Subgroups — #6629150

Order 512.

4340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 849 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3428	—	2	16	no	—
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#519	—	2	1	no	—
25	C₂×#518	—	2	2	no	—
26	C₂×#518	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3096	—	2	16	no	—
35	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2847	C₂²	1	4	yes	—
48	#2615	C₂²	1	4	yes	—
49	#2436	—	2	1	no	—
50	#2433	—	2	1	no	—
51	#2431	—	2	1	no	—
52	#2431	—	2	1	no	—
53	#2404	—	2	2	no	—
54	#2403	—	2	2	no	—
55	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1875	C₂²	1	4	yes	—
59	#1875	C₂²	1	2	yes	—
60	#1875	C₂²	1	2	yes	—
61	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×#41	—	2	8	no	—
90	C₂²×#41	—	2	8	no	—
91	C₂²×#41	—	2	4	no	—
92	C₂²×#41	—	2	4	no	—
93	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#535	—	2	8	no	—
109	#535	—	2	8	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	#520	—	2	8	no	—
126	#520	—	2	8	no	—
127	#520	—	2	16	no	—
128	#520	—	2	8	no	—
129	#520	—	2	16	no	—
130	#520	D₄	1	16	yes	complemented
131	#519	—	2	16	no	—
132	#518	—	2	32	no	—
133	#518	—	2	16	no	—
134	C₄×#41	—	2	16	no	—
135	C₄×#41	—	2	32	no	—
136	C₄×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	—	2	2	no	—
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	C₂×#117	—	2	2	no	—
155	C₂×#117	—	2	8	no	—
156	C₂×#117	—	2	16	no	—
157	C₂×#117	—	2	8	no	—
158	C₂×#117	—	2	16	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	16	no	—
183	#482	—	2	16	no	—
184	#481	—	2	16	no	—
185	#480	—	2	16	no	—
186	#428	—	2	8	no	—
187	#427	—	2	8	no	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	#418	—	2	8	no	—
195	C₂×#102	—	2	8	no	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	#408	—	2	8	no	—
201	#408	—	2	8	no	—
202	#407	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#393	—	2	4	no	—
214	#392	—	2	4	no	—
215	#392	—	2	4	no	—
216	#392	—	2	4	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	4	no	—
224	#386	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#381	—	2	1	no	—
227	#380	C₂³	1	4	yes	—
228	#380	C₂³	1	4	yes	—
229	#380	C₂³	1	2	yes	—
230	#380	C₂³	1	2	yes	—
231	#379	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂⁵	—	2	1	no	—
245	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41	—	2	64	no	—
248	C₂×#41	—	2	64	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	#127	—	4	4	no	—
335	#127	—	4	4	no	—
336	#124	—	4	4	no	—
337	#124	—	4	4	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	16	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	4	no	—
347	#120	—	4	8	no	—
348	#120	—	4	8	no	—
349	#120	—	8	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
353	C₄×D₄	—	2	32	no	—
354	C₄×D₄	—	2	32	no	—
355	C₄×D₄	—	2	32	no	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	2	32	no	—
358	C₄×D₄	—	2	16	no	—
359	C₄×D₄	—	2	32	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	2	16	no	—
362	#117	—	2	8	no	—
363	#117	—	2	16	no	—
364	#117	—	2	8	no	—
365	#117	—	2	16	no	—
366	#117	—	2	8	no	—
367	#117	—	2	16	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	8	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	8	no	—
374	#117	—	2	8	no	—
375	#117	—	2	8	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	#117	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	#107	—	2	4	no	—
437	#107	—	2	4	no	—
438	#107	—	2	8	no	—
439	#106	—	2	4	no	—
440	#106	—	2	4	no	—
441	#106	—	2	8	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	#102	—	2	8	no	—
444	#102	—	2	8	no	—
445	#102	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	4	no	—
458	#95	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	8	2	no	—
473	C₂⁴	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	64	no	—
481	#41	—	2	32	no	—
482	#41	—	2	32	no	—
483	#41	—	2	32	no	—
484	#41	—	2	32	no	—
485	#41	—	2	16	no	—
486	#41	—	2	16	no	—
487	#41	—	2	16	no	—
488	#41	—	2	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
498	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	64	no	—
500	C₂×D₄	—	2	32	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×D₄	—	8	4	no	—
537	C₂×D₄	—	8	16	no	—
538	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
539	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
541	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	M₁₆	—	4	8	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	4	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	2	8	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	16	no	—
658	C₄²	—	2	8	no	—
659	C₄²	—	2	8	no	—
660	C₄²	—	2	16	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	16	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	8	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	8	4	no	—
691	C₂³	—	8	4	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	8	4	no	—
694	C₂³	—	8	8	no	—
695	C₂³	—	8	8	no	—
696	C₂³	—	8	4	no	—
697	C₂³	—	8	4	no	—
698	C₂³	—	8	4	no	—
699	C₂³	—	16	4	no	—
700	C₂³	—	16	4	no	—
701	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
702	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
705	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	16	no	—
710	Q₈	—	2	8	no	—
711	Q₈	—	2	8	no	—
712	D₄	—	2	16	no	—
713	D₄	—	2	16	no	—
714	D₄	—	2	16	no	—
715	D₄	—	2	16	no	—
716	D₄	—	2	16	no	—
717	D₄	—	2	8	no	—
718	D₄	—	2	8	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	8	8	no	—
722	D₄	—	8	8	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	D₄	—	16	8	no	—
725	D₄	—	16	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	16	no	—
727	C₂×C₄	—	2	16	no	—
728	C₂×C₄	—	2	16	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	8	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	8	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	8	no	—
766	C₂×C₄	—	8	16	no	—
767	C₂×C₄	—	8	8	no	—
768	C₂×C₄	—	8	16	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
778	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
779	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	8	no	—
799	C₂²	—	2	8	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	8	8	no	—
811	C₂²	—	8	16	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	16	8	no	—
818	C₂²	#2849	1	4	yes	—
819	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#3584	1	2	yes	—
823	C₂²	#3585	1	2	yes	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	4	no	—
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	8	no	—
830	C₄	—	4	4	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	#2849	1	4	yes	—
835	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
836	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
837	C₂	—	2	4	no	—
838	C₂	—	4	4	no	—
839	C₂	—	4	2	no	—
840	C₂	—	4	4	no	—
841	C₂	—	4	2	no	—
842	C₂	—	16	2	no	—
843	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#60376	1	2	yes	—
845	C₂	#60516	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#60518	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#60523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35250	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3428	C₂	semidirect
2. C₂×#3096	C₂	semidirect
4. #32987	C₂	semidirect
5. #32986	C₂	semidirect
6. #32981	C₂	semidirect
7. #32980	C₂	semidirect
8. #20914	C₂	semidirect
9. #20912	C₂	semidirect
10. C₂×#1875	C₂	semidirect
11. #20849	C₂	semidirect
12. #20845	C₂	semidirect
13. #20843	C₂	semidirect
14. #20703	C₂	semidirect
15. #20581	C₂	semidirect
23. C₂×#520	C₂²	semidirect
32. C₂²×#117	C₂²	semidirect
33. C₂²×#117	C₂²	semidirect
35. C₂×#481	C₂²	semidirect
36. C₂×#482	C₂²	semidirect
37. C₂×#482	C₂²	semidirect
38. C₂×#480	C₂²	semidirect
39. C₂×#428	C₂²	semidirect
40. C₂×#427	C₂²	semidirect
41. C₂×#418	C₂²	semidirect
42. C₂²×#102	C₂²	semidirect
61. #1875	C₂²	semidirect
62. #1875	C₂²	semidirect
63. #1875	C₂²	semidirect
64. #1875	C₂²	semidirect
65. #1874	C₂²	semidirect
66. #1874	C₂²	semidirect
67. #1874	C₂²	semidirect
68. #1854	C₂²	semidirect
69. #1854	C₂²	semidirect
70. #1854	C₂²	semidirect
71. #1854	C₂²	semidirect
72. #1854	C₂²	semidirect
73. #1854	C₂²	semidirect
74. #1853	C₂²	semidirect
75. #1853	C₂²	semidirect
76. #1852	C₂²	semidirect
77. #1852	C₂²	semidirect
78. #1825	C₂²	semidirect
79. #1825	C₂²	semidirect
80. #1824	C₂²	semidirect
81. #1823	C₂²	semidirect
82. #1780	C₂²	semidirect
83. #1780	C₂²	semidirect
84. #1779	C₂²	semidirect
85. #1736	C₂²	semidirect
86. #1736	C₂²	semidirect
87. #1735	C₂²	semidirect
88. C₂×#340	C₂²	semidirect
130. #520	D₄	semidirect
379. #117	C₂×D₄	semidirect
394. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#3096	2
#35250	2
#32987	2
#32986	2
#32981	2
#32980	2
#20914	2
#20912	2
C₂×#1875	2
#20849	2
#20845	2
#20843	2
#20703	2
#20581	2