Subgroups — #6629145

Order 512.

4405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#32986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#520	—	2	2	no	—
20	C₂×#520	—	2	2	no	—
21	C₂×#520	—	2	8	no	—
22	C₂×#520	—	2	8	no	—
23	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3093	—	2	8	no	—
33	#3092	—	2	8	no	—
34	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
52	#2616	C₂²	1	2	yes	—
53	#2616	C₂²	1	2	yes	—
54	#2615	C₂²	1	2	yes	—
55	#2615	C₂²	1	2	yes	—
56	#2614	—	2	1	no	—
57	#2613	—	2	2	no	—
58	#2613	—	2	1	no	—
59	#2388	—	2	2	no	—
60	#2388	—	2	2	no	—
61	#2280	C₂²	1	2	yes	—
62	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1780	C₂²	1	4	yes	—
76	#1780	C₂²	1	4	yes	—
77	#1736	C₂²	1	2	yes	—
78	#1736	C₂²	1	2	yes	—
79	#1736	C₂²	1	2	yes	—
80	#1736	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	8	no	—
84	C₂²×#41	—	2	8	no	—
85	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#525	—	2	4	no	—
101	#525	—	2	4	no	—
102	#525	—	2	8	no	—
103	#525	—	2	8	no	—
104	C₂×#123	—	2	1	no	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#120	—	2	1	no	—
113	C₂×#120	—	2	2	no	—
114	#520	—	2	32	no	—
115	#520	—	2	32	no	—
116	#520	—	2	16	no	—
117	#520	—	2	16	no	—
118	#520	—	2	16	no	—
119	#520	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×#117	—	2	4	no	—
133	C₂×#117	—	2	4	no	—
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	8	no	—
137	C₂×#117	—	2	8	no	—
138	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	#485	—	2	8	no	—
164	#485	—	2	8	no	—
165	#484	—	2	8	no	—
166	#483	—	2	8	no	—
167	#482	—	2	8	no	—
168	#482	—	2	8	no	—
169	#481	—	2	8	no	—
170	#480	—	2	8	no	—
171	#428	—	2	8	no	—
172	#428	—	2	4	no	—
173	#428	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	#417	—	2	8	no	—
181	#417	—	2	4	no	—
182	#417	—	2	4	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	#407	—	2	4	no	—
190	#407	—	2	4	no	—
191	#407	—	2	8	no	—
192	#407	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
199	#395	—	2	2	no	—
200	#395	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#393	—	2	2	no	—
206	#393	—	2	2	no	—
207	#392	—	2	2	no	—
208	#392	—	2	4	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	4	no	—
211	#381	—	2	1	no	—
212	#381	—	2	2	no	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	#379	—	2	1	no	—
218	#379	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	#340	C₂³	1	8	yes	—
224	#340	C₂³	1	8	yes	—
225	#340	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#41	—	2	32	no	—
229	C₂×#41	—	2	32	no	—
230	C₂×#41	—	2	64	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	16	no	—
234	C₂×#41	—	2	16	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
306	#123	—	4	4	no	—
307	#123	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#120	—	4	4	no	—
321	#120	—	4	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
324	C₄×D₄	—	2	64	no	—
325	C₄×D₄	—	2	64	no	—
326	C₄×D₄	—	2	32	no	—
327	C₄×D₄	—	2	32	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	16	no	—
331	#117	—	2	32	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	16	no	—
337	#117	—	2	16	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	#107	—	2	8	no	—
401	#107	—	2	4	no	—
402	#107	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	8	no	—
404	#106	—	2	4	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	8	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
431	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	64	no	—
437	#41	—	2	64	no	—
438	#41	—	2	16	no	—
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	2	16	no	—
441	#41	—	2	16	no	—
442	#41	—	2	32	no	—
443	#41	—	2	32	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	32	no	—
457	C₂×D₄	—	2	64	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
527	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
531	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	4	8	no	—
548	M₁₆	—	4	4	no	—
549	M₁₆	—	4	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
593	C₄²	—	2	32	no	—
594	C₄²	—	2	8	no	—
595	C₄²	—	2	8	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	16	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
629	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	16	no	—
632	Q₈	—	2	16	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	1	no	—
635	Q₈	—	4	1	no	—
636	D₄	—	2	16	no	—
637	D₄	—	2	16	no	—
638	D₄	—	2	32	no	—
639	D₄	—	2	32	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	8	16	no	—
644	D₄	—	8	4	no	—
645	D₄	—	8	4	no	—
646	D₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	32	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	—	8	8	no	—
686	C₂×C₄	—	8	32	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
700	C₈	—	4	4	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	8	no	—
709	C₂²	—	2	8	no	—
710	C₂²	—	2	8	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	16	no	—
716	C₂²	—	4	32	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	#2849	1	4	yes	—
728	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
730	C₂²	#3585	1	2	yes	—
731	C₂²	#3586	1	2	yes	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	8	no	—
735	C₄	—	4	8	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	8	4	no	—
740	C₄	—	8	1	no	—
741	C₄	—	8	1	no	—
742	C₄	#2849	1	4	yes	—
743	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
746	C₂	—	2	4	no	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	4	8	no	—
750	C₂	—	16	1	no	—
751	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#60517	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34632	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#520	C₂	semidirect
2. C₂×#3093	C₂	semidirect
3. C₂×#3092	C₂	semidirect
5. #32989	C₂	semidirect
6. #32988	C₂	semidirect
7. #32987	C₂	semidirect
8. #32986	C₂	semidirect
9. #20910	C₂	semidirect
10. #20909	C₂	semidirect
11. #20845	C₂	semidirect
12. #20844	C₂	semidirect
13. #20701	C₂	semidirect
14. #20700	C₂	semidirect
15. #20580	C₂	semidirect
34. C₂×#484	C₂²	semidirect
35. C₂×#481	C₂²	semidirect
36. C₂×#485	C₂²	semidirect
37. C₂×#485	C₂²	semidirect
38. C₂×#482	C₂²	semidirect
39. C₂×#482	C₂²	semidirect
40. C₂×#483	C₂²	semidirect
41. C₂×#480	C₂²	semidirect
63. #1875	C₂²	semidirect
64. #1874	C₂²	semidirect
65. #1873	C₂²	semidirect
66. #1872	C₂²	semidirect
67. #1854	C₂²	semidirect
68. #1854	C₂²	semidirect
69. #1853	C₂²	semidirect
70. #1852	C₂²	semidirect
71. #1825	C₂²	semidirect
72. #1825	C₂²	semidirect
73. #1824	C₂²	semidirect
74. #1823	C₂²	semidirect
138. C₂×#117	D₄	semidirect
152. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
C₂×#3093	2
C₂×#3092	2
#34632	2
#32989	2
#32988	2
#32987	2
#32986	2
#20910	2
#20909	2
#20845	2
#20844	2
#20701	2
#20700	2
#20580	2