Subgroups — #6629110

Order 512.

4102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20618	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
16	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
17	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
20	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
21	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
22	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
23	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
25	#3428	—	2	4	no	—
26	#3428	—	2	2	no	—
27	#3428	C₂²	1	2	yes	—
28	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3079	—	2	4	no	—
34	#3079	—	2	4	no	—
35	#3079	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#3079	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#477	—	2	2	no	—
38	C₂×#475	—	2	2	no	—
39	C₂×#476	—	2	2	no	—
40	C₂×#474	—	2	2	no	—
41	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
46	#2857	—	2	2	no	—
47	#2628	—	2	2	no	—
48	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2487	—	2	2	no	—
53	#2409	—	2	2	no	—
54	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2311	C₂²	1	2	yes	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1860	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1859	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1857	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1856	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1793	C₂²	1	8	yes	—
68	#1792	C₂²	1	8	yes	—
69	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#585	—	2	8	no	—
72	#585	—	2	4	no	—
73	#585	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	#520	—	2	4	no	—
95	#520	—	2	4	no	—
96	#520	—	2	8	no	—
97	#520	—	2	8	no	—
98	#520	—	2	4	no	—
99	#520	—	2	4	no	—
100	#520	—	2	4	no	—
101	#520	—	2	4	no	—
102	#520	—	2	4	no	—
103	#520	—	2	4	no	—
104	#520	—	2	2	no	—
105	#520	—	2	2	no	—
106	#520	—	2	2	no	—
107	#520	—	2	2	no	—
108	#520	C₂³	1	4	yes	—
109	#520	C₂³	1	4	yes	—
110	#519	—	2	4	no	—
111	#519	—	2	2	no	—
112	#519	—	2	4	no	—
113	#519	—	2	4	no	—
114	#519	C₂³	1	2	yes	—
115	#518	—	2	4	no	—
116	#518	—	2	8	no	—
117	#518	—	2	8	no	—
118	#518	—	2	2	no	—
119	#518	—	2	2	no	—
120	#518	—	2	4	no	—
121	#518	—	2	4	no	—
122	#518	—	2	4	no	—
123	#518	—	2	4	no	—
124	#518	—	2	4	no	—
125	#518	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×#41	—	2	4	no	—
127	C₄×#41	—	2	4	no	—
128	C₄×#41	—	2	8	no	—
129	C₄×#41	—	2	8	no	—
130	C₄×#41	—	2	8	no	—
131	C₄×#41	—	2	4	no	—
132	C₄×#41	—	2	4	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₄×#41	—	2	4	no	—
135	C₄×#41	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₄×#41	—	2	2	no	—
140	C₄×#41	—	2	2	no	—
141	C₄×#41	—	2	4	no	—
142	C₄×#41	—	2	4	no	—
143	C₄×#41	—	2	4	no	—
144	C₄×#41	—	2	2	no	—
145	C₄×#41	—	2	2	no	—
146	C₄×#41	—	2	2	no	—
147	C₄×#41	—	2	2	no	—
148	C₄×#41	—	2	2	no	—
149	C₄×#41	—	2	2	no	—
150	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
151	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
152	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	—	2	4	no	—
179	C₂×#117	—	2	8	no	—
180	C₂×#117	—	2	2	no	—
181	C₂×#117	—	2	4	no	—
182	C₂×#117	—	2	2	no	—
183	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#477	—	2	8	no	—
194	#477	—	2	8	no	—
195	#476	—	2	8	no	—
196	#476	—	2	8	no	—
197	#475	—	2	8	no	—
198	#475	—	2	8	no	—
199	#474	—	2	8	no	—
200	#474	—	2	8	no	—
201	#428	—	2	8	no	—
202	#428	C₂³	1	16	yes	—
203	C₂×#107	—	2	4	no	—
204	C₂×#106	—	2	4	no	—
205	#423	—	2	2	no	—
206	#423	—	2	2	no	—
207	#423	C₂³	1	4	yes	—
208	#423	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	#421	—	2	16	no	—
212	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
213	#417	—	2	8	no	—
214	#417	C₂³	1	16	yes	—
215	C₂×#103	—	2	4	no	—
216	C₂×#102	—	2	4	no	—
217	#413	—	2	8	no	—
218	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
220	#400	—	2	4	no	—
221	#399	—	2	4	no	—
222	#395	—	2	4	no	—
223	#393	—	2	4	no	—
224	#391	—	2	4	no	—
225	#391	C₂³	1	4	yes	—
226	#390	C₂³	1	4	yes	—
227	#389	—	2	4	no	—
228	#389	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	4	no	—
231	#384	—	2	1	no	—
232	#384	C₂³	1	4	yes	—
233	#382	—	2	1	no	—
234	#382	C₂³	1	4	yes	—
235	#380	—	2	4	no	—
236	#380	—	2	4	no	—
237	#380	—	2	1	no	—
238	#380	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	#343	C₂³	1	4	yes	—
242	#343	C₂³	1	4	yes	—
243	#339	C₂³	1	16	yes	—
244	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
248	2₋¹⁺⁴	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
249	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
255	H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	32	no	—
260	C₂×#41	—	2	16	no	—
261	C₂×#41	—	2	32	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	16	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
275	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
277	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
278	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	2	8	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	8	no	—
403	#117	—	2	8	no	—
404	#117	—	2	8	no	—
405	#117	—	2	8	no	—
406	#117	—	2	8	no	—
407	#117	—	2	8	no	—
408	#117	—	2	8	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	4	no	—
415	#117	—	2	4	no	—
416	#117	—	2	8	no	—
417	#117	—	2	4	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	2	4	no	—
421	#117	—	2	4	no	—
422	#117	—	2	4	no	—
423	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	2	16	no	—
497	#106	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
502	#104	—	2	32	no	—
503	#103	—	2	16	no	—
504	#102	—	2	16	no	—
505	#101	—	2	8	no	—
506	#100	—	2	8	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	8	no	—
510	#95	—	2	8	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	2	32	no	—
516	#41	—	2	64	no	—
517	#41	—	2	16	no	—
518	#41	—	2	32	no	—
519	#41	—	2	16	no	—
520	#41	—	2	16	no	—
521	#41	—	2	16	no	—
522	#41	—	2	16	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	2	8	no	—
525	#41	—	2	16	no	—
526	#41	—	2	8	no	—
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	2	8	no	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	2	8	no	—
531	#41	—	2	8	no	—
532	#41	—	2	8	no	—
533	#41	—	2	4	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
536	#41	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
537	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
553	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
554	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	8	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	64	no	—
560	C₂×D₄	—	2	16	no	—
561	C₂×D₄	—	2	16	no	—
562	C₂×D₄	—	2	16	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	16	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	16	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
576	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
577	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
636	M₁₆	—	2	8	no	—
637	M₁₆	—	2	8	no	—
638	M₁₆	—	4	8	no	—
639	C₂×C₈	—	2	8	no	—
640	C₂×C₈	—	4	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
681	C₄²	—	2	8	no	—
682	C₄²	—	2	8	no	—
683	C₄²	—	2	8	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	4	no	—
686	C₄²	—	2	4	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	4	no	—
691	C₄²	—	2	4	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	2	8	no	—
697	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	#120	1	2	yes	—
700	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	#120	1	2	yes	—
703	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₂³	—	2	16	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	8	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	8	2	no	—
717	C₂³	—	8	2	no	—
718	C₂³	—	8	4	no	—
719	C₂³	—	8	4	no	—
720	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
722	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
723	C₂³	#525	1	2	yes	—
724	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	2	16	no	—
726	Q₈	—	2	8	no	—
727	Q₈	—	2	4	no	—
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	2	4	no	—
730	Q₈	—	8	4	no	—
731	Q₈	—	8	8	no	—
732	Q₈	—	8	4	no	—
733	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
734	D₄	—	2	32	no	—
735	D₄	—	2	16	no	—
736	D₄	—	2	16	no	—
737	D₄	—	2	16	no	—
738	D₄	—	2	8	no	—
739	D₄	—	2	8	no	—
740	D₄	—	2	8	no	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
745	C₂×C₄	—	2	16	no	—
746	C₂×C₄	—	2	32	no	—
747	C₂×C₄	—	2	8	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	16	no	—
752	C₂×C₄	—	2	8	no	—
753	C₂×C₄	—	2	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	8	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	8	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	8	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	8	2	no	—
780	C₂×C₄	—	8	2	no	—
781	C₂×C₄	—	8	4	no	—
782	C₂×C₄	—	8	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	8	no	—
786	C₂×C₄	—	8	4	no	—
787	C₂×C₄	—	8	8	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	8	no	—
790	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
809	C₈	—	4	8	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	8	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	8	no	—
825	C₂²	—	8	16	no	—
826	C₂²	#2848	1	4	yes	—
827	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	8	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	4	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	8	4	no	—
841	C₄	—	8	4	no	—
842	C₄	#2848	1	2	yes	—
843	C₄	#2848	1	2	yes	—
844	C₄	#3021	1	2	yes	—
845	C₄	#3022	1	2	yes	—
846	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
847	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
848	C₂	—	2	1	no	—
849	C₂	—	2	1	no	—
850	C₂	—	2	4	no	—
851	C₂	—	4	4	no	—
852	C₂	—	4	8	no	—
853	C₂	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3079	C₂	semidirect
3. #35279	C₂	semidirect
4. #32972	C₂	semidirect
5. #32971	C₂	semidirect
6. #32970	C₂	semidirect
7. #32969	C₂	semidirect
8. #20865	C₂	semidirect
9. #20858	C₂	semidirect
10. #20654	C₂	semidirect
11. #20637	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. #3079	C₂²	semidirect
36. #3079	C₂²	semidirect
41. C₂×#428	C₂²	semidirect
42. C₂×#423	C₂²	semidirect
48. #2568	C₂²	semidirect
49. #2567	C₂²	semidirect
50. #2563	C₂²	semidirect
51. #2542	C₂²	semidirect
54. #2317	C₂²	semidirect
56. #2285	C₂²	semidirect
57. #1860	C₂²	semidirect
58. #1859	C₂²	semidirect
59. #1857	C₂²	semidirect
60. #1856	C₂²	semidirect
61. #1806	C₂²	semidirect
62. #1806	C₂²	semidirect
63. #1801	C₂²	semidirect
64. #1801	C₂²	semidirect
65. #1800	C₂²	semidirect
66. #1800	C₂²	semidirect
69. #1742	C₂²	semidirect
70. #1733	C₂²	semidirect
73. #585	Q₈	semidirect
248. 2₋¹⁺⁴	C₂×Q₈	semidirect
255. H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	semidirect
535. #41	C₂²⋊Q₈	semidirect
553. C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
576. C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#585	2
C₂×#3079	2
#35279	2
#32972	2
#32971	2
#32970	2
#32969	2
#20865	2
#20858	2
#20654	2
#20637	2
#20618	2