Subgroups — #6629124

Order 512.

4206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35574	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#32977	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#32975	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20890	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20888	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20634	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
13	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
14	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
15	#3428	—	2	6	no	—
16	#3428	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#520	—	2	6	no	—
18	C₂×#520	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	3	yes	—
21	#2579	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#2452	—	2	6	no	—
23	#2451	—	2	6	no	—
24	#2440	—	2	6	no	—
25	#2439	—	2	6	no	—
26	#2409	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#2317	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#2316	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#2311	C₂²	1	3	yes	—
30	#2297	C₂²	1	3	yes	—
31	#2296	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#1867	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#1867	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#1867	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#1799	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#1790	C₂²	1	4	yes	—
37	#1790	C₂²	1	4	yes	—
38	#1790	C₂²	1	8	yes	—
39	#1740	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#585	—	2	12	no	—
41	#585	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	6	no	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
51	#520	—	2	12	no	—
52	#520	—	2	24	no	—
53	#520	—	2	4	no	—
54	#520	—	2	6	no	—
55	#520	—	2	12	no	—
56	#520	—	2	24	no	—
57	#520	—	2	12	no	—
58	#520	—	2	6	no	—
59	#519	—	2	12	no	—
60	#519	—	2	3	no	—
61	#518	—	2	12	no	—
62	#518	—	2	3	no	—
63	#518	—	2	24	no	—
64	#518	C₂³	1	12	yes	—
65	C₄×#41	—	2	24	no	—
66	C₄×#41	—	2	24	no	—
67	C₄×#41	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#117	—	2	12	no	—
75	C₂×#117	—	2	6	no	—
76	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#410	—	2	12	no	—
87	#410	—	2	12	no	—
88	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
90	#398	—	2	12	no	—
91	#396	—	2	12	no	—
92	#395	—	2	12	no	—
93	#393	—	2	12	no	—
94	#391	—	2	3	no	—
95	#391	—	2	3	no	—
96	#391	—	2	12	no	—
97	#390	—	2	3	no	—
98	#390	—	2	3	no	—
99	#389	—	2	6	no	—
100	#389	—	2	6	no	—
101	#389	—	2	3	no	—
102	#389	—	2	3	no	—
103	#389	—	2	6	no	—
104	#387	—	2	12	no	—
105	#386	C₂³	1	12	yes	—
106	#386	C₂³	1	6	yes	—
107	#386	C₂³	1	6	yes	—
108	#385	—	2	12	no	—
109	#385	C₂³	1	12	yes	—
110	#385	C₂³	1	6	yes	—
111	#385	C₂³	1	6	yes	—
112	#384	—	2	3	no	—
113	#382	—	2	3	no	—
114	#380	—	2	6	no	—
115	#380	C₂³	1	12	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
118	#342	C₂³	1	24	yes	—
119	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
124	H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	1	16	yes	—
125	C₂×#41	—	2	12	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	48	no	—
128	C₂×#41	—	2	48	no	—
129	C₂×#41	—	2	12	no	—
130	C₂×#41	—	2	6	no	—
131	C₂×#41	—	2	6	no	—
132	C₂×#41	—	2	12	no	—
133	C₂×#41	C₂×Q₈	1	12	yes	—
134	C₂×#41	#41	1	12	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
137	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	8	24	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
160	C₄×D₄	—	2	48	no	—
161	C₄×D₄	—	2	24	no	—
162	C₄×D₄	—	2	12	no	—
163	C₄×D₄	—	2	12	no	—
164	C₄×D₄	—	2	24	no	—
165	C₄×D₄	—	2	24	no	—
166	C₄×D₄	—	2	48	no	—
167	C₄×D₄	—	2	24	no	—
168	C₄×D₄	—	2	24	no	—
169	#117	—	2	12	no	—
170	#117	—	2	48	no	—
171	#117	—	2	12	no	—
172	#117	—	2	6	no	—
173	#117	—	2	12	no	—
174	#117	—	2	6	no	—
175	#117	—	2	12	no	—
176	#117	—	2	12	no	—
177	#117	—	2	12	no	—
178	#117	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
215	#99	—	2	24	no	—
216	#99	—	2	24	no	—
217	#95	—	2	6	no	—
218	#95	—	2	6	no	—
219	#95	—	2	6	no	—
220	#95	—	2	6	no	—
221	#95	—	2	12	no	—
222	#95	—	2	12	no	—
223	#95	—	2	12	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
226	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	#41	—	2	32	no	—
228	#41	—	2	48	no	—
229	#41	—	2	96	no	—
230	#41	—	2	24	no	—
231	#41	—	2	48	no	—
232	#41	—	2	24	no	—
233	#41	—	2	24	no	—
234	#41	—	2	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
243	C₂×D₄	—	2	12	no	—
244	C₂×D₄	—	2	48	no	—
245	C₂×D₄	—	2	48	no	—
246	C₂×D₄	—	2	48	no	—
247	C₂×D₄	—	2	12	no	—
248	C₂×D₄	—	2	12	no	—
249	C₂×D₄	—	2	6	no	—
250	C₂×D₄	—	2	6	no	—
251	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
252	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
253	C₂×D₄	C₂×#41	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	complemented
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
298	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
308	C₄²	—	2	24	no	—
309	C₄²	—	2	24	no	—
310	C₄²	—	2	12	no	—
311	C₄²	—	4	3	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	4	6	no	—
314	C₄²	—	4	6	no	—
315	C₂³	—	2	16	no	—
316	C₂³	—	2	6	no	—
317	C₂³	—	2	6	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	4	1	no	—
320	C₂³	—	4	6	no	—
321	C₂³	—	4	6	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
325	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
326	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
328	Q₈	—	2	16	no	—
329	Q₈	—	2	24	no	—
330	Q₈	—	8	16	no	—
331	D₄	—	2	48	no	—
332	D₄	—	2	24	no	—
333	D₄	—	2	24	no	—
334	D₄	—	2	24	no	—
335	C₂×C₄	—	2	48	no	—
336	C₂×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₄	—	2	24	no	—
339	C₂×C₄	—	2	24	no	—
340	C₂×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂×C₄	—	2	6	no	—
342	C₂×C₄	—	2	6	no	—
343	C₂×C₄	—	2	6	no	—
344	C₂×C₄	—	4	12	no	—
345	C₂×C₄	—	4	3	no	—
346	C₂×C₄	—	4	3	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	6	no	—
350	C₂×C₄	—	4	6	no	—
351	C₂×C₄	—	4	6	no	—
352	C₂×C₄	—	4	6	no	—
353	C₂×C₄	—	4	6	no	—
354	C₂×C₄	—	4	12	no	—
355	C₂×C₄	—	4	6	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	6	no	—
358	C₂×C₄	—	4	6	no	—
359	C₂×C₄	—	8	24	no	—
360	C₂×C₄	—	8	12	no	—
361	C₂×C₄	—	8	12	no	—
362	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
369	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
370	C₂²	—	2	3	no	—
371	C₂²	—	2	3	no	—
372	C₂²	—	2	12	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	3	no	—
375	C₂²	—	4	12	no	—
376	C₂²	—	4	6	no	—
377	C₂²	—	4	6	no	—
378	C₂²	—	8	6	no	—
379	C₂²	—	8	16	no	—
380	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
382	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
383	C₄	—	2	12	no	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	6	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	6	no	—
389	C₄	—	8	6	no	—
390	C₄	—	8	6	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	#2848	1	2	yes	—
393	C₄	#2848	1	6	yes	—
394	C₂	—	2	3	no	—
395	C₂	—	2	3	no	—
396	C₂	—	4	12	no	—
397	C₂	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#60399	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#60400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35574	C₂	semidirect
3. #32977	C₂	semidirect
4. #32975	C₂	semidirect
5. #20890	C₂	semidirect
6. #20888	C₂	semidirect
7. #20634	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. #2579	C₂²	semidirect
26. #2409	C₂²	semidirect
27. #2317	C₂²	semidirect
28. #2316	C₂²	semidirect
31. #2296	C₂²	semidirect
32. #1867	C₂²	semidirect
33. #1867	C₂²	semidirect
34. #1867	C₂²	semidirect
35. #1799	C₂²	semidirect
39. #1740	C₂²	semidirect
41. #585	Q₈	semidirect
242. C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
251. C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
273. C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62654	2
#35574	2
#32977	2
#32975	2
#20890	2
#20888	2
#20634	2
#20610	2
#20608	2