Finite Group Databasebeta

← C2×#32997 #6629186

Subgroups — C2×#32997 #6629186

Order 512.

4532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32997C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1883C214yesmaximal, complemented
7C2×#1860C214yesmaximal, complemented
8C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×#41C2211yescharacteristic
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#520—22no—
15C2×#520—24no—
16C2×#520—22no—
17C2×#520—24no—
18C2×#520—22no—
19C2×#520—24no—
20C2×#520C2214yes—
21C2×#520C2218yescomplemented
22C22×C4×Q8—21no—
23C22×C4×D4—21no—
24C22×C4×D4—22no—
25C22×#117—21no—
26C22×#117C2211yescharacteristic
27C23×C4⋊C4—21no—
28C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#3094—24no—
30#3094C2218yescomplemented
31C2×#481—21no—
32C2×#482—22no—
33C2×#480—21no—
34#3006—24no—
35#3006C2218yes—
36C2×#449—22no—
37C2×#448—21no—
38C2×#447—21no—
39C2×#428C2212yescomplemented
40C22×#104C2214yes—
41C2×#417C2212yes—
42C2×#418C2212yescomplemented
43C2×#407C2211yescharacteristic
44C2×#407C2211yescharacteristic
45#2504—24no—
46#2504C2218yescomplemented
47C2×#397—22no—
48C2×#390C2212yescomplemented
49C2×#386—22no—
50C2×#382C2212yescomplemented
51C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#1883C22132yescomplemented
53#1860C22132yescomplemented
54#1826C2218yescomplemented
55#1821C2218yescomplemented
56#1789C2218yescomplemented
57C2×#343C2214yescomplemented
58C2×#339C2214yescomplemented
59C22×#41—216no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41D412yes—
65C22×#41D414yes—
66C22×#41C2314yes—
67C22×#41C2312yes—
68C23×Q8D411yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4D411yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C24×C4—22no—
75C24×C4D412yes—
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
80C22×SD16—22no—
81C22×D8—22no—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121C2314yes—
92#520—216no—
93#520—216no—
94#520—216no—
95#520—28no—
96#520—216no—
97#520—28no—
98#520—216no—
99#520—28no—
100#520—216no—
101#520C23116yes—
102C2×C4×Q8—28no—
103C2×C4×Q8—24no—
104C2×C4×Q8—24no—
105C2×C4×Q8—28no—
106C2×C4×D4—216no—
107C2×C4×D4—28no—
108C2×C4×D4—28no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4—28no—
112C2×C4×D4—28no—
113C2×C4×D4—216no—
114C2×#117—28no—
115C2×#117—24no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—22no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—22no—
120C2×#117—24no—
121C2×#117—28no—
122C2×#117D412yes—
123C2×#117D414yes—
124C2×#117C2314yes—
125C2×#117C2312yes—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—28no—
128C22×C4⋊C4—24no—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4—24no—
136C22×C4⋊C4—28no—
137C22×C4⋊C4D412yes—
138C22×C4⋊C4D414yes—
139C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2314yes—
143C22×C4⋊C4C2312yes—
144C22×C22⋊C4—22no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—24no—
149C22×C42—22no—
150C22×C42—21no—
151C22×C42C2312yes—
152#482—216no—
153#481—28no—
154#480—28no—
155#449—216no—
156#448—28no—
157#447—28no—
158#428—24no—
159#428C2318yescomplemented
160C2×#107—22no—
161C2×#106—22no—
162C2×#104—216no—
163C2×#104C23116yes—
164#418—24no—
165#418C2318yescomplemented
166#417—24no—
167#417C2318yes—
168C2×#103—22no—
169C2×#102—22no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—22no—
172#407—22no—
173#407—22no—
174#407C2314yes—
175#407C2314yes—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180#397—216no—
181#390—24no—
182#390C2318yescomplemented
183#386—216no—
184#382—24no—
185#382C2318yescomplemented
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4C2314yes—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—24no—
190#343C23116yescomplemented
191#339C23116yescomplemented
192C25—21no—
193C25—21no—
194C25C2×D411yescharacteristic
195C2×#41—216no—
196C2×#41—232no—
197C2×#41—232no—
198C2×#41—216no—
199C2×#41—232no—
200C2×#41—232no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41C2×D418yes—
212C2×#41C2×D414yes—
213C2×#41#41116yes—
214C2×#41C2414yes—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—216no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—28no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4C2×D414yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2412yes—
242C23×C4—216no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—28no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—216no—
253C23×C4—28no—
254C23×C4—24no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—84no—
259C23×C4—88no—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D414yes—
269C23×C4C2×D418yes—
270C23×C4C2412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272AGL(1,ℤ/8)—232no—
273AGL(1,ℤ/8)—416no—
274C2×SD16—28no—
275C2×SD16—48no—
276C2×D8—28no—
277C2×D8—48no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—28no—
281C2×M16—28no—
282C2×M16C2414yes—
283C2×M16C2414yes—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294C4×Q8—216no—
295C4×Q8—232no—
296C4×Q8—216no—
297C4×D4—232no—
298C4×D4—264no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—232no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—232no—
303#117—216no—
304#117—232no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117—22no—
310#117—24no—
311#117—22no—
312#117—216no—
313#117C2×D414yes—
314#117C2×D418yes—
315#117C2414yes—
316C2×C4⋊C4—216no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—216no—
319C2×C4⋊C4—232no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—216no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2×D418yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2414yes—
353C2×C22⋊C4—216no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—216no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—88no—
367C2×C42—216no—
368C2×C42—28no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—28no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42C2414yes—
376#107—28no—
377#106—28no—
378#104—232no—
379#103—28no—
380#102—28no—
381#102—28no—
382#102—28no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—24no—
387#95—24no—
388#95—216no—
389C24—28no—
390C24—24no—
391C24—22no—
392C24—24no—
393C24—24no—
394C24—22no—
395C24—42no—
396C24—44no—
397C24—44no—
398C24—44no—
399C24—44no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—44no—
403C24#12011yescharacteristic
404C24#12012yes—
405C24#12011yescharacteristic
406C24C22×D412yes—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—232no—
409#41—232no—
410#41—232no—
411#41—232no—
412#41—232no—
413#41—216no—
414#41—216no—
415#41—28no—
416#41—216no—
417#41—216no—
418#41—28no—
419#41#123116yes—
420#41C2×#41116yes—
421C2×Q8—216no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—216no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8#12318yes—
428C2×Q8C22×D414yes—
429C2×D4—232no—
430C2×D4—232no—
431C2×D4—216no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—216no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—216no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—216no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4#12318yes—
459C2×D4C22×D414yes—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—232no—
462C22×C4—232no—
463C22×C4—216no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—216no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—232no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—832no—
504C22×C4—816no—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D418yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4118yes—
524C22×C4C2511yescharacteristic
525SD16—416no—
526D8—416no—
527M16—28no—
528M16—28no—
529M16—44no—
530M16—44no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—44no—
535C4⋊C4—232no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4C22×D414yes—
551C4⋊C4C22×D414yes—
552C22⋊C4—232no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—816no—
560C42—232no—
561C42—28no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—28no—
565C42—44no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—216no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—28no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—416no—
583C23—48no—
584C23—432no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—48no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—816no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23#45414yes—
600C23C2×#12012yes—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12012yes—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23#52514yes—
605C23C23×D411yescharacteristic
606Q8—216no—
607Q8—28no—
608Q8—24no—
609Q8C2×#12318yes—
610D4—232no—
611D4—216no—
612D4—216no—
613D4—216no—
614D4—28no—
615D4—24no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4C2×#12318yes—
623C2×C4—216no—
624C2×C4—232no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—216no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—216no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—416no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—832no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12314yes—
667C2×C4C2×#12314yes—
668C2×C4#52514yes—
669C2×C4#52514yes—
670C2×C4#52514yes—
671C2×C4C23×D411yescharacteristic
672C2×C4C23×D411yescharacteristic
673C2×C4C22×#4114yes—
674C8—44no—
675C8—44no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—28no—
683C22—28no—
684C22—22no—
685C22—28no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—48no—
689C22—48no—
690C22—432no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—416no—
695C22—88no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—164no—
700C22—164no—
701C22#284912yes—
702C22#284912yes—
703C22C2×#45414yes—
704C22C2×#45412yes—
705C22#301912yes—
706C22C22×#12011yescharacteristic
707C22C2×#52512yes—
708C4—22no—
709C4—28no—
710C4—22no—
711C4—44no—
712C4—48no—
713C4—44no—
714C4—84no—
715C4—82no—
716C4#284912yes—
717C4#284912yes—
718C4C22×#12312yes—
719C4C2×#52512yes—
720C2—22no—
721C2—24no—
722C2—22no—
723C2—42no—
724C2—48no—
725C2—162no—
726C2#3299714yesdirect product factor
727C2C2×#284911yescharacteristic
728C2C22×#45411yescharacteristic
729C2C2×#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#520C2semidirect
2. C2×#3094C2semidirect
4. C2×#2504C2semidirect
5. #32997C2direct (N × H)
6. C2×#1883C2semidirect
7. C2×#1860C2semidirect
8. C2×#1826C2semidirect
9. C2×#1821C2semidirect
10. C2×#1789C2semidirect
21. C2×#520C22semidirect
30. #3094C22semidirect
39. C2×#428C22semidirect
42. C2×#418C22semidirect
46. #2504C22semidirect
48. C2×#390C22semidirect
50. C2×#382C22semidirect
52. #1883C22semidirect
53. #1860C22semidirect
54. #1826C22semidirect
55. #1821C22semidirect
56. #1789C22semidirect
57. C2×#343C22semidirect
58. C2×#339C22semidirect
159. #428C23semidirect
165. #418C23semidirect
182. #390C23semidirect
185. #382C23semidirect
190. #343C23semidirect
191. #339C23semidirect
726. C2#32997direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5202
C2×#30942
C2×#30062
C2×#25042
#329972
C2×#18832
C2×#18602
C2×#18262
C2×#18212
C2×#17892