Subgroups — C₂×#33016 #6629213

Order 512.

4420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33016	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#520	—	2	8	no	—
18	C₂×#520	—	2	4	no	—
19	C₂×#520	—	2	8	no	—
20	C₂×#520	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	—	2	1	no	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#483	—	2	8	no	—
29	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#452	—	2	8	no	—
31	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2625	—	2	4	no	—
41	#2625	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#400	—	2	1	no	—
43	C₂×#398	—	2	1	no	—
44	C₂×#397	—	2	2	no	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1865	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1824	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1788	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#520	—	2	64	no	—
87	#520	—	2	32	no	—
88	#520	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#117	—	2	16	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	—	2	8	no	—
103	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	#483	—	2	32	no	—
127	#452	—	2	32	no	—
128	C₂×#106	—	2	8	no	—
129	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#103	—	2	8	no	—
132	C₂×#103	—	2	8	no	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	—	2	4	no	—
137	C₂×#102	—	2	8	no	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#400	—	2	8	no	—
145	#398	—	2	8	no	—
146	#397	—	2	16	no	—
147	#391	—	2	4	no	—
148	#391	C₂³	1	8	yes	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	C₂³	1	8	yes	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₂×#95	—	2	2	no	—
155	C₂×#95	—	2	2	no	—
156	C₂×#95	—	2	1	no	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#336	C₂³	1	8	yes	—
160	#336	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#41	—	2	64	no	—
164	C₂×#41	—	2	32	no	—
165	C₂×#41	—	2	32	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	32	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	2	128	no	—
240	C₄×D₄	—	2	32	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	#117	—	2	64	no	—
244	#117	—	2	16	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
289	#106	—	2	16	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	16	no	—
292	#103	—	2	16	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	#102	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	2	128	no	—
315	#41	—	2	64	no	—
316	#41	—	2	32	no	—
317	#41	—	2	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	64	no	—
337	C₂×D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	#123	1	16	yes	—
346	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
386	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	4	16	no	—
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₄²	—	2	32	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
455	C₂³	#525	1	4	yes	—
456	C₂³	#577	1	4	yes	—
457	C₂³	#577	1	2	yes	—
458	C₂³	#578	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	16	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	8	4	no	—
467	Q₈	C₂×#123	1	8	yes	—
468	D₄	—	2	64	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	C₂×#123	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	—	2	64	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	16	no	—
502	C₂×C₄	—	8	32	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	4	32	no	—
531	C₂²	#2849	1	4	yes	—
532	C₂²	#3009	1	4	yes	—
533	C₂²	#3013	1	4	yes	—
534	C₂²	#3120	1	8	yes	—
535	C₂²	#3125	1	8	yes	—
536	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	8	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	8	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	#2849	1	4	yes	—
550	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	4	8	no	—
555	C₂	#33016	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3120	1	2	yes	—
560	C₂	C₂×#3125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#483	C₂	semidirect
4. C₂×#2625	C₂	semidirect
5. #33016	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1878	C₂	semidirect
7. C₂×#1877	C₂	semidirect
8. C₂×#1865	C₂	semidirect
9. C₂×#1864	C₂	semidirect
10. C₂×#1824	C₂	semidirect
11. C₂×#1818	C₂	semidirect
29. C₂×#483	C₂²	semidirect
41. #2625	C₂²	semidirect
48. #1878	C₂²	semidirect
49. #1877	C₂²	semidirect
50. #1865	C₂²	semidirect
51. #1864	C₂²	semidirect
52. #1824	C₂²	semidirect
53. #1818	C₂²	semidirect
555. C₂	#33016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#520	2
C₂²×#483	2
C₂²×#452	2
C₂×#2625	2
#33016	2
C₂×#1878	2
C₂×#1877	2
C₂×#1865	2
C₂×#1864	2
C₂×#1824	2
C₂×#1818	2
C₂×#1788	2

Subgroups — C2×#33016 #6629213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33016 #6629213