Subgroups — #6629161

Order 512.

4435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#32984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#32982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#32980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#32978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	—	2	2	no	—
20	C₂×#520	—	2	2	no	—
21	C₂×#520	—	2	8	no	—
22	C₂×#520	—	2	8	no	—
23	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3092	—	2	8	no	—
33	#3091	—	2	8	no	—
34	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2848	C₂²	1	2	yes	—
52	#2847	C₂²	1	2	yes	—
53	#2616	C₂²	1	2	yes	—
54	#2615	C₂²	1	2	yes	—
55	#2430	—	2	2	no	—
56	#2410	—	2	2	no	—
57	#2409	—	2	1	no	—
58	#2408	—	2	1	no	—
59	#2407	—	2	2	no	—
60	#2311	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1824	C₂²	1	2	yes	—
72	#1823	C₂²	1	2	yes	—
73	#1823	C₂²	1	2	yes	—
74	#1823	C₂²	1	2	yes	—
75	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1780	C₂²	1	4	yes	—
77	#1779	C₂²	1	2	yes	—
78	#1779	C₂²	1	2	yes	—
79	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂²×#41	—	2	16	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#537	—	2	16	no	—
99	#525	—	2	4	no	—
100	#525	—	2	4	no	—
101	C₂×#123	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#120	—	2	1	no	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	#520	—	2	32	no	—
114	#520	—	2	32	no	—
115	#520	—	2	16	no	—
116	#520	—	2	16	no	—
117	#520	—	2	16	no	—
118	#520	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×#117	—	2	4	no	—
131	C₂×#117	—	2	4	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	—	2	8	no	—
135	C₂×#117	—	2	8	no	—
136	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	#485	—	2	8	no	—
163	#484	—	2	4	no	—
164	#484	—	2	8	no	—
165	#483	—	2	4	no	—
166	#483	—	2	8	no	—
167	#482	—	2	8	no	—
168	#481	—	2	4	no	—
169	#481	—	2	8	no	—
170	#480	—	2	4	no	—
171	#480	—	2	8	no	—
172	#428	—	2	8	no	—
173	#427	—	2	8	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	#417	—	2	8	no	—
181	#416	—	2	8	no	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	#408	—	2	16	no	—
189	#407	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	#395	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	4	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	#379	—	2	2	no	—
218	C₂×#95	—	2	1	no	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#340	C₂³	1	8	yes	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#41	—	2	64	no	—
226	C₂×#41	—	2	64	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	16	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	#41	1	16	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	#123	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	2	16	no	—
308	#121	—	4	8	no	—
309	#121	—	4	16	no	—
310	#120	—	4	4	no	—
311	#120	—	8	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
314	C₄×D₄	—	2	64	no	—
315	C₄×D₄	—	2	64	no	—
316	C₄×D₄	—	2	32	no	—
317	C₄×D₄	—	2	32	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	#117	—	2	32	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	16	no	—
326	#117	—	2	16	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	#107	—	2	4	no	—
389	#107	—	2	4	no	—
390	#107	—	2	8	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	64	no	—
427	#41	—	2	64	no	—
428	#41	—	2	32	no	—
429	#41	—	2	32	no	—
430	#41	—	2	32	no	—
431	#41	—	2	32	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	64	no	—
444	C₂×D₄	—	2	32	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	#123	1	16	yes	—
468	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	M₁₆	—	4	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	8	no	—
540	C₂×C₈	—	4	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₄²	—	2	32	no	—
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	—	2	8	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	16	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	16	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
614	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
615	C₂³	#576	1	2	yes	—
616	C₂³	#577	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	16	no	—
619	Q₈	—	2	16	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	D₄	—	2	16	no	—
623	D₄	—	2	32	no	—
624	D₄	—	2	32	no	—
625	D₄	—	2	16	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	—	16	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	16	no	—
633	C₂×C₄	—	2	32	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	16	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	—	8	32	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	—	16	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
679	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	8	no	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	16	no	—
701	C₂²	—	4	32	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	8	1	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	#2849	1	4	yes	—
714	C₂²	#3012	1	4	yes	—
715	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3586	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	8	no	—
723	C₄	—	4	8	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	—	8	4	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	#2849	1	4	yes	—
731	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
733	C₂	—	2	4	no	—
734	C₂	—	2	4	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	4	8	no	—
737	C₂	—	16	1	no	—
738	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#60521	1	2	yes	—
742	C₂	#60522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35251	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#520	C₂	semidirect
2. C₂×#3092	C₂	semidirect
3. C₂×#3091	C₂	semidirect
5. #32989	C₂	semidirect
6. #32987	C₂	semidirect
7. #32984	C₂	semidirect
8. #32982	C₂	semidirect
9. #32980	C₂	semidirect
10. #32978	C₂	semidirect
11. #20915	C₂	semidirect
12. #20849	C₂	semidirect
13. #20702	C₂	semidirect
14. C₂×#1823	C₂	semidirect
15. #20581	C₂	semidirect
35. C₂×#484	C₂²	semidirect
37. C₂×#481	C₂²	semidirect
38. C₂×#485	C₂²	semidirect
39. C₂×#482	C₂²	semidirect
44. C₂×#428	C₂²	semidirect
45. C₂×#427	C₂²	semidirect
46. C₂×#417	C₂²	semidirect
47. C₂×#416	C₂²	semidirect
62. #1875	C₂²	semidirect
63. #1874	C₂²	semidirect
64. #1873	C₂²	semidirect
65. #1872	C₂²	semidirect
66. #1854	C₂²	semidirect
67. #1854	C₂²	semidirect
68. #1853	C₂²	semidirect
69. #1852	C₂²	semidirect
70. #1825	C₂²	semidirect
75. #1823	C₂²	semidirect
79. #1736	C₂²	semidirect
80. C₂×#340	C₂²	semidirect
136. C₂×#117	D₄	semidirect
149. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
C₂×#3092	2
C₂×#3091	2
#35251	2
#32989	2
#32987	2
#32984	2
#32982	2
#32980	2
#32978	2
#20915	2
#20849	2
#20702	2
C₂×#1823	2
#20581	2