	8	yes	—
70	#1805	C₂²	1	2	yes	—
71	#1805	C₂²	1	4	yes	—
72	#1804	C₂²	1	2	yes	—
73	#1803	C₂²	1	2	yes	—
74	#1803	C₂²	1	4	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	#1798	C₂²	1	4	yes	—
77	#1797	C₂²	1	4	yes	—
78	#1788	C₂²	1	8	yes	—
79	#1787	C₂²	1	8	yes	—
80	#1736	C₂²	1	2	yes	—
81	#1735	C₂²	1	2	yes	—
82	#1729	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
84	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
85	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
87	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
88	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂²×#41	—	2	2	no	—
90	C₂²×#41	—	2	1	no	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	#520	—	2	16	no	—
108	#520	—	2	32	no	—
109	#520	—	2	4	no	—
110	#520	—	2	8	no	—
111	#520	—	2	8	no	—
112	#520	—	2	4	no	—
113	#520	—	2	4	no	—
114	#520	—	2	4	no	—
115	#519	—	2	16	no	—
116	#519	—	2	4	no	—
117	#519	—	2	8	no	—
118	#519	—	2	8	no	—
119	#519	—	2	4	no	—
120	C₄×#41	—	2	32	no	—
121	C₄×#41	—	2	16	no	—
122	C₄×#41	—	2	8	no	—
123	C₄×#41	—	2	8	no	—
124	C₄×#41	—	2	4	no	—
125	C₄×#41	—	2	4	no	—
126	C₄×#41	—	2	4	no	—
127	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	2	1	no	—
168	C₂×#117	—	2	2	no	—
169	C₂×#117	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	—	2	2	no	—
173	C₂×#117	—	2	1	no	—
174	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#477	—	2	8	no	—
194	#476	—	2	8	no	—
195	#475	—	2	16	no	—
196	#475	—	2	16	no	—
197	#475	—	2	8	no	—
198	#474	—	2	8	no	—
199	#428	—	2	8	no	—
200	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#106	—	2	8	no	—
202	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
204	#423	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#419	—	2	8	no	—
211	#417	—	2	8	no	—
212	#416	—	2	8	no	—
213	C₂×#103	—	2	8	no	—
214	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	#408	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
222	#400	—	2	4	no	—
223	#399	—	2	4	no	—
224	#395	—	2	4	no	—
225	#393	—	2	4	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	—	2	4	no	—
228	#390	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	4	no	—
230	#389	C₂³	1	8	yes	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#385	—	2	4	no	—
233	#384	—	2	2	no	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#382	—	2	2	no	—
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	—	2	4	no	—
238	#380	—	2	1	no	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	#380	C₂³	1	8	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	8	yes	—
246	#336	C₂³	1	8	yes	—
247	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
249	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
251	C₂×#41	—	2	16	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	16	no	—
254	C₂×#41	—	2	8	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	16	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
273	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
274	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	16	no	—
361	C₄×D₄	—	2	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	16	no	—
363	C₄×D₄	—	2	16	no	—
364	C₄×D₄	—	2	16	no	—
365	C₄×D₄	—	2	16	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#117	—	2	8	no	—
380	#117	—	2	16	no	—
381	#117	—	2	16	no	—
382	#117	—	2	16	no	—
383	#117	—	2	16	no	—
384	#117	—	2	16	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	2	8	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	#107	—	2	8	no	—
467	#106	—	2	16	no	—
468	#106	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
473	#103	—	2	16	no	—
474	#103	—	2	8	no	—
475	#103	—	2	8	no	—
476	#103	—	2	16	no	—
477	#102	—	2	8	no	—
478	#102	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	8	no	—
483	#95	—	2	8	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	2	128	no	—
488	#41	—	2	64	no	—
489	#41	—	2	16	no	—
490	#41	—	2	16	no	—
491	#41	—	2	16	no	—
492	#41	—	2	16	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	2	8	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
501	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
528	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
529	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
530	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
550	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	M₁₆	—	4	8	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	4	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
661	C₄²	—	2	8	no	—
662	C₄²	—	2	8	no	—
663	C₄²	—	2	8	no	—
664	C₄²	—	2	8	no	—
665	C₄²	—	2	8	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	8	no	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	4	4	no	—
675	C₄²	#120	1	4	yes	—
676	C₄²	#120	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
694	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
695	C₂³	#525	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	32	no	—
698	Q₈	—	2	8	no	—
699	Q₈	—	2	16	no	—
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	4	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	2	4	no	—
706	Q₈	—	8	8	no	—
707	Q₈	—	8	8	no	—
708	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
709	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
710	D₄	—	2	32	no	—
711	D₄	—	2	16	no	—
712	D₄	—	2	16	no	—
713	D₄	—	2	8	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	—	2	32	no	—
719	C₂×C₄	—	2	32	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	16	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	16	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	8	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	8	no	—
750	C₂×C₄	—	4	8	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	8	no	—
756	C₂×C₄	—	8	4	no	—
757	C₂×C₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	8	no	—
760	C₂×C₄	—	8	8	no	—
761	C₂×C₄	—	8	8	no	—
762	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	4	4	no	—
782	C₈	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	8	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	#2848	1	4	yes	—
798	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
802	C₂²	#3586	1	2	yes	—
803	C₄	—	2	8	no	—
804	C₄	—	2	4	no	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	8	4	no	—
815	C₄	—	8	4	no	—
816	C₄	#2848	1	4	yes	—
817	C₄	#3010	1	4	yes	—
818	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
822	C₂	—	2	4	no	—
823	C₂	—	4	4	no	—
824	C₂	—	4	4	no	—
825	C₂	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#60497	1	2	yes	—
829	C₂	#60599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3079	C₂	semidirect
3. C₂²×#475	C₂	semidirect
4. #35279	C₂	semidirect
5. #32965	C₂	semidirect
6. #32964	C₂	semidirect
7. #32955	C₂	semidirect
8. #32954	C₂	semidirect
9. #20882	C₂	semidirect
10. #20877	C₂	semidirect
11. #20848	C₂	semidirect
12. #20647	C₂	semidirect
13. #20645	C₂	semidirect
14. #20629	C₂	semidirect
88. C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	semidirect
272. C₂×#41	C₂×Q₈	semidirect
295. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
500. #41	C₂²⋊Q₈	semidirect
529. C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#3079	2
C₂²×#475	2
#35279	2
#32965	2
#32964	2
#32955	2
#32954	2
#20882	2
#20877	2
#20848	2
#20647	2
#20645	2
#20629	2
#20603	2