Subgroups — #6629240

Order 512.

4118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33019	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#519	—	2	8	no	—
17	C₂×#519	—	2	8	no	—
18	C₂×#519	—	2	2	no	—
19	C₂×#519	—	2	2	no	—
20	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#117	—	2	2	no	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3095	—	2	8	no	—
30	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#451	—	2	8	no	—
34	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2855	C₂²	1	4	yes	—
43	#2625	C₂²	1	4	yes	—
44	#2503	—	2	1	no	—
45	#2502	—	2	1	no	—
46	#2499	—	2	2	no	—
47	#2484	—	2	2	no	—
48	#2483	—	2	2	no	—
49	#2317	C₂²	1	2	yes	—
50	#2310	C₂²	1	2	yes	—
51	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1865	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1863	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1825	C₂²	1	4	yes	—
57	#1824	C₂²	1	2	yes	—
58	#1823	C₂²	1	2	yes	—
59	#1818	C₂²	1	4	yes	—
60	#1817	C₂²	1	4	yes	—
61	#1787	C₂²	1	4	yes	—
62	#1787	C₂²	1	4	yes	—
63	#1735	C₂²	1	4	yes	—
64	#1729	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#519	—	2	32	no	—
89	#519	—	2	32	no	—
90	#519	—	2	16	no	—
91	#519	—	2	16	no	—
92	#519	—	2	16	no	—
93	#519	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#117	—	2	32	no	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	4	no	—
113	C₂×#117	—	2	4	no	—
114	C₂×#117	—	2	8	no	—
115	C₂×#117	—	2	8	no	—
116	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	#485	—	2	16	no	—
140	#484	—	2	8	no	—
141	#483	—	2	8	no	—
142	#451	—	2	16	no	—
143	#451	—	2	16	no	—
144	#428	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	#419	—	2	16	no	—
148	#419	—	2	8	no	—
149	C₂×#103	—	2	8	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
154	#407	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#400	—	2	4	no	—
161	#398	—	2	4	no	—
162	#397	—	2	8	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#391	C₂³	1	8	yes	—
166	#389	C₂³	1	8	yes	—
167	#387	—	2	8	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#384	—	2	2	no	—
171	#382	—	2	2	no	—
172	#381	—	2	4	no	—
173	#381	—	2	1	no	—
174	#381	—	2	4	no	—
175	#380	C₂³	1	2	yes	—
176	#380	C₂³	1	2	yes	—
177	#379	—	2	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#336	C₂³	1	16	yes	—
183	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
256	#117	—	2	64	no	—
257	#117	—	2	64	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
322	#107	—	2	8	no	—
323	#106	—	2	8	no	—
324	#103	—	2	16	no	—
325	#103	—	2	32	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	#123	1	32	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	4	32	no	—
420	M₁₆	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₄²	—	2	32	no	—
455	C₄²	—	2	32	no	—
456	C₄²	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	16	no	—
473	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
476	C₂³	#525	1	4	yes	—
477	C₂³	#578	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	32	no	—
480	Q₈	—	2	32	no	—
481	Q₈	—	2	32	no	—
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	Q₈	—	2	16	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	8	4	no	—
487	Q₈	C₂×#123	1	16	yes	—
488	C₂×C₄	—	2	32	no	—
489	C₂×C₄	—	2	32	no	—
490	C₂×C₄	—	2	32	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	#2849	1	4	yes	—
546	C₂²	#3011	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
550	C₂²	#3586	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	16	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	#2849	1	4	yes	—
562	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#60583	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #33019	C₂	semidirect
6. #33010	C₂	semidirect
7. #33008	C₂	semidirect
8. #20935	C₂	semidirect
9. #20877	C₂	semidirect
52. #1878	C₂²	semidirect
53. #1878	C₂²	semidirect
54. #1865	C₂²	semidirect
55. #1863	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#3095	2
C₂²×#451	2
#35311	2
#33019	2
#33010	2
#33008	2
#20935	2
#20877	2
#20699	2
#20685	2
#20599	2