Subgroups — #6629173

Order 512.

4105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60511	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32994	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#32991	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	—	2	2	no	—
14	C₂×#519	—	2	4	no	—
15	C₂×#519	—	2	8	no	—
16	C₂×#519	—	2	4	no	—
17	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#519	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×#117	—	2	2	no	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	#3095	C₂²	1	8	yes	—
23	#3094	C₂²	1	8	yes	—
24	#3093	—	2	4	no	—
25	#3092	—	2	4	no	—
26	#3091	—	2	8	no	—
27	#2911	C₂²	1	4	yes	—
28	#2896	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	#2849	—	2	2	no	—
32	#2614	—	2	2	no	—
33	#2436	C₂²	1	4	yes	—
34	#2434	C₂²	1	4	yes	—
35	#2409	—	2	4	no	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1888	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1886	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1857	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1826	C₂²	1	16	yes	—
42	#1784	C₂²	1	8	yes	—
43	#1733	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#536	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
59	#525	—	2	4	no	—
60	#525	—	2	2	no	—
61	#525	—	2	2	no	—
62	C₂×#123	—	2	4	no	—
63	C₂×#123	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#120	—	2	1	no	—
68	#519	—	2	32	no	—
69	#519	—	2	16	no	—
70	#519	—	2	16	no	—
71	#519	—	2	8	no	—
72	#519	—	2	16	no	—
73	#519	—	2	32	no	—
74	#519	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	16	no	—
83	C₂×#117	—	2	8	no	—
84	C₂×#117	—	2	16	no	—
85	C₂×#117	—	2	8	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
101	#485	—	2	16	no	—
102	#484	—	2	8	no	—
103	#483	—	2	8	no	—
104	#482	—	2	16	no	—
105	#481	—	2	8	no	—
106	#480	—	2	8	no	—
107	#428	—	2	8	no	—
108	#428	C₂³	1	16	yes	—
109	#427	—	2	8	no	—
110	#419	C₂³	1	8	yes	—
111	#418	C₂³	1	8	yes	—
112	#417	—	2	8	no	—
113	#416	—	2	8	no	—
114	C₂×#101	—	2	16	no	—
115	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
116	#407	—	2	2	no	—
117	#407	—	2	2	no	—
118	#407	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#395	—	2	8	no	—
121	#393	—	2	8	no	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#391	C₂³	1	8	yes	—
124	#386	—	2	8	no	—
125	#385	—	2	8	no	—
126	#381	—	2	4	no	—
127	#381	—	2	1	no	—
128	#380	—	2	2	no	—
129	#379	—	2	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#339	C₂³	1	32	yes	—
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	#124	—	2	16	no	—
181	#123	—	4	2	no	—
182	#123	—	4	2	no	—
183	#123	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
187	#121	—	2	4	no	—
188	#121	—	2	4	no	—
189	#120	—	4	1	no	—
190	#120	—	4	2	no	—
191	#120	—	4	1	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
196	C₄×D₄	—	4	4	no	—
197	C₄×D₄	—	4	4	no	—
198	#117	—	2	64	no	—
199	#117	—	2	32	no	—
200	#117	—	2	8	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	2	32	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	8	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#107	—	2	16	no	—
246	#106	—	2	16	no	—
247	#103	—	2	16	no	—
248	#102	—	2	16	no	—
249	#101	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
259	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	8	no	—
263	#41	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	—
281	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	2	16	no	—
329	M₁₆	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
352	C₄²	—	2	64	no	—
353	C₄²	—	2	16	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	64	no	—
380	Q₈	—	2	32	no	—
381	Q₈	—	2	32	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	8	4	no	—
385	D₄	—	8	2	no	—
386	D₄	—	8	2	no	—
387	D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	32	no	—
389	C₂×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
420	C₈	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	1	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	#2849	1	2	yes	—
438	C₂²	#2849	1	2	yes	—
439	C₂²	#3020	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	16	no	—
444	C₄	—	4	16	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	#2849	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	16	1	no	—
456	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#519	C₂	semidirect
4. #32994	C₂	semidirect
5. #32991	C₂	semidirect
6. #20954	C₂	semidirect
7. #20857	C₂	semidirect
8. #20705	C₂	semidirect
9. C₂×#1784	C₂	semidirect
38. #1888	C₂²	semidirect
39. #1886	C₂²	semidirect
40. #1857	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
#60511	2
#35242	2
#32994	2
#32991	2
#20954	2
#20857	2
#20705	2
C₂×#1784	2