Finite Group Databasebeta

← C2×#32973 #6629103

Subgroups — C2×#32973 #6629103

Order 512.

4382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3080C212yesmaximal, complemented
3C2×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32973C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1860C212yesmaximal, complemented
6C2×#1859C212yesmaximal, complemented
7C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1806C212yesmaximal, complemented
10C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
12C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
13C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
15C4×H(5,𝔽2)—28no—
16C4×H(5,𝔽2)—24no—
17C4×H(5,𝔽2)C2218yes—
18C2×#520—22no—
19C2×#520C2212yes—
20C2×#518—22no—
21C2×#518—22no—
22C2×#518C2211yescharacteristic
23C2×C4×#41—22no—
24C2×C4×#41C2212yes—
25C22×C4×D4—22no—
26C22×C4×D4—22no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3080—28no—
29#3080C22116yescomplemented
30C2×#479—22no—
31C2×#479—22no—
32C2×#478—22no—
33C2×#478—22no—
34C2×#428C2212yescomplemented
35C2×#428C2212yescomplemented
36C2×#423C2212yescomplemented
37C22×#104C2212yes—
38C22×#104C2212yes—
39C2×#417C2212yes—
40C2×#417C2212yes—
41C22×#100C2211yescharacteristic
42C22×#100C2211yescharacteristic
43#2566—24no—
44#2566C2218yescomplemented
45C2×#396—22no—
46C2×#390C2211yescharacteristic
47C2×#390C2211yescharacteristic
48C2×#385—22no—
49C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
52#1860C22116yescomplemented
53#1859C22116yescomplemented
54#1856C2218yescomplemented
55#1856C2218yescomplemented
56#1806C22116yescomplemented
57#1800C2218yescomplemented
58#1792C2218yes—
59#1792C2218yes—
60C2×#343C2212yescomplemented
61C2×#339C2212yescomplemented
62C2×#339C2212yescomplemented
63C2×H(5,𝔽2)—24no—
64C2×H(5,𝔽2)—28no—
65C2×H(5,𝔽2)—22no—
66C2×H(5,𝔽2)—24no—
67C2×H(5,𝔽2)Q818yes—
68C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
69C22×#41—22no—
70C22×#41C2312yes—
71C23×D4—22no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C24×C4—22no—
75C24×C4D412yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C2×#125—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—24no—
82C2×#125C2314yescomplemented
83#520—216no—
84#520—24no—
85#520—216no—
86#520—24no—
87#520—24no—
88#520C2318yes—
89#518—216no—
90#518—216no—
91#518—22no—
92#518—216no—
93#518—24no—
94#518—216no—
95#518C2314yes—
96C4×#41—216no—
97C4×#41—216no—
98C4×#41—24no—
99C4×#41—24no—
100C4×#41D418yes—
101C4×#41C2318yes—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×Q8D412yes—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—24no—
107C2×C4×D4—24no—
108C2×C4×D4—216no—
109C2×C4×D4—216no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—216no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—216no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4D414yes—
125C2×C4×D4C2314yes—
126C2×#117—24no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117C2312yes—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—22no—
140C22×C22⋊C4—24no—
141C22×C22⋊C4—22no—
142C22×C22⋊C4—22no—
143C22×C22⋊C4—22no—
144C22×C22⋊C4D412yes—
145C22×C42—22no—
146C22×C42—22no—
147C22×C42C2311yescharacteristic
148C22×C42C2311yescharacteristic
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#479—216no—
151#479—216no—
152#478—216no—
153#478—216no—
154#428—24no—
155#428—24no—
156#428C2318yescomplemented
157#428C2318yescomplemented
158C2×#107—22no—
159C2×#107—22no—
160C2×#106—22no—
161C2×#106—22no—
162#423—24no—
163#423C2318yescomplemented
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×#104—28no—
167C2×#104—28no—
168C2×#104C2318yes—
169C2×#104C2318yes—
170#417—24no—
171#417—24no—
172#417C2318yes—
173#417C2318yes—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#100—24no—
179C2×#100—24no—
180C2×#100C2314yes—
181C2×#100C2314yes—
182#396—216no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390C2314yes—
186#390C2314yes—
187#385—216no—
188#384—22no—
189#384C2314yescomplemented
190#382—22no—
191#382C2314yescomplemented
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4C2314yescomplemented
194C2×#95—22no—
195C2×#95—21no—
196#343C2318yescomplemented
197#339C2318yescomplemented
198#339C2318yescomplemented
199C25—22no—
200C25C2×D412yes—
201H(5,𝔽2)—216no—
202H(5,𝔽2)—232no—
203H(5,𝔽2)—232no—
204H(5,𝔽2)—216no—
205H(5,𝔽2)—216no—
206H(5,𝔽2)—28no—
207H(5,𝔽2)C2×Q8116yes—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—216no—
210C2×#41—216no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41C2×D414yes—
217C2×#41C2×Q818yes—
218C2×#41#4118yes—
219C2×#41C2414yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—216no—
225C22×D4—216no—
226C22×D4—216no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—216no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×Q814yes—
237C22×D4#4114yes—
238C22×D4C2412yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—216no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—84no—
255C23×C4—88no—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D418yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16C2414yes—
268C2×M16C2414yes—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—44no—
274#125—44no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8C2×D418yes—
280C4×Q8C2×D418yes—
281C4×D4—232no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—232no—
284C4×D4—232no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—232no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4C2×D418yes—
304C4×D4C2×D418yes—
305#117—28no—
306#117—232no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—28no—
310#117—28no—
311#117—28no—
312#117C2×D414yes—
313#117C2414yes—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—216no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—44no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—84no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2412yes—
343C2×C4⋊C4C2412yes—
344C2×C4⋊C4C2412yes—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—216no—
349C2×C22⋊C4—232no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—48no—
359C2×C22⋊C4—84no—
360C2×C22⋊C4C2×D418yes—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—216no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—28no—
367C2×C42—28no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D414yes—
376C2×C42C2412yes—
377C2×C42C2412yes—
378C2×C42C2412yes—
379#107—28no—
380#107—28no—
381#106—28no—
382#106—28no—
383C4⋊C8—28no—
384C4⋊C8—28no—
385#104—216no—
386#104—216no—
387#103—28no—
388#103—28no—
389#102—28no—
390#102—28no—
391#100—28no—
392#100—28no—
393#95—24no—
394#95—28no—
395C24—28no—
396C24—216no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—24no—
401C24—44no—
402C24—44no—
403C24—84no—
404C24—84no—
405C24C22⋊Q818yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C22×D414yes—
408#41—264no—
409#41—232no—
410#41—232no—
411#41—28no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41C22⋊Q8116yes—
419#41C22×Q818yes—
420#41C2×#4118yes—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8C22⋊Q818yes—
424C2×Q8C22×D414yes—
425C2×D4—216no—
426C2×D4—232no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—232no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—232no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—232no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—232no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4C22⋊Q818yes—
448C2×D4C22⋊Q818yes—
449C2×D4C22×D414yes—
450C2×D4C22×Q814yes—
451C2×D4C2×#4114yes—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—216no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—216no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—832no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4C22×D414yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×Q812yes—
511C22×C4C2×#4114yes—
512C22×C4C2×#4112yes—
513C22×C4C2511yescharacteristic
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—44no—
519M16—44no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—88no—
540C4⋊C4C22×D414yes—
541C4⋊C4C22×D414yes—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—416no—
550C22⋊C4—88no—
551C42—216no—
552C42—28no—
553C42—28no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42#12014yes—
561C42#12014yes—
562C42C22×D414yes—
563C42C22×D414yes—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—232no—
567C23—28no—
568C23—28no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—28no—
572C23—24no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—416no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—88no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—832no—
585C23—88no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×C22⋊Q812yes—
589C23C2×C22⋊Q818yes—
590C23#52512yes—
591C23C23×D411yescharacteristic
592Q8—28no—
593Q8—24no—
594Q8C2×C22⋊Q818yes—
595D4—264no—
596D4—216no—
597D4—28no—
598D4—28no—
599D4—216no—
600D4—28no—
601D4—28no—
602D4—24no—
603D4—28no—
604D4C2×C22⋊Q818yes—
605C2×C4—232no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—216no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—416no—
623C2×C4—416no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—816no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12014yes—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
654C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
655C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
656C2×C4#52512yes—
657C2×C4#52514yes—
658C2×C4#52514yes—
659C2×C4C23×D412yes—
660C2×C4C23×Q811yescharacteristic
661C2×C4C22×#4112yes—
662C2×C4C22×#4111yescharacteristic
663C8—44no—
664C8—44no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—28no—
672C22—28no—
673C22—48no—
674C22—416no—
675C22—416no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—84no—
681C22—88no—
682C22—832no—
683C22#284812yes—
684C22#284812yes—
685C22#301812yes—
686C22#301912yes—
687C22C22×#12011yescharacteristic
688C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
689C22C2×#52511yescharacteristic
690C4—28no—
691C4—24no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4#284814yes—
702C4C22×C22⋊Q812yes—
703C4C2×#52512yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—48no—
708C2—48no—
709C2#3297314yesdirect product factor
710C2C2×#284811yescharacteristic
711C2C2×#301811yescharacteristic
712C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3080C2semidirect
3. C2×#2566C2semidirect
4. #32973C2direct (N × H)
5. C2×#1860C2semidirect
6. C2×#1859C2semidirect
7. C2×#1856C2semidirect
8. C2×#1856C2semidirect
9. C2×#1806C2semidirect
10. C2×#1800C2semidirect
14. C22×#125C22semidirect
29. #3080C22semidirect
34. C2×#428C22semidirect
35. C2×#428C22semidirect
36. C2×#423C22semidirect
44. #2566C22semidirect
49. C2×#384C22semidirect
50. C2×#382C22semidirect
51. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
52. #1860C22semidirect
53. #1859C22semidirect
54. #1856C22semidirect
55. #1856C22semidirect
56. #1806C22semidirect
57. #1800C22semidirect
60. C2×#343C22semidirect
61. C2×#339C22semidirect
62. C2×#339C22semidirect
82. C2×#125C23semidirect
156. #428C23semidirect
157. #428C23semidirect
163. #423C23semidirect
189. #384C23semidirect
191. #382C23semidirect
193. C4×C4⋊C4C23semidirect
196. #343C23semidirect
197. #339C23semidirect
198. #339C23semidirect
709. C2#32973direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×H(5,𝔽2)2
C2×#30802
C2×#25662
#329732
C2×#18602
C2×#18592
C2×#18562
C2×#18062
C2×#18002
C2×#17922