Subgroups — C₂×#32987 #6629137

Order 512.

4638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32987	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#520	—	2	4	no	—
17	C₂×#520	—	2	8	no	—
18	C₂×#520	—	2	8	no	—
19	C₂×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#481	—	2	8	no	—
28	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#482	—	2	8	no	—
30	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#2615	—	2	4	no	—
42	#2615	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#393	—	2	1	no	—
44	C₂×#392	—	2	1	no	—
45	C₂×#392	—	2	2	no	—
46	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1853	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1825	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1823	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	4	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
86	#520	—	2	64	no	—
87	#520	—	2	32	no	—
88	#520	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	8	no	—
99	C₂×#117	—	2	8	no	—
100	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
126	#482	—	2	32	no	—
127	#481	—	2	32	no	—
128	C₂×#107	—	2	4	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#106	—	2	4	no	—
131	C₂×#106	—	2	8	no	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	—	2	4	no	—
135	C₂×#102	—	2	4	no	—
136	C₂×#102	—	2	8	no	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
148	#393	—	2	8	no	—
149	#392	—	2	8	no	—
150	#392	—	2	16	no	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	—	2	4	no	—
153	#380	C₂³	1	4	yes	—
154	#380	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#95	—	2	1	no	—
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#41	—	2	32	no	—
165	C₂×#41	—	2	32	no	—
166	C₂×#41	—	2	64	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	32	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	16	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
243	C₄×D₄	—	2	128	no	—
244	C₄×D₄	—	2	64	no	—
245	#117	—	2	32	no	—
246	#117	—	2	16	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	16	no	—
249	#117	—	2	16	no	—
250	#117	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	#107	—	2	8	no	—
298	#106	—	2	16	no	—
299	#106	—	2	8	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
326	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	128	no	—
331	#41	—	2	32	no	—
332	#41	—	2	32	no	—
333	#41	—	2	64	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄	—	2	64	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	32	no	—
359	C₂×D₄	—	8	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
405	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
454	C₄²	—	2	32	no	—
455	C₄²	—	2	16	no	—
456	C₂³	—	2	16	no	—
457	C₂³	—	2	16	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
491	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
492	C₂³	#576	1	2	yes	—
493	C₂³	#577	1	4	yes	—
494	C₂³	#577	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	32	no	—
497	D₄	—	2	32	no	—
498	D₄	—	2	64	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	32	no	—
503	D₄	—	8	16	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	32	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	16	no	—
536	C₂×C₄	—	8	32	no	—
537	C₂×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	32	no	—
566	C₂²	—	4	16	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	16	8	no	—
573	C₂²	#2849	1	4	yes	—
574	C₂²	#3010	1	4	yes	—
575	C₂²	#3012	1	4	yes	—
576	C₂²	#3096	1	8	yes	—
577	C₂²	#3099	1	8	yes	—
578	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	8	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	#2849	1	4	yes	—
591	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	4	8	no	—
596	C₂	—	16	2	no	—
597	C₂	#32987	1	8	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#3096	1	2	yes	—
602	C₂	C₂×#3099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2615	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#520	C₂	semidirect
2. C₂²×#481	C₂	semidirect
3. C₂²×#482	C₂	semidirect
5. #32987	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1875	C₂	semidirect
7. C₂×#1874	C₂	semidirect
8. C₂×#1854	C₂	semidirect
9. C₂×#1853	C₂	semidirect
10. C₂×#1825	C₂	semidirect
11. C₂×#1823	C₂	semidirect
12. C₂×#1780	C₂	semidirect
19. C₂×#520	C₂²	semidirect
28. C₂×#481	C₂²	semidirect
30. C₂×#482	C₂²	semidirect
48. #1875	C₂²	semidirect
49. #1874	C₂²	semidirect
50. #1854	C₂²	semidirect
51. #1853	C₂²	semidirect
52. #1825	C₂²	semidirect
53. #1823	C₂²	semidirect
54. #1780	C₂²	semidirect
100. C₂×#117	D₄	semidirect
110. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
250. #117	C₂×D₄	semidirect
275. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
597. C₂	#32987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
C₂²×#481	2
C₂²×#482	2
C₂×#2615	2
#32987	2
C₂×#1875	2
C₂×#1874	2
C₂×#1854	2
C₂×#1853	2
C₂×#1825	2
C₂×#1823	2
C₂×#1780	2

Subgroups — C2×#32987 #6629137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32987 #6629137