Finite Group Databasebeta

← C2×#33020 #6629253

Subgroups — C2×#33020 #6629253

Order 512.

6434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2405C212yesmaximal, complemented
3C2×#2403C211yesmaximal, characteristic
4#33020C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1889C214yesmaximal, complemented
6C2×#1867C214yesmaximal, complemented
7C2×#1819C212yesmaximal, complemented
8C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#123—22no—
12C22×#120—21no—
13C22×#120C2212yes—
14C2×#518—22no—
15C2×#518—24no—
16C2×#518—28no—
17C2×#518—24no—
18C2×#518C2214yes—
19C2×#518C2218yescomplemented
20C22×C4×D4—22no—
21C22×C4×D4—22no—
22C22×#117—21no—
23C23×C22⋊C4—21no—
24C23×C22⋊C4C2212yes—
25C22×#99C2214yes—
26#2405—28no—
27#2405C22116yescomplemented
28#2403—24no—
29#2403C2218yes—
30C2×#394—24no—
31C2×#392—22no—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—22no—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#385C2214yescomplemented
36C2×#379C2211yescharacteristic
37C2×#379C2212yes—
38C2×#379C2214yescomplemented
39#1889C22132yescomplemented
40#1867C22132yescomplemented
41#1819C22116yescomplemented
42#1781C2218yescomplemented
43C2×#342C2218yescomplemented
44C26D411yescharacteristic
45C26C2311yescharacteristic
46C26C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—216no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—48no—
59C23×D4D412yes—
60C23×D4D414yes—
61C23×D4C2314yes—
62C23×D4C2312yes—
63C23×D4C2314yes—
64C24×C4—21no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4D411yescharacteristic
67C24×C4D412yescomplemented
68C24×C4D412yescomplemented
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×#123—216no—
71C2×#123—416no—
72C2×#120—28no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—216no—
75C2×#120—48no—
76C2×#120C2318yes—
77#518—216no—
78#518—232no—
79#518—28no—
80#518—216no—
81#518—216no—
82#518—232no—
83#518C23116yes—
84C2×C4×D4—216no—
85C2×C4×D4—216no—
86C2×C4×D4—28no—
87C2×C4×D4—28no—
88C2×C4×D4—28no—
89C2×C4×D4—28no—
90C2×C4×D4—216no—
91C2×C4×D4—216no—
92C2×#117—28no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—24no—
95C2×#117—28no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—28no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4—28no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—24no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4D418yescomplemented
119C22×C22⋊C4D414yescomplemented
120C22×C22⋊C4C2314yes—
121C22×C22⋊C4C2312yes—
122C22×C22⋊C4C2314yes—
123C22×C22⋊C4C2318yes—
124C22×C42—22no—
125C2×#99—216no—
126C2×#99C23116yes—
127#394—232no—
128#392—216no—
129#386—24no—
130#386—28no—
131#386—216no—
132#386C2318yes—
133#385—28no—
134#385C23116yescomplemented
135#379—22no—
136#379—24no—
137#379—28no—
138#379C2314yes—
139#379C2318yes—
140#379C23116yescomplemented
141C2×#95—22no—
142C2×#95—24no—
143#342C23132yescomplemented
144C25—21no—
145C25—22no—
146C25—21no—
147C25—28no—
148C25—28no—
149C25—22no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25—22no—
153C25—28no—
154C25—44no—
155C25—44no—
156C25—44no—
157C25—82no—
158C25—82no—
159C25—82no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D412yes—
162C25C2×D414yes—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D412yes—
165C25C2×D412yes—
166C25C2×D412yes—
167C25C2×D414yes—
168C25C2412yes—
169C25C2412yes—
170C25C2411yescharacteristic
171C22×D4—232no—
172C22×D4—264no—
173C22×D4—232no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—232no—
185C22×D4—232no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—216no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—416no—
197C22×D4—416no—
198C22×D4—432no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—84no—
213C22×D4C2×D418yes—
214C22×D4C2×D414yes—
215C22×D4#41116yes—
216C22×D4C2414yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—28no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—28no—
226C23×C4—28no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—48no—
239C23×C4—84no—
240C23×C4—84no—
241C23×C4—84no—
242C23×C4C2×D414yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D414yes—
245C23×C4C2×D414yes—
246C23×C4C2×D418yescomplemented
247C23×C4C2×D418yescomplemented
248C23×C4C2412yes—
249#123—464no—
250#120—232no—
251#120—432no—
252#120—416no—
253C4×D4—232no—
254C4×D4—232no—
255C4×D4—264no—
256C4×D4—264no—
257C4×D4—232no—
258C4×D4—232no—
259#117—216no—
260#117—232no—
261#117—216no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—216no—
267C2×C4⋊C4—416no—
268C2×C22⋊C4—216no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—216no—
271C2×C22⋊C4—232no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—216no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—216no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—216no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—216no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—416no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—88no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4C2×D418yes—
309C2×C22⋊C4C2×D4116yescomplemented
310C2×C22⋊C4C2414yes—
311C2×C22⋊C4C2418yes—
312C2×C22⋊C4C2418yes—
313C2×C42—216no—
314C2×C42—28no—
315#99—232no—
316#95—216no—
317#95—28no—
318C24—28no—
319C24—216no—
320C24—28no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—28no—
325C24—28no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—28no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—216no—
333C24—216no—
334C24—28no—
335C24—28no—
336C24—28no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—22no—
340C24—28no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—48no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—48no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24—48no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—48no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—44no—
368C24—48no—
369C24—44no—
370C24—48no—
371C24—84no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—84no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—84no—
379C24—832no—
380C24—832no—
381C24—832no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—82no—
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12012yes—
387C24#12012yes—
388C24#12014yes—
389C24#12011yescharacteristic
390C24#12014yes—
391C24#12012yes—
392C24#12318yescomplemented
393C24C22×D412yes—
394C24C22×D414yes—
395C24C22×D411yescharacteristic
396C24C22×D412yes—
397C24C22×D412yes—
398C24C22×D414yes—
399C24C22×D414yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C24C22×D412yes—
402C24C2×#4118yes—
403C24C2511yescharacteristic
404C2×D4—264no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—232no—
409C2×D4—232no—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—216no—
414C2×D4—232no—
415C2×D4—232no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—216no—
419C2×D4—232no—
420C2×D4—216no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—432no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4#123116yescomplemented
442C2×D4C2×#41116yes—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—216no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—216no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—216no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—88no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—88no—
492C22×C4—816no—
493C22×C4—816no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4#12318yescomplemented
497C22×C4C22×D414yes—
498C22×C4C22×D418yes—
499C22×C4C22×D418yes—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—432no—
503C22⋊C4—232no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—432no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—416no—
519C22⋊C4—816no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—232no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—216no—
530C23—216no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—28no—
534C23—24no—
535C23—28no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—28no—
539C23—28no—
540C23—24no—
541C23—28no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—28no—
548C23—24no—
549C23—28no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—28no—
553C23—28no—
554C23—24no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—416no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—432no—
575C23—416no—
576C23—48no—
577C23—432no—
578C23—44no—
579C23—416no—
580C23—44no—
581C23—48no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—48no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—416no—
588C23—432no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—48no—
595C23—44no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—816no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—82no—
605C23—88no—
606C23—816no—
607C23—816no—
608C23—832no—
609C23—816no—
610C23—816no—
611C23—832no—
612C23—832no—
613C23—816no—
614C23—816no—
615C23—832no—
616C23—82no—
617C23—84no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23B(4,𝔽2)14yes—
621C23C2×#12012yes—
622C23C2×#12014yes—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12012yes—
625C23C2×#12012yes—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×#12314yes—
628C23C2×#12314yes—
629C23C2×#12318yescomplemented
630C23#52518yes—
631C23#52518yes—
632C23C23×D411yescharacteristic
633C23C23×D412yes—
634C23C22×#4114yes—
635D4—264no—
636D4—232no—
637D4—232no—
638D4—432no—
639D4—416no—
640D4—416no—
641D4—832no—
642C2×C4—216no—
643C2×C4—216no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—416no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—416no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—816no—
675C2×C4—816no—
676C2×C4—816no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4C2×#12318yescomplemented
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—28no—
690C22—216no—
691C22—28no—
692C22—22no—
693C22—24no—
694C22—28no—
695C22—24no—
696C22—22no—
697C22—24no—
698C22—22no—
699C22—44no—
700C22—48no—
701C22—44no—
702C22—416no—
703C22—416no—
704C22—48no—
705C22—48no—
706C22—48no—
707C22—432no—
708C22—48no—
709C22—416no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—48no—
713C22—44no—
714C22—416no—
715C22—44no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—84no—
720C22—88no—
721C22—88no—
722C22—84no—
723C22—88no—
724C22—88no—
725C22—816no—
726C22—816no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—88no—
730C22#284912yes—
731C22#284914yes—
732C22#284912yes—
733C22C2×B(4,𝔽2)14yes—
734C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
735C22#302612yes—
736C22C22×#12011yescharacteristic
737C22C22×#12312yes—
738C22C2×#52514yes—
739C4—28no—
740C4—44no—
741C4—48no—
742C4—48no—
743C4—88no—
744C4—84no—
745C2—22no—
746C2—24no—
747C2—24no—
748C2—22no—
749C2—24no—
750C2—44no—
751C2—42no—
752C2—48no—
753C2—84no—
754C2#3302014yesdirect product factor
755C2C2×#284911yescharacteristic
756C2C22×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
757C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#2403C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#518C2semidirect
2. C2×#2405C2semidirect
4. #33020C2direct (N × H)
5. C2×#1889C2semidirect
6. C2×#1867C2semidirect
7. C2×#1819C2semidirect
8. C2×#1781C2semidirect
19. C2×#518C22semidirect
27. #2405C22semidirect
35. C2×#385C22semidirect
38. C2×#379C22semidirect
39. #1889C22semidirect
40. #1867C22semidirect
41. #1819C22semidirect
42. #1781C22semidirect
43. C2×#342C22semidirect
67. C24×C4D4semidirect
68. C24×C4D4semidirect
118. C22×C22⋊C4D4semidirect
119. C22×C22⋊C4D4semidirect
134. #385C23semidirect
140. #379C23semidirect
143. #342C23semidirect
246. C23×C4C2×D4semidirect
247. C23×C4C2×D4semidirect
309. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
392. C24#123semidirect
441. C2×D4#123semidirect
496. C22×C4#123semidirect
629. C23C2×#123semidirect
678. C2×C4C2×#123semidirect
754. C2#33020direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5182
C2×#24052
C2×#24032
#330202
C2×#18892
C2×#18672
C2×#18192
C2×#17812