Finite Group Databasebeta

← #6629190

Subgroups — #6629190

Order 512.

4193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60359C211yesmaximal, characteristic
4#35157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33001C218yesmaximal, complemented
6#32998C218yesmaximal, complemented
7#20943C214yesmaximal, complemented
8#20864C214yesmaximal, complemented
9#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#3428—24no—
16#3428—24no—
17#3428—24no—
18#3428C2218yes—
19C2×#520—22no—
20C2×#520C2214yes—
21C2×#519—21no—
22C2×#518—21no—
23C2×#518—22no—
24C2×C4×#41—22no—
25C2×C4×#41—22no—
26C22×#117—22no—
27C22×#117C2211yescharacteristic
28C22×#117C2211yescharacteristic
29#3095C2214yescomplemented
30#3094C2214yescomplemented
31#3093—22no—
32#3092—22no—
33#3091—24no—
34#3007C2214yes—
35#3006C2214yes—
36#3005—22no—
37#3004—21no—
38#3003—21no—
39#3002—24no—
40#2911C2212yescomplemented
41C2×#421C2214yes—
42#2896C2212yes—
43#2896C2212yescomplemented
44C2×#407C2211yescharacteristic
45C2×#407C2211yescharacteristic
46#2853—22no—
47#2622—22no—
48#2500C2214yescomplemented
49#2499C2214yescomplemented
50#2485—24no—
51#2317C2212yescomplemented
52#2311C2212yescomplemented
53#2280C2211yescharacteristic
54#1883C22116yescomplemented
55#1882C22116yescomplemented
56#1860C22116yescomplemented
57#1859C22116yescomplemented
58#1826C2218yescomplemented
59#1822C2218yescomplemented
60#1789C2218yes—
61C2×#343C2214yescomplemented
62#1733C2214yescomplemented
63C22×#41—216no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—21no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41D412yes—
69C22×#41D414yes—
70C22×#41C2314yes—
71C22×#41C2312yes—
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C23×Q8D411yescharacteristic
74C23×D4—21no—
75C23×D4D411yescharacteristic
76C24×C4—21no—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78#575—216no—
79C2×#137—22no—
80C2×#137C2314yes—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
83C2×#135—24no—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86#525—22no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—22no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8C2312yes—
94C2×#121C2312yes—
95C2×#120—21no—
96#520—28no—
97#520—28no—
98#520—28no—
99#520—28no—
100#520—28no—
101#520—28no—
102#520—28no—
103#520C23116yes—
104#519—28no—
105#519—28no—
106#518—28no—
107#518—216no—
108#518—28no—
109#518—216no—
110C4×#41—216no—
111C4×#41—216no—
112C4×#41—216no—
113C4×#41—216no—
114C2×C4×Q8—24no—
115C2×C4×Q8—24no—
116C2×C4×D4—28no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—28no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×#117—24no—
122C2×#117—24no—
123C2×#117—216no—
124C2×#117—21no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117—21no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117—21no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—216no—
135C2×#117—24no—
136C2×#117D414yes—
137C2×#117D412yes—
138C2×#117D414yes—
139C2×#117C2314yes—
140C2×#117C2312yes—
141C2×#117C2311yescharacteristic
142C2×#117C2314yes—
143C2×#117C2312yes—
144C22×C4⋊C4—24no—
145C22×C4⋊C4D412yes—
146C22×C4⋊C4C2312yes—
147C22×C22⋊C4—24no—
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C22⋊C4D412yes—
150C22×C42—24no—
151C22×C42—21no—
152C22×C42D412yes—
153#485—28no—
154#484—24no—
155#483—24no—
156#482—28no—
157#481—24no—
158#480—24no—
159#452—28no—
160#451—24no—
161#450—24no—
162#449—28no—
163#448—24no—
164#447—24no—
165#428—24no—
166#428C2318yescomplemented
167#427—24no—
168#421—216no—
169C2×#104C23116yes—
170#419—22no—
171#419C2314yescomplemented
172#418—22no—
173#418C2314yescomplemented
174#417—24no—
175#417C2318yes—
176#416—24no—
177#416—24no—
178#407—21no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181#407—21no—
182#407C2314yes—
183#407C2314yes—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186#397—28no—
187#394—28no—
188#391C2314yescomplemented
189#390C2314yescomplemented
190#389—24no—
191#388—28no—
192#387—28no—
193#386—24no—
194#385—24no—
195#384C2314yescomplemented
196#382C2314yescomplemented
197#381—21no—
198#380—22no—
199#380—24no—
200#379—21no—
201C4×C22⋊C4C2314yes—
202#343C23116yescomplemented
203#339C23116yescomplemented
204C25—21no—
205C25C2×D411yescharacteristic
206C2×#41—216no—
207C2×#41—232no—
208C2×#41—232no—
209C2×#41—216no—
210C2×#41—232no—
211C2×#41—232no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41C2×D418yes—
228C2×#41C2×D414yes—
229C2×#41#41116yes—
230C2×#41C2414yes—
231C22×Q8—28no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8C2×D414yes—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2411yescharacteristic
237C22×D4—216no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—28no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4C2×D414yes—
248C22×D4C2×D412yes—
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—216no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—28no—
257C23×C4—28no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D414yes—
269C23×C4C2412yes—
270C23×C4C2411yescharacteristic
271#137—216no—
272#137—48no—
273AGL(1,ℤ/8)—216no—
274AGL(1,ℤ/8)—48no—
275#135—416no—
276C2×Q16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×D8—24no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—28no—
283C2×M16—28no—
284C2×M16C2414yes—
285C2×M16C2414yes—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#120—41no—
300#120—42no—
301#120—41no—
302C4×Q8—216no—
303C4×Q8—216no—
304C4×Q8—216no—
305C4×Q8—216no—
306C4×D4—232no—
307C4×D4—232no—
308C4×D4—232no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—232no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318#117—232no—
319#117—232no—
320#117—216no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—24no—
335#117—22no—
336#117—216no—
337#117—28no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117C2×D418yes—
343#117C2×D414yes—
344#117C2414yes—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—216no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—216no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2×D414yes—
360C2×C4⋊C4C2×D414yes—
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C4⋊C4C2414yes—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—232no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4C2×D418yes—
380C2×C42—28no—
381C2×C42—232no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2×D418yes—
391C2×C42C2414yes—
392#107—28no—
393#106—28no—
394#104—232no—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#102—28no—
398#102—28no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—24no—
403#95—24no—
404#95—28no—
405#95—28no—
406C24—28no—
407C24—22no—
408C24—24no—
409C24—24no—
410C24—21no—
411C24—82no—
412C24—84no—
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12012yes—
415C24#12011yescharacteristic
416C24C22×D412yes—
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—232no—
419#41—232no—
420#41—232no—
421#41—232no—
422#41—232no—
423#41—216no—
424#41—216no—
425#41—28no—
426#41—216no—
427#41—216no—
428#41—28no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41#123116yes—
434#41C2×#41116yes—
435C2×Q8—216no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—216no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8#12318yes—
445C2×Q8C22×D414yes—
446C2×D4—232no—
447C2×D4—232no—
448C2×D4—216no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—216no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—216no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4#12318yes—
469C2×D4C22×D414yes—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—232no—
472C22×C4—232no—
473C22×C4—216no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—216no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—232no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—816no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D418yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4118yes—
523C22×C4C2511yescharacteristic
524Q16—48no—
525SD16—48no—
526SD16—48no—
527D8—48no—
528M16—28no—
529M16—28no—
530M16—44no—
531M16—44no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—44no—
536C4⋊C4—232no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—88no—
550C4⋊C4C22×D418yes—
551C22⋊C4—232no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—88no—
565C22⋊C4—84no—
566C42—232no—
567C42—28no—
568C42—28no—
569C42—24no—
570C42—28no—
571C42—24no—
572C42—28no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C23—216no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—28no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—88no—
596C23—816no—
597C23C2×#12012yes—
598C23C2×#12012yes—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23#52514yes—
602C23C23×D411yescharacteristic
603Q8—216no—
604Q8—28no—
605Q8—24no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8C2×#12318yes—
609D4—232no—
610D4—216no—
611D4—216no—
612D4—216no—
613D4—28no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4C2×#12318yes—
622C2×C4—216no—
623C2×C4—232no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—216no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—216no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—832no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12314yes—
663C2×C4C2×#12314yes—
664C2×C4#52514yes—
665C2×C4#52514yes—
666C2×C4#52514yes—
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C2×C4C23×D411yescharacteristic
669C2×C4C22×#4114yes—
670C8—44no—
671C8—44no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—28no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—416no—
685C22—44no—
686C22—48no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—816no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22#284912yes—
694C22#284912yes—
695C22C22×#12011yescharacteristic
696C22C2×#52512yes—
697C4—22no—
698C4—28no—
699C4—22no—
700C4—48no—
701C4—48no—
702C4—84no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4#284912yes—
706C4#284912yes—
707C4C22×#12312yes—
708C4C2×#52512yes—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—42no—
713C2—42no—
714C2—48no—
715C2—161no—
716C2C2×#284911yescharacteristic
717C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3428C2semidirect
2. #60511C2semidirect
4. #35157C2semidirect
5. #33001C2semidirect
6. #32998C2semidirect
7. #20943C2semidirect
8. #20864C2semidirect
9. #20705C2semidirect
10. C2×#1822C2semidirect
11. #20605C2semidirect
29. #3095C22semidirect
30. #3094C22semidirect
40. #2911C22semidirect
43. #2896C22semidirect
48. #2500C22semidirect
49. #2499C22semidirect
51. #2317C22semidirect
52. #2311C22semidirect
54. #1883C22semidirect
55. #1882C22semidirect
56. #1860C22semidirect
57. #1859C22semidirect
58. #1826C22semidirect
59. #1822C22semidirect
61. C2×#343C22semidirect
62. #1733C22semidirect
166. #428C23semidirect
171. #419C23semidirect
173. #418C23semidirect
188. #391C23semidirect
189. #390C23semidirect
195. #384C23semidirect
196. #382C23semidirect
202. #343C23semidirect
203. #339C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
#605112
#603592
#351572
#330012
#329982
#209432
#208642
#207052
C2×#18222
#206052