Subgroups — C₂×#32970 #6629104

Order 512.

4078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32970	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1793	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
13	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
14	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#520	—	2	2	no	—
16	C₂×#520	—	2	2	no	—
17	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#519	—	2	2	no	—
19	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3079	—	2	8	no	—
26	#3079	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#477	—	2	2	no	—
28	C₂×#475	—	2	2	no	—
29	C₂×#476	—	2	2	no	—
30	C₂×#474	—	2	2	no	—
31	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
36	#2568	—	2	4	no	—
37	#2568	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#400	—	2	2	no	—
39	C₂×#391	—	2	2	no	—
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1860	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#1857	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1806	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1793	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#520	—	2	16	no	—
69	#520	—	2	16	no	—
70	#520	—	2	4	no	—
71	#520	—	2	16	no	—
72	#520	—	2	4	no	—
73	#520	—	2	16	no	—
74	#520	—	2	4	no	—
75	#520	C₂³	1	8	yes	—
76	#519	—	2	16	no	—
77	#519	—	2	2	no	—
78	#519	—	2	16	no	—
79	#519	—	2	4	no	—
80	#519	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×#41	—	2	16	no	—
82	C₄×#41	—	2	16	no	—
83	C₄×#41	—	2	16	no	—
84	C₄×#41	—	2	16	no	—
85	C₄×#41	—	2	4	no	—
86	C₄×#41	—	2	4	no	—
87	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
88	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	4	no	—
114	C₂×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#477	—	2	16	no	—
132	#476	—	2	16	no	—
133	#475	—	2	16	no	—
134	#474	—	2	16	no	—
135	#428	—	2	8	no	—
136	#428	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×#107	—	2	4	no	—
138	C₂×#106	—	2	4	no	—
139	#423	—	2	4	no	—
140	#423	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×#104	—	2	16	no	—
144	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
145	#417	—	2	8	no	—
146	#417	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×#103	—	2	4	no	—
148	C₂×#102	—	2	4	no	—
149	C₂×#101	—	2	8	no	—
150	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
151	#400	—	2	16	no	—
152	#391	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	16	no	—
154	#391	C₂³	1	8	yes	—
155	#382	—	2	4	no	—
156	#382	C₂³	1	8	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	—	2	1	no	—
160	C₂×#95	—	2	4	no	—
161	C₂×#95	—	2	4	no	—
162	#343	C₂³	1	8	yes	—
163	#339	C₂³	1	16	yes	—
164	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
170	2₋¹⁺⁴	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	16	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
186	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	32	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	16	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	32	no	—
264	#117	—	2	32	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#107	—	2	16	no	—
324	#106	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
327	#104	—	2	32	no	—
328	#103	—	2	16	no	—
329	#102	—	2	16	no	—
330	#101	—	2	16	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	16	no	—
333	#95	—	2	16	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	64	no	—
337	#41	—	2	32	no	—
338	#41	—	2	64	no	—
339	#41	—	2	32	no	—
340	#41	—	2	32	no	—
341	#41	—	2	32	no	—
342	#41	—	2	8	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
350	#41	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
351	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
373	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
387	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
419	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	M₁₆	—	4	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	16	no	—
463	C₄²	—	2	16	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	#120	1	4	yes	—
473	C₄²	#120	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
485	C₂³	#525	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	32	no	—
488	Q₈	—	2	8	no	—
489	Q₈	—	2	16	no	—
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	8	no	—
493	Q₈	—	8	8	no	—
494	Q₈	—	8	8	no	—
495	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
496	D₄	—	2	32	no	—
497	D₄	—	2	16	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	—	2	64	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	16	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	4	16	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	#2848	1	2	yes	—
566	C₂²	#2848	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
568	C₂²	#3022	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	8	no	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	#2848	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#454	1	4	yes	—
583	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	4	8	no	—
589	C₂	#32970	1	4	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3079	C₂	semidirect
3. C₂×#2568	C₂	semidirect
4. #32970	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1860	C₂	semidirect
6. C₂×#1857	C₂	semidirect
7. C₂×#1806	C₂	semidirect
8. C₂×#1801	C₂	semidirect
26. #3079	C₂²	semidirect
37. #2568	C₂²	semidirect
43. #1860	C₂²	semidirect
44. #1857	C₂²	semidirect
45. #1806	C₂²	semidirect
46. #1801	C₂²	semidirect
54. C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	semidirect
170. 2₋¹⁺⁴	C₂×Q₈	semidirect
589. C₂	#32970	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#3079	2
C₂×#2568	2
#32970	2
C₂×#1860	2
C₂×#1857	2
C₂×#1806	2
C₂×#1801	2
C₂×#1793	2

Subgroups — C2×#32970 #6629104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32970 #6629104