Subgroups — #6629114

Order 512.

4044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
19	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
21	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
22	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
23	#3428	—	2	4	no	—
24	#3428	—	2	2	no	—
25	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#520	—	2	4	no	—
28	C₂×#520	—	2	2	no	—
29	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3084	—	2	4	no	—
32	#3083	—	2	4	no	—
33	#3082	—	2	4	no	—
34	#3081	—	2	4	no	—
35	#3080	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#3079	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2911	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2905	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	#2896	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2449	—	2	4	no	—
51	#2441	—	2	2	no	—
52	#2440	—	2	2	no	—
53	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1860	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1859	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1857	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1857	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1857	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1856	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1856	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1856	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1801	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1793	C₂²	1	2	yes	—
73	#1793	C₂²	1	2	yes	—
74	#1793	C₂²	1	4	yes	—
75	#1792	C₂²	1	2	yes	—
76	#1792	C₂²	1	2	yes	—
77	#1792	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#585	—	2	8	no	—
82	#585	—	2	4	no	—
83	#585	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
85	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	—	2	4	no	—
90	C₂²×#41	—	2	2	no	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#544	—	2	4	no	—
96	#544	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#125	—	2	1	no	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	#520	—	2	4	no	—
104	#520	—	2	8	no	—
105	#520	—	2	16	no	—
106	#520	—	2	8	no	—
107	#520	—	2	4	no	—
108	#520	—	2	4	no	—
109	#520	—	2	8	no	—
110	#520	—	2	8	no	—
111	#520	—	2	4	no	—
112	#520	—	2	4	no	—
113	#520	—	2	4	no	—
114	#520	—	2	2	no	—
115	#520	—	2	2	no	—
116	#520	—	2	4	no	—
117	#520	—	2	8	no	—
118	#520	—	2	2	no	—
119	#520	—	2	2	no	—
120	#520	D₄	1	4	yes	—
121	#520	D₄	1	4	yes	—
122	#520	C₂³	1	8	yes	—
123	#519	—	2	4	no	—
124	#519	—	2	8	no	—
125	#519	D₄	1	4	yes	—
126	#519	C₂³	1	2	yes	—
127	#518	—	2	4	no	—
128	#518	—	2	16	no	—
129	#518	—	2	2	no	—
130	#518	—	2	8	no	—
131	#518	—	2	8	no	—
132	#518	—	2	4	no	—
133	#518	D₄	1	4	yes	—
134	#518	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×#41	—	2	8	no	—
136	C₄×#41	—	2	16	no	—
137	C₄×#41	—	2	8	no	—
138	C₄×#41	—	2	8	no	—
139	C₄×#41	—	2	4	no	—
140	C₄×#41	—	2	4	no	—
141	C₄×#41	—	2	8	no	—
142	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	—	2	8	no	—
156	C₂×#117	—	2	4	no	—
157	C₂×#117	—	2	2	no	—
158	C₂×#117	—	2	4	no	—
159	C₂×#117	—	2	2	no	—
160	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#479	—	2	8	no	—
173	#479	—	2	8	no	—
174	#478	—	2	8	no	—
175	#478	—	2	8	no	—
176	#477	—	2	8	no	—
177	#476	—	2	8	no	—
178	#475	—	2	8	no	—
179	#474	—	2	8	no	—
180	#428	—	2	4	no	—
181	#428	—	2	2	no	—
182	#428	—	2	2	no	—
183	#428	C₂³	1	4	yes	—
184	#428	C₂³	1	8	yes	—
185	#428	C₂³	1	4	yes	—
186	#427	—	2	4	no	—
187	C₂×#107	—	2	2	no	—
188	C₂×#106	—	2	2	no	—
189	#424	—	2	4	no	—
190	#424	—	2	4	no	—
191	#423	C₂³	1	8	yes	—
192	#421	—	2	8	no	—
193	C₂×#104	—	2	8	no	—
194	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
197	#419	—	2	2	no	—
198	#418	—	2	2	no	—
199	#417	—	2	4	no	—
200	#417	C₂³	1	4	yes	—
201	#417	C₂³	1	8	yes	—
202	#417	C₂³	1	4	yes	—
203	#416	—	2	4	no	—
204	C₂×#103	—	2	2	no	—
205	C₂×#102	—	2	2	no	—
206	#413	—	2	4	no	—
207	#413	—	2	4	no	—
208	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
212	#399	—	2	4	no	—
213	#398	—	2	4	no	—
214	#396	—	2	4	no	—
215	#395	—	2	4	no	—
216	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	4	no	—
226	#387	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#384	—	2	2	no	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#384	C₂³	1	2	yes	—
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	#343	C₂³	1	8	yes	—
242	#339	C₂³	1	4	yes	—
243	#339	C₂³	1	4	yes	—
244	#339	C₂³	1	8	yes	—
245	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
249	2₋¹⁺⁴	C₂×Q₈	1	8	yes	—
250	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
256	H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	32	no	—
261	C₂×#41	—	2	16	no	—
262	C₂×#41	—	2	32	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
276	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
278	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
279	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	#125	—	2	8	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	16	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	16	no	—
336	C₄×D₄	—	2	16	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	16	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	16	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	#117	—	2	8	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	16	no	—
361	#117	—	2	16	no	—
362	#117	—	2	16	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	—	2	8	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	8	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	#107	—	2	8	no	—
445	#107	—	2	4	no	—
446	#107	—	2	4	no	—
447	#106	—	2	8	no	—
448	#106	—	2	4	no	—
449	#106	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
452	#104	—	2	8	no	—
453	#104	—	2	8	no	—
454	#104	—	2	16	no	—
455	#103	—	2	8	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	8	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#101	—	2	4	no	—
462	#101	—	2	4	no	—
463	#100	—	2	4	no	—
464	#100	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	4	no	—
470	#95	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	32	no	—
476	#41	—	2	64	no	—
477	#41	—	2	16	no	—
478	#41	—	2	32	no	—
479	#41	—	2	16	no	—
480	#41	—	2	16	no	—
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	16	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
496	#41	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
497	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
508	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
509	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	64	no	—
515	C₂×D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	16	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
531	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
532	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
570	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	2	4	no	—
586	M₁₆	—	4	4	no	—
587	M₁₆	—	4	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	4	4	no	—
591	C₂×C₈	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
617	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
636	C₄²	—	2	16	no	—
637	C₄²	—	2	8	no	—
638	C₄²	—	2	8	no	—
639	C₄²	—	2	8	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	8	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	4	1	no	—
647	C₄²	—	4	1	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
650	C₂³	—	2	16	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	8	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	8	2	no	—
660	C₂³	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	8	4	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
666	C₂³	#525	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	16	no	—
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	16	4	no	—
674	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
675	D₄	—	2	32	no	—
676	D₄	—	2	16	no	—
677	D₄	—	2	16	no	—
678	D₄	—	2	16	no	—
679	D₄	—	2	8	no	—
680	D₄	—	2	8	no	—
681	D₄	—	2	8	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	—	2	16	no	—
687	C₂×C₄	—	2	32	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	16	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	8	no	—
720	C₂×C₄	—	8	8	no	—
721	C₂×C₄	—	8	8	no	—
722	C₂×C₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	8	4	no	—
724	C₂×C₄	—	8	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	—	8	16	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	16	2	no	—
729	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	4	4	no	—
745	C₈	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	8	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	8	no	—
761	C₂²	—	8	16	no	—
762	C₂²	#2848	1	4	yes	—
763	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	8	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	#2848	1	2	yes	—
780	C₄	#2848	1	2	yes	—
781	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	4	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	4	8	no	—
788	C₂	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60493	C₂	semidirect
3. #35532	C₂	semidirect
4. #32974	C₂	semidirect
5. #32973	C₂	semidirect
6. #32972	C₂	semidirect
7. #32969	C₂	semidirect
8. #20864	C₂	semidirect
9. C₂×#1859	C₂	semidirect
10. #20858	C₂	semidirect
11. #20855	C₂	semidirect
12. #20655	C₂	semidirect
13. #20640	C₂	semidirect
17. C₂×#544	C₂²	semidirect
35. #3080	C₂²	semidirect
36. #3079	C₂²	semidirect
37. #2911	C₂²	semidirect
38. C₂×#428	C₂²	semidirect
39. #2905	C₂²	semidirect
46. #2567	C₂²	semidirect
47. #2566	C₂²	semidirect
48. #2565	C₂²	semidirect
49. #2542	C₂²	semidirect
53. #2317	C₂²	semidirect
56. #2296	C₂²	semidirect
57. C₂×#384	C₂²	semidirect
58. #1860	C₂²	semidirect
59. #1859	C₂²	semidirect
60. #1859	C₂²	semidirect
61. #1859	C₂²	semidirect
62. #1857	C₂²	semidirect
63. #1857	C₂²	semidirect
64. #1857	C₂²	semidirect
65. #1856	C₂²	semidirect
66. #1856	C₂²	semidirect
67. #1856	C₂²	semidirect
68. #1806	C₂²	semidirect
69. #1806	C₂²	semidirect
70. #1801	C₂²	semidirect
71. #1800	C₂²	semidirect
78. C₂×#343	C₂²	semidirect
79. #1733	C₂²	semidirect
80. C₂×#339	C₂²	semidirect
83. #585	Q₈	semidirect
495. #41	C₂²⋊Q₈	semidirect
508. C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
531. C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62654	2
#60493	2
#35532	2
#32974	2
#32973	2
#32972	2
#32969	2
#20864	2
C₂×#1859	2
#20858	2
#20855	2
#20655	2
#20640	2
#20618	2
#20615	2