Subgroups — C₂×#33018 #6629209

Order 512.

5000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33018	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#518	—	2	8	no	—
17	C₂×#518	—	2	8	no	—
18	C₂×#518	—	2	4	no	—
19	C₂×#518	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#485	—	2	8	no	—
28	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#450	—	2	8	no	—
30	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2625	—	2	4	no	—
41	#2625	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#400	—	2	1	no	—
43	C₂×#398	—	2	1	no	—
44	C₂×#397	—	2	2	no	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1825	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1786	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁶	—	2	1	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#518	—	2	64	no	—
84	#518	—	2	32	no	—
85	#518	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	#485	—	2	32	no	—
125	#450	—	2	32	no	—
126	C₂×#107	—	2	4	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#106	—	2	4	no	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#103	—	2	4	no	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×#102	—	2	8	no	—
135	C₂×#102	—	2	8	no	—
136	C₂×#102	—	2	8	no	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#400	—	2	8	no	—
145	#398	—	2	8	no	—
146	#397	—	2	16	no	—
147	#391	—	2	4	no	—
148	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₂×#95	—	2	2	no	—
155	C₂×#95	—	2	2	no	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂⁵	—	2	16	no	—
162	C₂⁵	—	2	2	no	—
163	C₂⁵	—	2	8	no	—
164	C₂⁵	—	2	4	no	—
165	C₂⁵	—	8	2	no	—
166	C₂⁵	—	8	4	no	—
167	C₂⁵	—	8	2	no	—
168	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	64	no	—
236	C₄×D₄	—	2	64	no	—
237	C₄×D₄	—	2	32	no	—
238	C₄×D₄	—	2	32	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	#117	—	2	16	no	—
244	#117	—	2	16	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
292	#107	—	2	8	no	—
293	#106	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#102	—	2	16	no	—
297	#102	—	2	16	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	64	no	—
306	C₂⁴	—	2	32	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	16	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	16	no	—
321	C₂⁴	—	8	16	no	—
322	C₂⁴	—	8	4	no	—
323	C₂⁴	—	8	8	no	—
324	C₂⁴	—	8	4	no	—
325	C₂⁴	—	8	32	no	—
326	C₂⁴	—	8	32	no	—
327	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	64	no	—
340	C₂×D₄	—	2	32	no	—
341	C₂×D₄	—	2	128	no	—
342	C₂×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂×D₄	—	2	32	no	—
344	C₂×D₄	—	2	64	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	#123	1	32	yes	—
356	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
398	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	4	32	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄²	—	2	16	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	64	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	32	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	8	16	no	—
473	C₂³	—	8	16	no	—
474	C₂³	—	8	32	no	—
475	C₂³	—	8	32	no	—
476	C₂³	—	8	128	no	—
477	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
479	C₂³	#525	1	4	yes	—
480	C₂³	#576	1	2	yes	—
481	C₂³	#577	1	4	yes	—
482	C₂³	#577	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	8	4	no	—
488	D₄	—	2	64	no	—
489	D₄	—	2	32	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	C₂×#123	1	16	yes	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	32	no	—
524	C₂×C₄	—	8	32	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
538	C₈	—	4	4	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	16	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	4	64	no	—
555	C₂²	—	8	64	no	—
556	C₂²	#2849	1	4	yes	—
557	C₂²	#3009	1	4	yes	—
558	C₂²	#3012	1	4	yes	—
559	C₂²	#3118	1	8	yes	—
560	C₂²	#3123	1	8	yes	—
561	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	#2849	1	4	yes	—
575	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	4	16	no	—
580	C₂	#33018	1	8	yes	direct product factor
581	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#3118	1	2	yes	—
585	C₂	C₂×#3123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#485	C₂	semidirect
4. C₂×#2625	C₂	semidirect
5. #33018	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1877	C₂	semidirect
7. C₂×#1877	C₂	semidirect
8. C₂×#1864	C₂	semidirect
9. C₂×#1862	C₂	semidirect
10. C₂×#1825	C₂	semidirect
11. C₂×#1818	C₂	semidirect
28. C₂×#485	C₂²	semidirect
31. C₂²×#107	C₂²	semidirect
32. C₂²×#106	C₂²	semidirect
33. C₂²×#103	C₂²	semidirect
34. C₂²×#103	C₂²	semidirect
41. #2625	C₂²	semidirect
45. C₂×#391	C₂²	semidirect
46. C₂×#389	C₂²	semidirect
48. #1877	C₂²	semidirect
49. #1877	C₂²	semidirect
50. #1864	C₂²	semidirect
51. #1862	C₂²	semidirect
52. #1825	C₂²	semidirect
53. #1818	C₂²	semidirect
55. C₂×#340	C₂²	semidirect
56. C₂×#340	C₂²	semidirect
57. C₂×#336	C₂²	semidirect
58. C₂×#336	C₂²	semidirect
127. C₂×#107	C₂³	semidirect
129. C₂×#106	C₂³	semidirect
132. C₂×#103	C₂³	semidirect
133. C₂×#103	C₂³	semidirect
148. #391	C₂³	semidirect
150. #389	C₂³	semidirect
157. #340	C₂³	semidirect
158. #340	C₂³	semidirect
159. #336	C₂³	semidirect
160. #336	C₂³	semidirect
580. C₂	#33018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂²×#485	2
C₂²×#450	2
C₂×#2625	2
#33018	2
C₂×#1877	2
C₂×#1864	2
C₂×#1862	2
C₂×#1825	2
C₂×#1818	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#33018 #6629209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33018 #6629209