Subgroups — #6629250

Order 512.

4194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3428	—	2	8	no	—
19	#3428	—	2	8	no	—
20	C₂×#520	—	2	1	no	—
21	C₂×#520	—	2	1	no	—
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#518	—	2	2	no	—
26	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#117	—	2	2	no	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#485	—	2	8	no	—
33	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3007	—	2	8	no	—
36	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2855	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2625	C₂²	1	4	yes	—
50	#2503	—	2	1	no	—
51	#2502	—	2	1	no	—
52	#2499	—	2	2	no	—
53	#2484	—	2	2	no	—
54	#2483	—	2	2	no	—
55	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1825	C₂²	1	4	yes	—
67	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1818	C₂²	1	4	yes	—
69	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1788	C₂²	1	4	yes	—
71	#1787	C₂²	1	2	yes	—
72	#1786	C₂²	1	2	yes	—
73	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	8	no	—
78	C₂²×#41	—	2	8	no	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	—	2	1	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#137	—	2	8	no	—
92	C₂×#137	—	2	8	no	—
93	C₂×#137	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#520	—	2	16	no	—
106	#520	—	2	16	no	—
107	#520	—	2	8	no	—
108	#520	—	2	8	no	—
109	#520	—	2	8	no	—
110	#520	—	2	8	no	—
111	#519	—	2	8	no	—
112	#519	—	2	8	no	—
113	#518	—	2	32	no	—
114	#518	—	2	8	no	—
115	#518	—	2	8	no	—
116	C₄×#41	—	2	32	no	—
117	C₄×#41	—	2	16	no	—
118	C₄×#41	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#117	—	2	32	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	—	2	4	no	—
135	C₂×#117	—	2	4	no	—
136	C₂×#117	—	2	4	no	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
142	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	#485	—	2	16	no	—
165	#485	—	2	16	no	—
166	#452	—	2	16	no	—
167	#451	—	2	8	no	—
168	#450	—	2	8	no	—
169	C₂×#107	—	2	4	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#106	—	2	4	no	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	#417	—	2	8	no	—
174	#416	—	2	8	no	—
175	#416	—	2	8	no	—
176	C₂×#103	—	2	4	no	—
177	C₂×#103	—	2	4	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	#407	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#400	—	2	4	no	—
193	#398	—	2	4	no	—
194	#397	—	2	8	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	C₂³	1	8	yes	—
198	#389	C₂³	1	8	yes	—
199	#387	—	2	8	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#384	—	2	2	no	—
203	#382	—	2	2	no	—
204	#381	—	2	4	no	—
205	#381	—	2	1	no	—
206	#381	—	2	4	no	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#379	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	#340	C₂³	1	8	yes	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#336	C₂³	1	8	yes	—
215	#336	C₂³	1	8	yes	—
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	—	2	16	no	—
219	C₂×#41	—	2	32	no	—
220	C₂×#41	—	2	32	no	—
221	C₂×#41	—	2	16	no	—
222	C₂×#41	—	2	64	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
236	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#137	—	4	32	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	32	no	—
312	C₄×D₄	—	2	32	no	—
313	C₄×D₄	—	2	32	no	—
314	C₄×D₄	—	2	32	no	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	#117	—	2	32	no	—
322	#117	—	2	32	no	—
323	#117	—	2	16	no	—
324	#117	—	2	16	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
392	#107	—	2	8	no	—
393	#106	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#103	—	2	8	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	8	no	—
409	#95	—	2	8	no	—
410	#95	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	64	no	—
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	2	16	no	—
426	#41	—	2	64	no	—
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	2	16	no	—
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	2	16	no	—
432	#41	#123	1	32	yes	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	64	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	4	16	no	—
530	SD₁₆	—	4	16	no	—
531	M₁₆	—	4	8	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	4	4	no	—
540	C₂×C₈	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄²	—	2	16	no	—
573	C₄²	—	2	16	no	—
574	C₄²	—	2	8	no	—
575	C₄²	—	2	8	no	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	16	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	16	no	—
601	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
604	C₂³	#525	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	16	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	8	4	no	—
614	Q₈	C₂×#123	1	8	yes	—
615	D₄	—	2	32	no	—
616	D₄	—	2	16	no	—
617	D₄	—	2	32	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	C₂×#123	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	32	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	32	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	16	no	—
659	C₂×C₄	—	8	16	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
673	C₈	—	4	4	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	8	8	no	—
693	C₂²	—	8	16	no	—
694	C₂²	#2849	1	4	yes	—
695	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
697	C₂²	#3584	1	2	yes	—
698	C₂²	#3586	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	8	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	4	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	#2849	1	4	yes	—
710	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
711	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	4	8	no	—
717	C₂	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60586	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#485	C₂	semidirect
4. #35311	C₂	semidirect
5. #33019	C₂	semidirect
6. #33018	C₂	semidirect
7. #33011	C₂	semidirect
8. #20931	C₂	semidirect
9. #20931	C₂	semidirect
10. #20882	C₂	semidirect
11. #20881	C₂	semidirect
12. #20701	C₂	semidirect
13. #20685	C₂	semidirect
34. C₂×#485	C₂²	semidirect
39. C₂²×#107	C₂²	semidirect
40. C₂²×#106	C₂²	semidirect
44. C₂²×#103	C₂²	semidirect
45. C₂²×#103	C₂²	semidirect
48. #2855	C₂²	semidirect
55. #2317	C₂²	semidirect
56. #2310	C₂²	semidirect
58. #1878	C₂²	semidirect
59. #1878	C₂²	semidirect
60. #1877	C₂²	semidirect
61. #1877	C₂²	semidirect
62. #1865	C₂²	semidirect
63. #1864	C₂²	semidirect
64. #1863	C₂²	semidirect
65. #1862	C₂²	semidirect
67. #1825	C₂²	semidirect
69. #1817	C₂²	semidirect
73. #1736	C₂²	semidirect
74. #1736	C₂²	semidirect
75. #1729	C₂²	semidirect
76. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂²×#485	2
C₂×#3007	2
#35311	2
#33019	2
#33018	2
#33011	2
#20931	2
#20882	2
#20881	2
#20701	2
#20685	2
#20597	2