Subgroups — #6629178

Order 512.

4098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32992	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#32991	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
17	#3428	—	2	2	no	—
18	#3428	—	2	4	no	—
19	#3428	C₂²	1	2	yes	—
20	#3428	C₂²	1	2	yes	—
21	#3428	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#519	—	2	2	no	—
23	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3096	—	2	16	no	—
26	#3094	C₂²	1	16	yes	—
27	#2911	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	#2879	C₂²	1	2	yes	—
32	#2436	—	2	2	no	—
33	#2436	C₂²	1	4	yes	—
34	#2431	—	2	2	no	—
35	#2431	C₂²	1	4	yes	—
36	#2404	—	2	4	no	—
37	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1888	C₂²	1	16	yes	—
41	#1888	C₂²	1	8	yes	—
42	#1887	C₂²	1	8	yes	—
43	#1857	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1857	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1856	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1826	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1784	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1733	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	#535	—	2	8	no	—
65	#535	—	2	8	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	1	no	—
70	C₂×#124	—	2	8	no	—
71	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#120	—	2	2	no	—
76	C₂×#120	—	2	2	no	—
77	#520	—	2	32	no	—
78	#520	—	2	16	no	—
79	#520	—	2	8	no	—
80	#520	—	2	16	no	—
81	#520	D₄	1	16	yes	complemented
82	#519	—	2	16	no	—
83	#519	—	2	2	no	—
84	#519	—	2	4	no	—
85	#519	—	2	8	no	—
86	#519	—	2	8	no	—
87	#519	—	2	16	no	—
88	#519	C₂³	1	8	yes	—
89	#519	C₂³	1	4	yes	—
90	#518	—	2	4	no	—
91	#518	—	2	4	no	—
92	#518	—	2	2	no	—
93	#518	—	2	8	no	—
94	#518	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#41	—	2	32	no	—
96	C₄×#41	—	2	16	no	—
97	C₄×#41	—	2	8	no	—
98	C₄×#41	—	2	8	no	—
99	C₄×#41	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	8	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	8	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#482	—	2	32	no	—
114	#481	—	2	16	no	—
115	#480	—	2	16	no	—
116	#428	—	2	8	no	—
117	#428	C₂³	1	16	yes	—
118	#427	—	2	8	no	—
119	#418	—	2	8	no	—
120	#418	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	#413	—	2	8	no	—
123	C₂×#101	—	2	8	no	—
124	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
127	#408	—	2	8	no	—
128	#407	C₂³	1	8	yes	—
129	#393	—	2	8	no	—
130	#392	—	2	8	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	1	no	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#390	—	2	1	no	—
136	#390	C₂³	1	2	yes	—
137	#386	—	2	2	no	—
138	#386	—	2	2	no	—
139	#386	—	2	8	no	—
140	#386	—	2	8	no	—
141	#381	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	#339	C₂³	1	16	yes	—
145	#339	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	#127	—	2	8	no	—
203	#127	—	4	4	no	—
204	#124	—	2	16	no	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	#124	—	4	4	no	—
207	#124	—	4	8	no	—
208	#121	—	2	16	no	—
209	#121	—	4	8	no	—
210	#120	—	4	8	no	—
211	#120	—	4	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	32	no	—
218	C₄×D₄	—	2	64	no	—
219	C₄×D₄	—	2	32	no	—
220	C₄×D₄	—	2	16	no	—
221	C₄×D₄	—	2	16	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	16	no	—
224	#117	—	2	16	no	—
225	#117	—	2	16	no	—
226	#117	—	2	16	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	2	16	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	16	no	—
231	#117	—	2	8	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	8	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
239	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#107	—	2	16	no	—
271	#106	—	2	16	no	—
272	#102	—	2	32	no	—
273	#101	—	2	16	no	—
274	#101	—	2	8	no	—
275	#100	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	8	4	no	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	128	no	—
289	#41	—	2	64	no	—
290	#41	—	2	64	no	—
291	#41	—	2	16	no	—
292	#41	—	2	16	no	—
293	#41	—	2	16	no	—
294	#41	—	2	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
311	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
338	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄²	—	2	32	no	—
396	C₄²	—	2	16	no	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	16	4	no	—
418	C₂³	—	16	4	no	—
419	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	32	no	—
426	Q₈	—	2	8	no	—
427	Q₈	—	2	16	no	—
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	Q₈	—	2	16	no	—
430	D₄	—	2	32	no	—
431	D₄	—	2	16	no	—
432	D₄	—	2	16	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	16	8	no	—
438	D₄	—	16	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂×C₄	—	2	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄	—	8	16	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	16	8	no	—
491	C₂²	#2849	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	16	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	#2849	1	4	yes	—
503	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	16	2	no	—
510	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#60390	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35676	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62653	C₂	semidirect
2. #60518	C₂	semidirect
4. #32992	C₂	semidirect
5. #32991	C₂	semidirect
6. #20956	C₂	semidirect
7. C₂×#1888	C₂	semidirect
8. #20857	C₂	semidirect
9. #20855	C₂	semidirect
10. #20706	C₂	semidirect
11. #20593	C₂	semidirect
21. #3428	C₂²	semidirect
24. C₂×#519	C₂²	semidirect
43. #1857	C₂²	semidirect
44. #1857	C₂²	semidirect
45. #1856	C₂²	semidirect
46. #1826	C₂²	semidirect
47. #1785	C₂²	semidirect
48. #1784	C₂²	semidirect
81. #520	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62653	2
#60518	2
#35676	2
#32992	2
#32991	2
#20956	2
C₂×#1888	2
#20857	2
#20855	2
#20706	2
#20593	2