Subgroups — #6629246

Order 512.

4159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	—	2	8	no	—
20	C₂×#519	—	2	8	no	—
21	C₂×#519	—	2	2	no	—
22	C₂×#519	—	2	2	no	—
23	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#117	—	2	2	no	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3091	—	2	8	no	—
33	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3004	—	2	8	no	—
40	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2855	C₂²	1	2	yes	—
51	#2854	C₂²	1	2	yes	—
52	#2625	C₂²	1	2	yes	—
53	#2624	C₂²	1	2	yes	—
54	#2498	—	2	2	no	—
55	#2487	—	2	1	no	—
56	#2486	—	2	1	no	—
57	#2485	—	2	2	no	—
58	#2412	—	2	2	no	—
59	#2316	C₂²	1	2	yes	—
60	#2311	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1825	C₂²	1	4	yes	—
71	#1824	C₂²	1	2	yes	—
72	#1823	C₂²	1	2	yes	—
73	#1818	C₂²	1	4	yes	—
74	#1817	C₂²	1	2	yes	—
75	#1817	C₂²	1	2	yes	—
76	#1787	C₂²	1	2	yes	—
77	#1787	C₂²	1	2	yes	—
78	#1787	C₂²	1	4	yes	—
79	#1736	C₂²	1	4	yes	—
80	#1729	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#137	—	2	8	no	—
94	C₂×#137	—	2	16	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#525	—	2	4	no	—
100	#525	—	2	4	no	—
101	C₂×#123	—	2	1	no	—
102	C₂×#123	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#120	—	2	1	no	—
108	#519	—	2	32	no	—
109	#519	—	2	32	no	—
110	#519	—	2	16	no	—
111	#519	—	2	16	no	—
112	#519	—	2	16	no	—
113	#519	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×#117	—	2	32	no	—
131	C₂×#117	—	2	4	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	—	2	4	no	—
135	C₂×#117	—	2	4	no	—
136	C₂×#117	—	2	8	no	—
137	C₂×#117	—	2	8	no	—
138	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
139	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	#485	—	2	8	no	—
161	#484	—	2	4	no	—
162	#483	—	2	4	no	—
163	#482	—	2	8	no	—
164	#481	—	2	4	no	—
165	#480	—	2	4	no	—
166	#451	—	2	8	no	—
167	#451	—	2	8	no	—
168	#448	—	2	8	no	—
169	#448	—	2	8	no	—
170	#427	—	2	8	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	#419	—	2	8	no	—
176	#416	—	2	8	no	—
177	C₂×#103	—	2	16	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	#407	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#397	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	2	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	2	no	—
210	#381	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	4	no	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#95	—	2	1	no	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#336	C₂³	1	8	yes	—
222	#336	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	4	32	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#123	—	4	4	no	—
287	#123	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#121	—	2	2	no	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#120	—	4	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	#117	—	2	64	no	—
310	#117	—	2	64	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#106	—	2	4	no	—
383	#106	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	8	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#103	—	2	16	no	—
387	#103	—	2	16	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	#123	1	32	yes	complemented
435	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	4	16	no	—
500	SD₁₆	—	4	16	no	—
501	M₁₆	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄²	—	2	32	no	—
545	C₄²	—	2	32	no	—
546	C₄²	—	2	8	no	—
547	C₄²	—	2	8	no	—
548	C₄²	—	2	8	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
574	C₂³	#525	1	4	yes	—
575	C₂³	#577	1	2	yes	—
576	C₂³	#578	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	32	no	—
579	Q₈	—	2	32	no	—
580	Q₈	—	2	32	no	—
581	Q₈	—	2	8	no	—
582	Q₈	—	2	16	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	C₂×#123	1	16	yes	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	32	no	—
593	C₂×C₄	—	2	32	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	16	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
641	C₈	—	4	4	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	#2849	1	4	yes	—
664	C₂²	#3013	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3586	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	16	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	—	8	4	no	—
679	C₄	—	8	1	no	—
680	C₄	—	8	1	no	—
681	C₄	#2849	1	4	yes	—
682	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
683	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	16	1	no	—
688	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60582	1	2	yes	—
692	C₂	#60583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#519	C₂	semidirect
5. #33019	C₂	semidirect
6. #33015	C₂	semidirect
7. #33010	C₂	semidirect
8. #33008	C₂	semidirect
9. #33005	C₂	semidirect
10. #33003	C₂	semidirect
11. #20930	C₂	semidirect
12. #20880	C₂	semidirect
13. #20702	C₂	semidirect
14. #20685	C₂	semidirect
15. C₂×#1787	C₂	semidirect
62. #1880	C₂²	semidirect
63. #1880	C₂²	semidirect
64. #1878	C₂²	semidirect
65. #1878	C₂²	semidirect
66. #1865	C₂²	semidirect
67. #1865	C₂²	semidirect
68. #1863	C₂²	semidirect
69. #1863	C₂²	semidirect
434. C₂×Q₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#3091	2
C₂×#3004	2
#35263	2
#33019	2
#33015	2
#33010	2
#33008	2
#33005	2
#33003	2
#20930	2
#20880	2
#20702	2
#20685	2
C₂×#1787	2