Subgroups — C₂×#32992 #6629166

Order 512.

4446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32992	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3428	—	2	4	no	—
16	#3428	—	2	8	no	—
17	#3428	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#520	—	2	2	no	—
19	C₂×#520	—	2	2	no	—
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#518	—	2	2	no	—
22	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
24	C₂²×#117	—	2	2	no	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	#3094	—	2	8	no	—
27	#3094	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#481	—	2	2	no	—
29	C₂×#482	—	2	4	no	—
30	C₂×#480	—	2	2	no	—
31	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	#2431	—	2	4	no	—
37	#2431	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#392	—	2	2	no	—
39	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#386	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1888	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1887	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1857	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1856	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1826	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1785	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	2	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#127	—	2	8	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×#124	—	2	8	no	—
72	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
78	#520	—	2	16	no	—
79	#520	—	2	16	no	—
80	#520	—	2	16	no	—
81	#520	—	2	16	no	—
82	#519	—	2	4	no	—
83	#519	—	2	8	no	—
84	#519	C₂³	1	8	yes	—
85	#518	—	2	16	no	—
86	#518	—	2	16	no	—
87	#518	—	2	4	no	—
88	#518	—	2	8	no	—
89	#518	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×#41	—	2	32	no	—
91	C₄×#41	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	16	no	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	16	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#482	—	2	32	no	—
127	#481	—	2	16	no	—
128	#480	—	2	16	no	—
129	#428	—	2	8	no	—
130	#428	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×#107	—	2	4	no	—
132	C₂×#106	—	2	4	no	—
133	#418	—	2	8	no	—
134	#418	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#102	—	2	4	no	—
136	C₂×#102	—	2	4	no	—
137	C₂×#101	—	2	8	no	—
138	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#100	—	2	8	no	—
140	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
141	#407	—	2	4	no	—
142	#407	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	#392	—	2	16	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	C₂³	1	4	yes	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#386	—	2	16	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₂×#95	—	2	1	no	—
155	#339	C₂³	1	16	yes	—
156	#339	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂⁵	—	2	1	no	—
158	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#41	—	2	32	no	—
161	C₂×#41	—	2	32	no	—
162	C₂×#41	—	2	64	no	—
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	16	no	—
231	#127	—	4	8	no	—
232	#124	—	2	16	no	—
233	#124	—	4	8	no	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	4	4	no	—
237	#121	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	64	no	—
243	C₄×D₄	—	2	64	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	#117	—	2	32	no	—
249	#117	—	2	16	no	—
250	#117	—	2	32	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	#117	—	2	16	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	#117	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
261	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#107	—	2	16	no	—
308	#106	—	2	16	no	—
309	#102	—	2	16	no	—
310	#102	—	2	16	no	—
311	#101	—	2	16	no	—
312	#100	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	1	no	—
330	C₂⁴	—	4	1	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
334	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
335	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	#41	—	2	64	no	—
340	#41	—	2	64	no	—
341	#41	—	2	64	no	—
342	#41	—	2	64	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	32	no	—
352	C₂×D₄	—	2	32	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	—	8	32	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	8	no	—
378	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
421	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
461	C₄²	—	2	32	no	—
462	C₄²	—	2	16	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	16	no	—
516	Q₈	—	2	16	no	—
517	D₄	—	2	64	no	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	2	16	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	8	32	no	—
522	D₄	—	8	16	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	32	no	—
525	C₂×C₄	—	2	32	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	16	no	—
555	C₂×C₄	—	8	16	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
570	C₈	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	16	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	8	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	16	4	no	—
597	C₂²	—	16	4	no	—
598	C₂²	#2849	1	2	yes	—
599	C₂²	#2849	1	2	yes	—
600	C₂²	#3018	1	2	yes	—
601	C₂²	#3021	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	8	no	—
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	#2849	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	4	8	no	—
620	C₂	—	16	2	no	—
621	C₂	#32992	1	4	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2431	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3428	C₂	semidirect
2. C₂×#3094	C₂	semidirect
4. #32992	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1888	C₂	semidirect
6. C₂×#1887	C₂	semidirect
7. C₂×#1857	C₂	semidirect
8. C₂×#1856	C₂	semidirect
9. C₂×#1826	C₂	semidirect
10. C₂×#1785	C₂	semidirect
17. #3428	C₂²	semidirect
27. #3094	C₂²	semidirect
43. #1888	C₂²	semidirect
44. #1887	C₂²	semidirect
45. #1857	C₂²	semidirect
46. #1856	C₂²	semidirect
47. #1826	C₂²	semidirect
48. #1785	C₂²	semidirect
107. C₂×#117	D₄	semidirect
108. C₂×#117	D₄	semidirect
113. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
114. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
260. #117	C₂×D₄	semidirect
275. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
276. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
621. C₂	#32992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#3094	2
C₂×#2431	2
#32992	2
C₂×#1888	2
C₂×#1887	2
C₂×#1857	2
C₂×#1856	2
C₂×#1826	2
C₂×#1785	2

Subgroups — C2×#32992 #6629166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32992 #6629166