Finite Group Databasebeta

← C2×#32971 #6629102

Subgroups — C2×#32971 #6629102

Order 512.

4414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3079C212yesmaximal, complemented
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32971C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1860C214yesmaximal, complemented
6C2×#1856C212yesmaximal, complemented
7C2×#1806C212yesmaximal, complemented
8C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1792C212yesmaximal
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C4×H(5,𝔽2)—28no—
13C4×H(5,𝔽2)—24no—
14C4×H(5,𝔽2)C2218yes—
15C2×#520—22no—
16C2×#520C2212yes—
17C2×#518—22no—
18C2×#518—22no—
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41—22no—
21C2×C4×#41C2212yes—
22C22×C4×D4—22no—
23C22×C4×D4—22no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25#3079—28no—
26#3079C22116yescomplemented
27C2×#477—22no—
28C2×#475—22no—
29C2×#476—22no—
30C2×#474—22no—
31C2×#428C2214yescomplemented
32C2×#423C2212yescomplemented
33C22×#104C2214yes—
34C2×#417C2214yes—
35C22×#100C2212yes—
36#2563—24no—
37#2563C2218yescomplemented
38C2×#393—22no—
39C2×#390C2212yes—
40C2×#382C2212yescomplemented
41C2×#380—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#1860C22132yescomplemented
44#1856C22116yescomplemented
45#1806C22116yescomplemented
46#1800C2218yescomplemented
47#1792C22116yes—
48C2×#343C2212yescomplemented
49C2×#339C2214yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—28no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)Q818yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—22no—
63C24×C4D412yes—
64C22×M16C2314yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8C2314yescomplemented
70#520—216no—
71#520—24no—
72#520—216no—
73#520—24no—
74#520—24no—
75#520C2318yes—
76#518—216no—
77#518—216no—
78#518—22no—
79#518—216no—
80#518—24no—
81#518—216no—
82#518C2314yes—
83C4×#41—216no—
84C4×#41—216no—
85C4×#41—24no—
86C4×#41—24no—
87C4×#41D418yes—
88C4×#41C2318yes—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—216no—
96C2×C4×D4—216no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—216no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—216no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4D414yes—
112C2×C4×D4C2314yes—
113C2×#117—24no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117C2312yes—
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4C2312yes—
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—24no—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4—24no—
127C22×C22⋊C4D412yes—
128C22×C42—22no—
129C22×C42—22no—
130C22×C42C2312yes—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#477—216no—
133#476—216no—
134#475—216no—
135#474—216no—
136#428—28no—
137#428C23116yescomplemented
138C2×#107—24no—
139C2×#106—24no—
140#423—24no—
141#423C2318yescomplemented
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×#104—216no—
145C2×#104C23116yes—
146#417—28no—
147#417C23116yes—
148C2×#103—24no—
149C2×#102—24no—
150C2×#100—28no—
151C2×#100C2318yes—
152#393—216no—
153#390—24no—
154#390C2318yes—
155#382—24no—
156#382C2318yescomplemented
157#380—216no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4C2314yescomplemented
160C2×#95—21no—
161C2×#95—24no—
162#343C2318yescomplemented
163#339C23116yescomplemented
164C25—22no—
165C25C2×D412yes—
166H(5,𝔽2)—216no—
167H(5,𝔽2)—232no—
168H(5,𝔽2)—232no—
169H(5,𝔽2)—216no—
170H(5,𝔽2)—216no—
171H(5,𝔽2)—28no—
172H(5,𝔽2)C2×Q8116yescomplemented
173C2×#41—28no—
174C2×#41—216no—
175C2×#41—216no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41C2×D414yes—
182C2×#41C2×Q818yes—
183C2×#41#4118yes—
184C2×#41C2414yes—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—84no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—216no—
194C22×D4—216no—
195C22×D4—216no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—216no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×Q814yes—
206C22×D4#4114yes—
207C22×D4C2412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—216no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—88no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D418yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—24no—
229C2×M16—28no—
230C2×M16—28no—
231C2×M16C2418yes—
232C22×C8—24no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8C2×D418yes—
242C4×Q8C2×D418yes—
243C4×D4—232no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—232no—
246C4×D4—232no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—232no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4C2×D418yes—
266C4×D4C2×D418yes—
267#117—28no—
268#117—232no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—28no—
272#117—28no—
273#117—28no—
274#117C2×D414yes—
275#117C2414yes—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—216no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2414yes—
297C2×C4⋊C4C2412yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—216no—
302C2×C22⋊C4—232no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4—88no—
311C2×C22⋊C4C2×D418yes—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—216no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—28no—
318C2×C42—28no—
319C2×C42—28no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2414yes—
326C2×C42C2412yes—
327#107—216no—
328#106—216no—
329C4⋊C8—28no—
330C4⋊C8—28no—
331#104—232no—
332#103—216no—
333#102—216no—
334#100—216no—
335#95—24no—
336#95—216no—
337C24—28no—
338C24—216no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24C22⋊Q818yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C24C22×D414yes—
350#41—264no—
351#41—232no—
352#41—232no—
353#41—28no—
354#41—28no—
355#41—28no—
356#41—28no—
357#41—28no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41C22⋊Q8116yes—
361#41C22×Q818yes—
362#41C2×#4118yes—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8—88no—
369C2×Q8C22⋊Q818yes—
370C2×Q8C22×D414yes—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—232no—
373C2×D4—264no—
374C2×D4—232no—
375C2×D4—264no—
376C2×D4—232no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—232no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—232no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4C22⋊Q818yes—
394C2×D4C22⋊Q818yes—
395C2×D4C22×D414yes—
396C2×D4C22×Q814yes—
397C2×D4C2×#4114yes—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—216no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—216no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—832no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D414yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×Q812yes—
449C22×C4C2×#4114yes—
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2511yescharacteristic
452M16—28no—
453M16—28no—
454M16—48no—
455C2×C8—28no—
456C2×C8—48no—
457C4⋊C4—216no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4C22×D414yes—
470C4⋊C4C22×D414yes—
471C22⋊C4—216no—
472C22⋊C4—216no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—216no—
478C22⋊C4—816no—
479C42—216no—
480C42—28no—
481C42—28no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—28no—
485C42—44no—
486C42#12014yes—
487C42#12014yes—
488C42C22×D414yes—
489C42C22×D414yes—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—232no—
493C23—28no—
494C23—28no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—24no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—416no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—88no—
508C23—82no—
509C23—88no—
510C23—832no—
511C23—88no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×C22⋊Q812yes—
515C23C2×C22⋊Q818yes—
516C23#52512yes—
517C23C23×D411yescharacteristic
518Q8—28no—
519Q8—24no—
520Q8—816no—
521Q8C2×C22⋊Q818yes—
522D4—264no—
523D4—216no—
524D4—28no—
525D4—28no—
526D4—216no—
527D4—28no—
528D4—28no—
529D4—24no—
530D4—28no—
531D4C2×C22⋊Q818yes—
532C2×C4—232no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—216no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—416no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—816no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4#45514yes—
568C2×C4C2×#12014yes—
569C2×C4C2×#12012yes—
570C2×C4C2×#12012yes—
571C2×C4C2×#12012yes—
572C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
573C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
574C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4#52514yes—
577C2×C4#52514yes—
578C2×C4C23×D412yes—
579C2×C4C23×Q811yescharacteristic
580C2×C4C22×#4112yes—
581C2×C4C22×#4111yescharacteristic
582C8—48no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—28no—
590C22—28no—
591C22—48no—
592C22—416no—
593C22—416no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—84no—
599C22—88no—
600C22—832no—
601C22#284812yes—
602C22#284812yes—
603C22C2×#45512yes—
604C22#302112yes—
605C22C22×#12011yescharacteristic
606C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
607C22C2×#52511yescharacteristic
608C4—28no—
609C4—22no—
610C4—24no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—84no—
615C4—84no—
616C4#284814yes—
617C4C2×#45514yes—
618C4C22×C22⋊Q812yes—
619C4C2×#52512yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—48no—
624C2—48no—
625C2#3297114yesdirect product factor
626C2C2×#284811yescharacteristic
627C2C22×#45511yescharacteristic
628C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3079C2semidirect
3. C2×#2563C2semidirect
4. #32971C2direct (N × H)
5. C2×#1860C2semidirect
6. C2×#1856C2semidirect
7. C2×#1806C2semidirect
8. C2×#1800C2semidirect
11. C22×C4⋊Q8C22semidirect
26. #3079C22semidirect
31. C2×#428C22semidirect
32. C2×#423C22semidirect
37. #2563C22semidirect
40. C2×#382C22semidirect
42. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
43. #1860C22semidirect
44. #1856C22semidirect
45. #1806C22semidirect
46. #1800C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
54. C2×H(5,𝔽2)Q8semidirect
69. C2×C4⋊Q8C23semidirect
137. #428C23semidirect
141. #423C23semidirect
156. #382C23semidirect
159. C4×C4⋊C4C23semidirect
162. #343C23semidirect
163. #339C23semidirect
172. H(5,𝔽2)C2×Q8semidirect
625. C2#32971direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×H(5,𝔽2)2
C2×#30792
C2×#25632
#329712
C2×#18602
C2×#18562
C2×#18062
C2×#18002
C2×#17922