Finite Group Databasebeta

← #6629189

Subgroups — #6629189

Order 512.

4397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1034 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60359C211yesmaximal, characteristic
4#35227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33000C214yesmaximal, complemented
6#32999C214yesmaximal, complemented
7#32997C214yesmaximal, complemented
8#32996C214yesmaximal, complemented
9#20943C214yesmaximal, complemented
10#20864C214yesmaximal, complemented
11#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C23×#41C2211yescharacteristic
15C2×#575C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#520—22no—
18C2×#520—22no—
19C2×#520—22no—
20C2×#520—22no—
21C2×#520—22no—
22C2×#520—22no—
23C2×#520—22no—
24C2×#520—22no—
25C2×#520—22no—
26C2×#520C2214yes—
27C2×#520C2214yes—
28C2×#520C2214yes—
29C22×C4×Q8—21no—
30C22×C4×D4—21no—
31C22×C4×D4—22no—
32C22×#117—21no—
33C22×#117C2211yescharacteristic
34C23×C4⋊C4—21no—
35C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#3095C2212yescomplemented
37#3095C2212yescomplemented
38#3094C2212yescomplemented
39#3094C2212yescomplemented
40#3093—22no—
41#3092—21no—
42#3092—21no—
43#3091—22no—
44#3091—22no—
45#3007C2212yes—
46#3007C2212yes—
47#3006C2212yes—
48#3006C2212yes—
49#3005—22no—
50#3004—21no—
51#3003—21no—
52#3002—22no—
53#3002—22no—
54#2911C2212yescomplemented
55C2×#421C2214yes—
56#2896C2212yes—
57#2896C2212yescomplemented
58C2×#407C2211yescharacteristic
59C2×#407C2211yescharacteristic
60#2849—22no—
61#2623—22no—
62#2504C2212yescomplemented
63#2503C2212yescomplemented
64#2502C2212yescomplemented
65#2501C2212yescomplemented
66#2487—22no—
67#2486—22no—
68#2317C2212yescomplemented
69#2311C2212yescomplemented
70#2280C2211yescharacteristic
71#1883C22116yescomplemented
72#1882C22116yescomplemented
73#1860C22116yescomplemented
74#1859C22116yescomplemented
75#1826C2214yescomplemented
76#1826C2214yescomplemented
77#1821C2214yescomplemented
78#1821C2214yescomplemented
79#1789C2214yes—
80#1789C2214yes—
81C2×#343C2214yescomplemented
82#1733C2214yescomplemented
83C22×#41—216no—
84C22×#41—21no—
85C22×#41—21no—
86C22×#41—21no—
87C22×#41—21no—
88C22×#41—21no—
89C22×#41—21no—
90C22×#41D412yes—
91C22×#41D412yes—
92C22×#41D412yes—
93C22×#41C2312yes—
94C22×#41C2312yes—
95C22×#41C2312yes—
96C22×#41C2311yescharacteristic
97C23×Q8D411yescharacteristic
98C23×D4—21no—
99C23×D4D411yescharacteristic
100C24×C4—21no—
101C24×C4—22no—
102C24×C4D412yes—
103C24×C4C2311yescharacteristic
104#575—216no—
105C2×#137—22no—
106C2×#137C2314yes—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
108C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
109C2×#135—24no—
110C22×M16C2312yes—
111C22×M16C2312yes—
112#525—21no—
113#525—21no—
114#525—21no—
115#525—21no—
116#525—21no—
117#525—21no—
118#525—21no—
119#525—21no—
120C2×#123—21no—
121C2×#123—24no—
122C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#121C2311yescharacteristic
125C2×#121C2311yescharacteristic
126C2×#120—21no—
127#520—28no—
128#520—28no—
129#520—28no—
130#520—28no—
131#520—28no—
132#520—28no—
133#520—28no—
134#520—28no—
135#520—28no—
136#520—28no—
137#520—28no—
138#520—28no—
139#520—28no—
140#520—28no—
141#520—28no—
142#520C23116yes—
143C2×C4×Q8—24no—
144C2×C4×Q8—24no—
145C2×C4×Q8—24no—
146C2×C4×Q8—24no—
147C2×C4×Q8—24no—
148C2×C4×Q8—24no—
149C2×C4×D4—28no—
150C2×C4×D4—28no—
151C2×C4×D4—28no—
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4—24no—
154C2×C4×D4—24no—
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—24no—
158C2×C4×D4—28no—
159C2×C4×D4—28no—
160C2×C4×D4—28no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×#117—24no—
164C2×#117—24no—
165C2×#117—24no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—21no—
172C2×#117—24no—
173C2×#117—24no—
174C2×#117—24no—
175C2×#117D412yes—
176C2×#117D412yes—
177C2×#117D412yes—
178C2×#117C2312yes—
179C2×#117C2312yes—
180C2×#117C2312yes—
181C2×#117C2311yescharacteristic
182C2×#117C2312yes—
183C22×C4⋊C4—22no—
184C22×C4⋊C4—24no—
185C22×C4⋊C4—24no—
186C22×C4⋊C4—24no—
187C22×C4⋊C4—21no—
188C22×C4⋊C4—21no—
189C22×C4⋊C4—21no—
190C22×C4⋊C4—21no—
191C22×C4⋊C4—21no—
192C22×C4⋊C4—21no—
193C22×C4⋊C4—21no—
194C22×C4⋊C4—21no—
195C22×C4⋊C4—24no—
196C22×C4⋊C4—24no—
197C22×C4⋊C4—24no—
198C22×C4⋊C4D412yes—
199C22×C4⋊C4D412yes—
200C22×C4⋊C4D412yes—
201C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
202C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
203C22×C4⋊C4C2312yes—
204C22×C4⋊C4C2312yes—
205C22×C4⋊C4C2312yes—
206C22×C22⋊C4—22no—
207C22×C22⋊C4—21no—
208C22×C42—22no—
209C22×C42—21no—
210#485—24no—
211#485—24no—
212#484—22no—
213#484—22no—
214#483—22no—
215#483—22no—
216#482—24no—
217#482—24no—
218#481—22no—
219#481—22no—
220#480—22no—
221#480—22no—
222#452—24no—
223#452—24no—
224#451—22no—
225#451—22no—
226#450—22no—
227#450—22no—
228#449—24no—
229#449—24no—
230#448—22no—
231#448—22no—
232#447—22no—
233#447—22no—
234#428—22no—
235#428—22no—
236#428C2314yescomplemented
237#428C2314yescomplemented
238#427—24no—
239#421—216no—
240C2×#104C23116yes—
241#419—22no—
242#419C2314yescomplemented
243#418—22no—
244#418C2314yescomplemented
245#417—22no—
246#417—22no—
247#417C2314yes—
248#417C2314yes—
249#416—24no—
250#416—24no—
251#407—21no—
252#407—21no—
253#407—21no—
254#407—21no—
255#407C2312yes—
256#407C2312yes—
257#407C2312yes—
258#407C2312yes—
259C2×C22⋊C8—21no—
260C2×C22⋊C8—21no—
261C2×C22⋊C8—21no—
262C2×C22⋊C8—21no—
263#400—24no—
264#399—24no—
265#398—24no—
266#397—24no—
267#391C2314yescomplemented
268#390C2314yescomplemented
269#389—24no—
270#386—24no—
271#386—24no—
272#385—24no—
273#385—24no—
274#384C2314yescomplemented
275#382C2314yescomplemented
276#381—24no—
277#381—21no—
278#380—21no—
279#380—21no—
280#380—24no—
281#379—21no—
282C4×C22⋊C4C2312yes—
283C4×C22⋊C4C2312yes—
284#343C23116yescomplemented
285#339C23116yescomplemented
286C25—21no—
287C25C2×D411yescharacteristic
288C2×#41—216no—
289C2×#41—216no—
290C2×#41—216no—
291C2×#41—216no—
292C2×#41—216no—
293C2×#41—216no—
294C2×#41—216no—
295C2×#41—216no—
296C2×#41—216no—
297C2×#41—216no—
298C2×#41—28no—
299C2×#41—28no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—22no—
303C2×#41—22no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41—28no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—28no—
318C2×#41C2×D414yes—
319C2×#41C2×D414yes—
320C2×#41C2×D414yes—
321C2×#41#41116yes—
322C2×#41C2414yes—
323C22×Q8—28no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8C2×D412yes—
328C22×Q8C2×D412yes—
329C22×Q8C2×D412yes—
330C22×Q8C2411yescharacteristic
331C22×D4—216no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—28no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4C2×D412yes—
346C22×D4C2×D412yes—
347C22×D4C2×D412yes—
348C22×D4C2411yescharacteristic
349C23×C4—216no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—22no—
354C23×C4—22no—
355C23×C4—22no—
356C23×C4—22no—
357C23×C4—28no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—28no—
362C23×C4—28no—
363C23×C4—28no—
364C23×C4—22no—
365C23×C4—22no—
366C23×C4—22no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—84no—
369C23×C4—88no—
370C23×C4C2×D411yescharacteristic
371C23×C4C2×D411yescharacteristic
372C23×C4C2×D411yescharacteristic
373C23×C4C2×D411yescharacteristic
374C23×C4C2×D411yescharacteristic
375C23×C4C2×D411yescharacteristic
376C23×C4C2×D411yescharacteristic
377C23×C4C2×D411yescharacteristic
378C23×C4C2×D411yescharacteristic
379C23×C4C2×D411yescharacteristic
380C23×C4C2×D411yescharacteristic
381C23×C4C2×D414yes—
382C23×C4C2×D414yes—
383C23×C4C2×D414yes—
384C23×C4C2411yescharacteristic
385C23×C4C2411yescharacteristic
386C23×C4C2411yescharacteristic
387#137—216no—
388#137—48no—
389AGL(1,ℤ/8)—216no—
390AGL(1,ℤ/8)—48no—
391#135—416no—
392C2×Q16—24no—
393C2×SD16—24no—
394C2×SD16—24no—
395C2×D8—24no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C2×M16—28no—
399C2×M16—28no—
400C2×M16C2414yes—
401C2×M16C2414yes—
402C22×C8—22no—
403C22×C8—22no—
404#123—41no—
405#123—41no—
406#123—41no—
407#123—41no—
408#123—88no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#120—41no—
426#120—41no—
427#120—41no—
428#120—41no—
429C4×Q8—216no—
430C4×Q8—216no—
431C4×Q8—216no—
432C4×Q8—216no—
433C4×D4—232no—
434C4×D4—232no—
435C4×D4—232no—
436C4×D4—216no—
437C4×D4—216no—
438C4×D4—216no—
439C4×D4—216no—
440C4×D4—232no—
441C4×D4—41no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—41no—
447C4×D4—41no—
448C4×D4—41no—
449#117—216no—
450#117—216no—
451#117—216no—
452#117—22no—
453#117—22no—
454#117—22no—
455#117—22no—
456#117—22no—
457#117—22no—
458#117—22no—
459#117—22no—
460#117—22no—
461#117—22no—
462#117—22no—
463#117—22no—
464#117—216no—
465#117—28no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470#117C2×D414yes—
471#117C2×D414yes—
472#117C2×D414yes—
473#117C2414yes—
474C2×C4⋊C4—28no—
475C2×C4⋊C4—28no—
476C2×C4⋊C4—28no—
477C2×C4⋊C4—216no—
478C2×C4⋊C4—216no—
479C2×C4⋊C4—216no—
480C2×C4⋊C4—22no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—22no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4—22no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—22no—
492C2×C4⋊C4—22no—
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—22no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—22no—
500C2×C4⋊C4—22no—
501C2×C4⋊C4—22no—
502C2×C4⋊C4—22no—
503C2×C4⋊C4—22no—
504C2×C4⋊C4—22no—
505C2×C4⋊C4—22no—
506C2×C4⋊C4—22no—
507C2×C4⋊C4—22no—
508C2×C4⋊C4—22no—
509C2×C4⋊C4—22no—
510C2×C4⋊C4—216no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—28no—
515C2×C4⋊C4C2×D414yes—
516C2×C4⋊C4C2×D414yes—
517C2×C4⋊C4C2×D414yes—
518C2×C4⋊C4C2×D412yes—
519C2×C4⋊C4C2×D412yes—
520C2×C4⋊C4C2×D412yes—
521C2×C4⋊C4C2×D412yes—
522C2×C4⋊C4C2×D412yes—
523C2×C4⋊C4C2×D412yes—
524C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C2414yes—
527C2×C22⋊C4—28no—
528C2×C22⋊C4—28no—
529C2×C22⋊C4—28no—
530C2×C22⋊C4—22no—
531C2×C22⋊C4—22no—
532C2×C22⋊C4—22no—
533C2×C22⋊C4—22no—
534C2×C22⋊C4—22no—
535C2×C22⋊C4—22no—
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—22no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—22no—
541C2×C22⋊C4—22no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—28no—
545C2×C42—28no—
546C2×C42—28no—
547C2×C42—28no—
548C2×C42—22no—
549C2×C42—22no—
550C2×C42—22no—
551C2×C42—22no—
552C2×C42—22no—
553C2×C42—22no—
554C2×C42—21no—
555C2×C42C2414yes—
556#107—24no—
557#107—24no—
558#106—24no—
559#106—24no—
560#104—232no—
561#103—24no—
562#103—24no—
563#103—24no—
564#103—24no—
565#102—24no—
566#102—24no—
567#102—24no—
568#102—24no—
569C22⋊C8—22no—
570C22⋊C8—22no—
571C22⋊C8—22no—
572C22⋊C8—22no—
573C22⋊C8—22no—
574C22⋊C8—22no—
575C22⋊C8—22no—
576C22⋊C8—22no—
577#95—22no—
578#95—22no—
579#95—28no—
580#95—28no—
581C24—28no—
582C24—22no—
583C24—22no—
584C24—22no—
585C24—24no—
586C24—21no—
587C24—42no—
588C24—42no—
589C24—44no—
590C24—44no—
591C24#12011yescharacteristic
592C24#12011yescharacteristic
593C24#12011yescharacteristic
594C24#12011yescharacteristic
595C24C22×D411yescharacteristic
596C24C22×D411yescharacteristic
597C24C22×D411yescharacteristic
598#41—216no—
599#41—216no—
600#41—216no—
601#41—216no—
602#41—216no—
603#41—216no—
604#41—216no—
605#41—216no—
606#41—216no—
607#41—216no—
608#41—28no—
609#41—28no—
610#41—28no—
611#41—28no—
612#41—28no—
613#41—216no—
614#41—216no—
615#41—28no—
616#41—44no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619#41—44no—
620#41#123116yescomplemented
621#41C2×#41116yes—
622C2×Q8—28no—
623C2×Q8—28no—
624C2×Q8—28no—
625C2×Q8—28no—
626C2×Q8—28no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—24no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—24no—
634C2×Q8#12318yescomplemented
635C2×Q8C22×D414yes—
636C2×D4—216no—
637C2×D4—216no—
638C2×D4—216no—
639C2×D4—216no—
640C2×D4—216no—
641C2×D4—28no—
642C2×D4—28no—
643C2×D4—28no—
644C2×D4—24no—
645C2×D4—24no—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—216no—
648C2×D4—24no—
649C2×D4—28no—
650C2×D4—28no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—24no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—44no—
660C2×D4—41no—
661C2×D4—41no—
662C2×D4—41no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4#12318yescomplemented
668C2×D4C22×D414yes—
669C22×C4—28no—
670C22×C4—216no—
671C22×C4—216no—
672C22×C4—216no—
673C22×C4—216no—
674C22×C4—216no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—24no—
679C22×C4—24no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—24no—
682C22×C4—24no—
683C22×C4—24no—
684C22×C4—24no—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—24no—
687C22×C4—216no—
688C22×C4—24no—
689C22×C4—24no—
690C22×C4—24no—
691C22×C4—24no—
692C22×C4—24no—
693C22×C4—24no—
694C22×C4—24no—
695C22×C4—24no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—24no—
700C22×C4—24no—
701C22×C4—24no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—232no—
706C22×C4—24no—
707C22×C4—24no—
708C22×C4—24no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—24no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—44no—
714C22×C4—48no—
715C22×C4—44no—
716C22×C4—48no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—44no—
720C22×C4—84no—
721C22×C4—84no—
722C22×C4—84no—
723C22×C4—84no—
724C22×C4—84no—
725C22×C4—816no—
726C22×C4—816no—
727C22×C4—816no—
728C22×C4#12011yescharacteristic
729C22×C4#12011yescharacteristic
730C22×C4#12011yescharacteristic
731C22×C4#12011yescharacteristic
732C22×C4#12011yescharacteristic
733C22×C4#12011yescharacteristic
734C22×C4#12011yescharacteristic
735C22×C4#12011yescharacteristic
736C22×C4#12011yescharacteristic
737C22×C4#12011yescharacteristic
738C22×C4#12011yescharacteristic
739C22×C4#12011yescharacteristic
740C22×C4C22×D411yescharacteristic
741C22×C4C22×D411yescharacteristic
742C22×C4C22×D411yescharacteristic
743C22×C4C22×D411yescharacteristic
744C22×C4C22×D411yescharacteristic
745C22×C4C22×D411yescharacteristic
746C22×C4C22×D411yescharacteristic
747C22×C4C22×D411yescharacteristic
748C22×C4C22×D411yescharacteristic
749C22×C4C22×D411yescharacteristic
750C22×C4C22×D418yes—
751C22×C4C22×D411yescharacteristic
752C22×C4C22×D411yescharacteristic
753C22×C4C22×D411yescharacteristic
754C22×C4C22×D411yescharacteristic
755C22×C4C22×D411yescharacteristic
756C22×C4C2×#4118yes—
757C22×C4C2511yescharacteristic
758Q16—48no—
759SD16—48no—
760SD16—48no—
761D8—48no—
762M16—28no—
763M16—28no—
764M16—44no—
765M16—44no—
766C2×C8—24no—
767C2×C8—24no—
768C2×C8—44no—
769C2×C8—44no—
770C4⋊C4—232no—
771C4⋊C4—24no—
772C4⋊C4—24no—
773C4⋊C4—24no—
774C4⋊C4—22no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—24no—
778C4⋊C4—24no—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—22no—
783C4⋊C4—24no—
784C4⋊C4—24no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—21no—
788C4⋊C4—21no—
789C4⋊C4—41no—
790C4⋊C4—41no—
791C4⋊C4—41no—
792C4⋊C4—41no—
793C4⋊C4—44no—
794C4⋊C4—88no—
795C4⋊C4C22×D414yes—
796C4⋊C4C22×D414yes—
797C22⋊C4—232no—
798C22⋊C4—24no—
799C22⋊C4—24no—
800C22⋊C4—24no—
801C22⋊C4—24no—
802C22⋊C4—44no—
803C22⋊C4—44no—
804C22⋊C4—41no—
805C22⋊C4—41no—
806C22⋊C4—41no—
807C22⋊C4—41no—
808C22⋊C4—41no—
809C22⋊C4—41no—
810C22⋊C4—44no—
811C22⋊C4—41no—
812C22⋊C4—41no—
813C22⋊C4—41no—
814C22⋊C4—41no—
815C22⋊C4—88no—
816C42—232no—
817C42—24no—
818C42—24no—
819C42—24no—
820C42—24no—
821C42—28no—
822C42—41no—
823C42—41no—
824C23—22no—
825C23—22no—
826C23—22no—
827C23—28no—
828C23—28no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—22no—
832C23—28no—
833C23—24no—
834C23—22no—
835C23—22no—
836C23—22no—
837C23—22no—
838C23—22no—
839C23—22no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—44no—
849C23—44no—
850C23—416no—
851C23—432no—
852C23—44no—
853C23—44no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—44no—
857C23—44no—
858C23—41no—
859C23—42no—
860C23C2×#12011yescharacteristic
861C23C2×#12011yescharacteristic
862C23C2×#12011yescharacteristic
863C23C2×#12011yescharacteristic
864C23C2×#12011yescharacteristic
865C23C2×#12011yescharacteristic
866C23#52514yes—
867C23C23×D411yescharacteristic
868Q8—28no—
869Q8—28no—
870Q8—28no—
871Q8—24no—
872Q8—42no—
873Q8—42no—
874Q8C2×#12318yes—
875D4—216no—
876D4—216no—
877D4—28no—
878D4—28no—
879D4—216no—
880D4—216no—
881D4—28no—
882D4—24no—
883D4—42no—
884D4—42no—
885D4—82no—
886D4—82no—
887D4—82no—
888D4—82no—
889D4—82no—
890D4—82no—
891D4C2×#12318yes—
892C2×C4—28no—
893C2×C4—28no—
894C2×C4—216no—
895C2×C4—216no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—28no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—24no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—216no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—216no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—24no—
923C2×C4—28no—
924C2×C4—24no—
925C2×C4—44no—
926C2×C4—44no—
927C2×C4—48no—
928C2×C4—48no—
929C2×C4—44no—
930C2×C4—44no—
931C2×C4—48no—
932C2×C4—44no—
933C2×C4—44no—
934C2×C4—48no—
935C2×C4—44no—
936C2×C4—44no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—84no—
945C2×C4—84no—
946C2×C4—84no—
947C2×C4—832no—
948C2×C4—82no—
949C2×C4—82no—
950C2×C4C2×#12011yescharacteristic
951C2×C4C2×#12011yescharacteristic
952C2×C4C2×#12011yescharacteristic
953C2×C4C2×#12011yescharacteristic
954C2×C4C2×#12011yescharacteristic
955C2×C4C2×#12011yescharacteristic
956C2×C4C2×#12314yes—
957C2×C4C2×#12314yes—
958C2×C4#52514yes—
959C2×C4#52514yes—
960C2×C4#52514yes—
961C2×C4C23×D411yescharacteristic
962C2×C4C23×D411yescharacteristic
963C2×C4C22×#4114yes—
964C8—44no—
965C8—44no—
966C22—28no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—21no—
970C22—21no—
971C22—21no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—21no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—28no—
980C22—21no—
981C22—21no—
982C22—21no—
983C22—21no—
984C22—44no—
985C22—44no—
986C22—44no—
987C22—44no—
988C22—44no—
989C22—44no—
990C22—416no—
991C22—416no—
992C22—416no—
993C22—44no—
994C22—44no—
995C22—84no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22#284912yes—
1000C22#284912yes—
1001C22#301912yes—
1002C22#302012yes—
1003C22C22×#12011yescharacteristic
1004C22C2×#52512yes—
1005C4—21no—
1006C4—21no—
1007C4—28no—
1008C4—21no—
1009C4—21no—
1010C4—48no—
1011C4—44no—
1012C4—44no—
1013C4—84no—
1014C4—81no—
1015C4—81no—
1016C4—81no—
1017C4#284912yes—
1018C4#284912yes—
1019C4C22×#12312yes—
1020C4C2×#52512yes—
1021C2—22no—
1022C2—22no—
1023C2—22no—
1024C2—22no—
1025C2—22no—
1026C2—41no—
1027C2—41no—
1028C2—48no—
1029C2—161no—
1030C2C2×#284911yescharacteristic
1031C2C2×#301911yescharacteristic
1032C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#520C2semidirect
2. #60511C2semidirect
4. #35227C2semidirect
5. #33000C2semidirect
6. #32999C2semidirect
7. #32997C2semidirect
8. #32996C2semidirect
9. #20943C2semidirect
10. #20864C2semidirect
11. #20705C2semidirect
12. C2×#1821C2semidirect
13. #20605C2semidirect
36. #3095C22semidirect
37. #3095C22semidirect
38. #3094C22semidirect
39. #3094C22semidirect
54. #2911C22semidirect
57. #2896C22semidirect
62. #2504C22semidirect
63. #2503C22semidirect
64. #2502C22semidirect
65. #2501C22semidirect
68. #2317C22semidirect
69. #2311C22semidirect
71. #1883C22semidirect
72. #1882C22semidirect
73. #1860C22semidirect
74. #1859C22semidirect
75. #1826C22semidirect
76. #1826C22semidirect
77. #1821C22semidirect
78. #1821C22semidirect
81. C2×#343C22semidirect
82. #1733C22semidirect
236. #428C23semidirect
237. #428C23semidirect
242. #419C23semidirect
244. #418C23semidirect
267. #391C23semidirect
268. #390C23semidirect
274. #384C23semidirect
275. #382C23semidirect
284. #343C23semidirect
285. #339C23semidirect
620. #41#123semidirect
634. C2×Q8#123semidirect
667. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5202
#605112
#603592
#352272
#330002
#329992
#329972
#329962
#209432
#208642
#207052
C2×#18212
#206052