Subgroups — #6629235

Order 512.

5080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#518	—	2	8	no	—
17	C₂×#518	—	2	8	no	—
18	C₂×#518	—	2	2	no	—
19	C₂×#518	—	2	2	no	—
20	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#3094	—	2	8	no	—
30	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#447	—	2	8	no	—
34	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2624	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2504	—	2	1	no	—
45	#2501	—	2	1	no	—
46	#2500	—	2	2	no	—
47	#2482	—	2	2	no	—
48	#2405	—	2	2	no	—
49	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂⁶	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#123	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	1	no	—
87	C₂×#121	—	2	1	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
92	#518	—	2	32	no	—
93	#518	—	2	32	no	—
94	#518	—	2	16	no	—
95	#518	—	2	16	no	—
96	#518	—	2	16	no	—
97	#518	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#117	—	2	4	no	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	—	2	4	no	—
117	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	#482	—	2	16	no	—
141	#481	—	2	8	no	—
142	#480	—	2	8	no	—
143	#447	—	2	16	no	—
144	#447	—	2	16	no	—
145	#428	—	2	8	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#418	—	2	16	no	—
149	#418	—	2	8	no	—
150	C₂×#102	—	2	8	no	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#407	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#399	—	2	4	no	—
162	#397	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	8	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
167	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#388	—	2	8	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#384	—	2	2	no	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	#381	—	2	1	no	—
174	#380	C₂³	1	2	yes	—
175	#380	C₂³	1	2	yes	—
176	#379	—	2	1	no	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
181	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
182	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
183	C₂⁵	—	2	16	no	—
184	C₂⁵	—	2	2	no	—
185	C₂⁵	—	2	8	no	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂⁵	—	2	2	no	—
188	C₂⁵	—	2	1	no	—
189	C₂⁵	—	8	4	no	—
190	C₂⁵	—	8	4	no	—
191	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈	—	2	16	no	—
244	C₂×D₈	—	2	32	no	—
245	C₂×D₈	—	4	32	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#123	—	8	8	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	32	no	—
260	C₄×D₄	—	2	32	no	—
261	C₄×D₄	—	2	32	no	—
262	C₄×D₄	—	2	32	no	—
263	C₄×D₄	—	2	32	no	—
264	C₄×D₄	—	2	32	no	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
330	#107	—	2	8	no	—
331	#106	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	16	no	—
333	#102	—	2	32	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	64	no	—
345	C₂⁴	—	2	16	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	16	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	8	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	16	no	—
363	C₂⁴	—	8	4	no	—
364	C₂⁴	—	8	2	no	—
365	C₂⁴	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	—	8	16	no	—
367	C₂⁴	—	8	64	no	—
368	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	2	64	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	64	no	—
376	C₂×D₄	—	2	64	no	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	32	no	—
379	C₂×D₄	—	2	32	no	—
380	C₂×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	16	no	—
401	C₂×D₄	#123	1	32	yes	complemented
402	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
431	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	D₈	—	4	32	no	—
448	M₁₆	—	4	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	32	no	—
493	C₂³	—	2	32	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	32	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	64	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	32	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	8	128	no	—
521	C₂³	—	8	32	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	16	8	no	—
524	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
527	C₂³	#525	1	4	yes	—
528	C₂³	#576	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	D₄	—	2	32	no	—
531	D₄	—	2	32	no	—
532	D₄	—	2	32	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	16	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	D₄	—	8	4	no	—
540	D₄	C₂×#123	1	16	yes	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	32	no	—
568	C₂×C₄	—	8	32	no	—
569	C₂×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
579	C₈	—	4	4	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	16	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	4	64	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	32	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	8	32	no	—
598	C₂²	—	8	32	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	16	8	no	—
604	C₂²	#2849	1	4	yes	—
605	C₂²	#3008	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
609	C₂²	#3585	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	#2849	1	4	yes	—
619	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	4	16	no	—
625	C₂	—	16	2	no	—
626	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#60578	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#518	C₂	semidirect
2. C₂×#3094	C₂	semidirect
4. #35262	C₂	semidirect
5. #33014	C₂	semidirect
6. #33004	C₂	semidirect
7. #33002	C₂	semidirect
8. #20934	C₂	semidirect
9. #20876	C₂	semidirect
10. #20699	C₂	semidirect
11. #20685	C₂	semidirect
12. #20598	C₂	semidirect
21. C₂×#518	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#481	C₂²	semidirect
31. C₂×#482	C₂²	semidirect
32. C₂×#480	C₂²	semidirect
36. C₂×#428	C₂²	semidirect
38. C₂×#418	C₂²	semidirect
42. #2854	C₂²	semidirect
43. #2624	C₂²	semidirect
49. #2317	C₂²	semidirect
50. #2309	C₂²	semidirect
52. #1879	C₂²	semidirect
53. #1879	C₂²	semidirect
54. #1864	C₂²	semidirect
55. #1862	C₂²	semidirect
56. #1825	C₂²	semidirect
57. #1824	C₂²	semidirect
58. #1823	C₂²	semidirect
59. #1818	C₂²	semidirect
60. #1817	C₂²	semidirect
61. #1786	C₂²	semidirect
62. #1786	C₂²	semidirect
63. #1735	C₂²	semidirect
64. #1729	C₂²	semidirect
146. C₂×#107	C₂³	semidirect
147. C₂×#106	C₂³	semidirect
153. C₂×#102	C₂³	semidirect
154. C₂×#102	C₂³	semidirect
166. #390	C₂³	semidirect
167. #389	C₂³	semidirect
180. #340	C₂³	semidirect
181. #340	C₂³	semidirect
182. #336	C₂³	semidirect
401. C₂×D₄	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂×#3094	2
C₂²×#447	2
#35262	2
#33014	2
#33004	2
#33002	2
#20934	2
#20876	2
#20699	2
#20685	2
#20598	2